Квантование динамических систем со связями

• Автор: Баталин, Игорь Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 274 c. : ил

ГЛАВА I. СУПЕРСГРУКТУРА ОПЕРАТОРНОГО ОПИСАНИЯ КВАНТОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СВЯЗЯМИ ПЕРВОГО РОДА

§ I. Операторы и символы

§ 2. Полный набор операторов релятивистского фазового

пространства

§ 3. Генерация операторной калибровочной алгебры

§ 4. Унитаризующий гамильтониан

§ 5. Операторная динамика

§ б. Производящий функционал. Интеграл по путям. . . .102 § 7. Замыкание и абелизация базиса операторной

калибровочной алгебры

§ 8. Заключительные замечания к I главе

Глава II. СУПЕРСГРЖГУРА КОНФИГУРАЦИОННОГО ОПИСАНИЯ

КВАНТОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ОБЩЕЙ КАЛИБРОВОЧНОЙ АЛГЕБРОЙ
§ I. Некоторые вводные замечания
§ 2. Расширенное конфигурационное пространство. . . .140 § 3. Основная гипотеза конфигурационного описания. ..144 § 4. Генерация лагранжевой калибровочной алгебры
§ 5. Генерация конфигурационной меры
§ б. Структура допустимого калибровочного фермиона.
Более явная форма эффективного действия
§ 7. Антиканоническая эквивалентность в конфигурационном описании. Замыкание и абелизация базиса
калибровочной алгебры
§ 8. Решение мастер-уравнения, как калибровочная сверх-

теория с нильпотентными генераторами
§ 9. Заключительные замечания ко П главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Данная диссертация преследует две основные цели:
1) последовательное решение проблемы канонического операторного квантования релятивистских динамических систем со связями первого рода, генерирующими общую (неабелеву, незамкнутую, приводимую) калибровочную алгебру (I глава);
2) параллельное построение ковариантной схемы квантования динамических систем с общей калибровочной алгеброй непосредственно в конфигурационном пространстве (П глава).
Мотивировка. Для современного этапа развития теории элементарных частиц характерно доминирующее положение калибровочных и суперкалибровочных полей, как наиболее реальной основы для объединения всех сил Природы. В этой связи весьма актуальным и важным является дальнейшее исследование и развитие аппарата калибровочной теории поля и прежде всего - нахождение универсальных и эффективных методов квантования.
Каждый шаг в развитии калибровочной теории поля, от электродинамики до супергравитации, требовал модификации существующих и развития новых методов решения проблемы квантования. Этот процесс объективно обусловлен общими требованиями локальности и релятивизма в сочетании с усложнением структуры динамической эквивалентности, математически воплощенной в свойствах калибровочной алгебры теории.
В максвелловской электродинамике - простейшей калибровочной теории - генераторы градиентных преобразований образуют абелеву (коммутативную) алгебру. В теории Янга - Миллса калибровочные генераторы образуют уже неабелеву алгебру Ли. В эйнштейновской гравитации в лагранжевом формализме мы также имеем неабелеву алесть операторы исходных динамических переменных, среди которых имеется ^ бозонных и фермионных пар:
I —
п.- + VI_. (ад)
Пусть, далее, при каждом 0 задано распределение грассмановекой четности:
?т$ >
и пусть (т<)+и К). - есть соответственно число бозонов и фермионов среди объектов с распределением статистики (2.3):
|ф= (и^)+ + (т3)_ (а, А)
Определим последовательность:
4М±Я ХК^кР («!
и подчиним числаусловиям:
X > <Ш±, м
а>'0,*-о,(а?)
Введем теперь следующие новые операторы:

1. ) лагранжевы множители: