Билинейные обобщения перестановочных соотношений в квантовой теории поля

• Автор: Грачев, Дмитрий Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 c. : ил

" ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Обобщенные алгебры операторов рождения-уничтожения

в квантовой теории

§1. Место постулата о перестановочных соотношениях

в общей схеме построения квантовой теории

§2. О классификации обобщенных перестановочных соотношений

§3. Паракоммутационные соотношения в квантовой теории поля

§4. У - коммутационные соотношения в квантовой

теории поля

§5. Применение ]1 - коммутационных соотношений в

некоторых задачах квантовой теории

§6. Основные выводы
Глава 2. Билинейные обобщенные перестановочные соотношения
для операторов родцения-уничтожения
§1. Общая формулировка билинейных обобщенных перестановочных соотношений

§2. Условия алгебраической совместности обобщенных билинейных перестановочных соотношений. Ф М -,
- квантование
§3. Примеры конкретной математической реализации билинейных обобщенных перестановочных соотношений
§4. Основные выводы
Глава 3. Билинейные обобщенные перестановочные соотношения
в общей схеме квантования полевых систем
§1. Исходные пологления рассматриваемой схемы квантования полевых систем
§2. Свободные поля. Операторы динамических величин и
физический смысл операторов ровдения-уштчтокения
§3. Коммутаторы полевых функций в случае обобщенных
билинейных перестановочных соотношений
§4. Взаимодействующие поля. Совместность требований к матрице рассеяния с параметрами билинейных обобщенных перестановочных соотношений
§5. Операторы динамических величин системы взаимодействующих полей
§6. Основные выводы
Глава 4. Квантование конкретных моделей систем взаимодействующих полей на основе билинейных обобщенных перестановочных соотношений
§1. Ф - квантование в модели взаимодействия без-массового действительного векторного и спинорного
полей
§2. М - квантование в модели взаимодействия без-массового действительного векторного и спинорного полей

§3. Применение матричных перестановочных соотношений
в модели электрослабого взаимодействия
§4. Операторные волновые функции взажюдействуклцих полей в случае использования обобщенных билинейных
перестановочных соотношений,
§5, Основные выводы
Заключение
Литература

откуда получаем, с учетом свойств матрицы
но, как мы показали выше а-,0^, + ^>а]/ , откуда с учетом того, что к Ф і мы получим искомое совпадение левой и правой части соотношения (2.9). Подобное рассуждение молено провести и для Ь^
Теперь легко видеть, что третье соотношение в (2.4) также будет совместно с (2.6) при условии выполнения (2.8).
Совершенно аналогично можно провести рассмотрения совместности (2.6) с тождественными соотношениями типа (2.4) для операторов [Ь]^ | , и условие совместности будет аналогичным
условию (2.8).
Если же отказаться, например, от нетривиальное матрицы Мц1 , то (2.7) уже не будет задавать условия на (Чц и ^ , а выполниться тождественно, и все последующие рассуждения останутся справедливыми.
В данном случае обобщение на случай системы с непрерывно изменяющимся набором степеней свободы вполне очевидно, поскольку матричная структура перестановочных соотношений, согласно (2.2), связана именно с дискретными, а не непрерывными наборами индексов. Ясно, что случай, рассмотренный нами в данном параграфе, после перехода к непрерывному пределу будет соответствовать рассмотрению двух различных физических полей, хотя бы одно из которых должно быть многокомпонентным.
Резюмируя все сказанное, мы можем утверждать, что справдд-лива теорема
ТІ. Если некоторое многокомпонентное физическое поле вовлечено в матричное квантование относительно любого другого поля, то