Асимптотика собственных и квазисобственных значений оператора Лапласа в некоторых областях

• Автор: Табанов, Михаил Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 169 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ

Вв еде н и е

ГЛАВА I. ФОРМАЛЬНЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ РЖЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА (ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ)
§1. Постановка задачи. Анзац §2. Подстановка в уравнение §3. Граничные условия. Первое условие квантования §4. Определение функций главного приближения. Каустики §5. Асимптотика функций Эйри и функций Вебера §6. Сшивание асимптотических выражений §7. Решение систем дальнейших приближений ъойК)~1 и £

§8. Вывод уравнений каустик

Глава II. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ Ш ПОТЕРЬ НА ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА, ОБРАЗОВАННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ СЛАБО ИЗОГНУТЫМИ ЗЕРКАЛАМИ
§9. Постановка задачи. Сводка результатов §10. Второе условие квантования в случае широких областей 3)у §11. Вывод асимптотических формул для квазисобственных значений в случае широких областей 2)^

§12. Второе условие квантования в случае

2£_

узкой области света
§13. Вывод асимптотических формул для квазисобственных значений в случае узкой области света
§14. Второе условие квантования в случае
узкой области тени Я)$
§15. Вывод асимптотических формул для квазисобственных значений в случае узкой области тени
Глава III. РАСЩЕПЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА, ОТВЕЧАЮЩИХ ДВУМ СОБСТВЕННЫМ КОЛЕБАНИЯМ ТИПА "ПРЫГАЮЩЕГО МЯЧИКА"
§16. Постановка задачи. Сводка результатов
§17. Второе условие квантования и вывод формулы для расщепления в случае широких областей 3^
§18. Второе условие квантования и вывод формулы для расщепления в случае узких областей §0/ и ^ 112,
§19. Второе условие квантования и вывод формулы для расщепления в случае узкой барьерной области
§20. Расщепление собственных значений,
соответствующих колебаниям типа "прыгающего мячика", сосредоточенным внутри: эллипса

Глава IV. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДНЯ ПОТЕРЬ НА ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА, ОБРАЗОВАННОГО ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ СЛАБО ИЗОГНУТЫМИ ЗЕРКАЛАМИ §21. Постановка задачи. Анзац.
Сводка результатов §22. Подстановка в уравнение.
Граничные условия §23. Асимптотика функций Бесселя §24. Сшивание асимптотических разложений вблизи оси 02 §25. Решение систем уравнений, полученных в §22 §26. Второе уравнение квантования. Вывод формул для квазисобственных значений Заключение ЛИТЕРАТУРА

1к6ГсС) _ 1 ЖГ
Се в = (Ьк + 4 V
+в(П)е Н)ен^,)-((-0^% (6-33>

Здесь <£ = 1,2 , / = 1,2 , об = 1,2,3,4 , соответствие ин-

дексов задается табл.1, Д = 0 при ^ = 1,^=6? чк
при ^=2, Эе^^^гкУ* ПРИ I» ^ = 0 при / =2, = 1б » “ £ , (—V//) “ ^ — ‘—Г *
Равенства (6.33) выполняются, если положить •Ж lj.lt Ж£
С/ =%ё8(г«)4 чие8
■ Ж 1 _ хГ д2Г*
С^^^гСе(2К)'ч~ чкв8К ; (6.34)
? = 1 + Тк О ЧЕТ* (Г^) -г1к 5 =/лг ®нечетн.(Г^)-2~(Щ&
(6.35)
Разлагая (6.35) по степеням ^У) , получаем несколько
* = 0; $=г, Л, = 4г?.

первых условий сшивания:
->о ~ 4о С>0 - 5- (—7 о
^ = ^-|^бг0 ; 5 =
Г / ^ (6.36)
^ - 2 •' ,
2, = ^+ г ^Гб’5- ~жг ^76 •
Из (6.35) следует, что последующие условия сшивания имеют вид:
£Л = V -*■ 0* , 3«. = ^ ^ ^ ) (6.37)
Л- «Г
функции ^п- и ^ зависят от функций с-Гд- при к< п,
В области ^ <Ду- формулы (1.10) и (5.26) дают следующие