Анализ космологических решений в струнных теориях и теориях на бране

• Автор: Третьяков, Петр Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

1 Исследование анизотропной браны с магнитным полем
# 1.1 Обзор
1.1.1 Общерелятивистская вселенная с магнитным полем
1.1.2 Случай изотропной браны
1.1.3 Случай анизотропной браны типа Бьянки I
1.1.4 Случай анизотропной браны типа Бьянки I с магнитным полем
1.2 Результаты
1.2.1 Реколлапс в изотропной вселенной на бране без магнитного поля
1.2.2 Реколлапс анизотропной вселенной на бране без магнитного поля
1.2.3 Реколлапс анизотропной вселенной на бране с магнитным полем
ф 1.2.4 Исследование возможности реколлапса при И<0
1.2.5 Исследование возможности реколлапса при И>0
1.2.6 Исследование возможности реколлапса при И>0(в момент реколлапса)
1.2.7 Проблема смены знака И
1.3 Заключение к первой главе
2 Исследование струнных поправок к действию в рамках теории с компактификацией

2.1 Обзор
2.1.1 Модель
2.1.2 Поправки к действию Эйнштейна-Гильберта
2.1.3 Компактификация
2.1.4 Явный вид поправок, результаты более ранних авторов
2.2 Результаты
2.2.1 Мотивация, процедура
2.2.2 Анализ суперструны второго рода
2.2.3 Анализ гетеротической струны
2.2.4 Анализ бозонной струны
2.3 Заключение ко второй главе
3 Анализ динамики браны с учетом поляризации вакуума
3.1 Обзор
3.1.1 Обзор по квантовым поправкам
3.1.2 Проблема сингулярности на БОР-бране
3.1.3 Эффективные гравитационные уравнения на бране
с индуцированной гравитацией
3.2 Результаты
3.2.1 ГОЗ-брана
3.2.2 БЭР-брана
3.2.3 Учет влияния собственного натяжения браны
3.2.4 Неустойчивость фантомных режимов
3.3 Заключение к третьей главе
Заключение
Список литературы
В настоящей диссертации исследуются некоторые аспекты нестандартных космологических подходов. В частности рассматриваются некоторые проявления теории брап и теории струн.
Открытое в последнее время ускоренное расширение Вселенной [24, 25] ставит перед космологией задачу объяснения этого феномена. В рамках стандартной Эйнштейновской гравитации для моделирования подобных режимов требуется наличие сильно отрицательного давления р — IVр, где ю < — Поскольку материя с подобным уравнением состояния пока не открыта, возникла идея модифицированной гравитации - теории, в которой подобное эффективное уравнение состояния может достигаться в присутствии лишь обычной материи за счет изменения основных полевых уравнений. Кроме того, поскольку наблюдения указы-вают на то, что хи ~ — 1 и может быть даже меньше минус единицы [105], возникла идея т.н. фантомных полей [97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104] -материи с весьма необычным уравнением состояния р = юр, где ю < — 1. Сама идея существования подобной материи в рамках стандартной Эйнштейновской гравитации представляется несколько странной, поэтому перед теориями модифицированной гравитации стояла задача моделирования в том числе и подобных режимов. Выше сказанным объясняется повышенный интерес к теориям с модифицированной гравитацией.
В рамках подобных теорий можно получить ускоренное расширение вселенной на поздних этапах эволюции, а также обойти проблему фантомных полей, поскольку речь здесь идет уже об эффективном уравнении состояния. Кроме того, популярность подобных теорий также связана с глубокой модификацией основных уравнений, что в принципе может
ниже). Дополнительно ситуация осложняется тем, что струнные поправки к действию Эйнштейна-Гильберта повышают порядок дифференциального уравнения движения, соответствующего (2.1), что само по себе представляет существенную математическую проблему. Однако авторам цитируемой работы [50] удалось таки при помощи теоремы Тихонова[51] обойти возникающие сложности и добиться желаемого результата. Результат этот оказался довольно интересным, поскольку лишь в рамках одной из трех проанализированных струнных теорий (суперструне второго типа) метрика Шварцшильда оказалась устойчивой.
Безусловно этот факт сам по себе не может забраковать ту или иную теорию струн, поскольку в модели довольно много предположений. Однако он должен был по крайней мере привлечь внимание к этой проблеме со стороны специалистов по теории струн, тем не менее работа [50] осталась практически незамеченной и даже неопубликованной в печатном издании из-за разногласий с рецензентами (со слов одного из авторов). К этой дискуссии мы еще вернемся в конце главы при обсуждении результатов, полученных автором настоящей диссертации.
В другой работе [52] проводилась попытка анализа существования решения де-Ситтера для различных размерностей пространства в рамках трех наиболее популярных теорий струн. Однако работа [52] содержит ряд математических неточностей, кроме того там ставился лишь вопрос о существовании де-Ситтеровского решения, тогда как его устойчивость не проверялась. Таким образом, именно эта работа сподвигла нас исследовать на устойчивость решение де-Ситтера, поскольку существование такого решения еще не означает его устойчивость, а без устойчивого де-Ситтера существование нашего мира фактически невозможно(более подробно об этом в следующем разделе).
В заключение этого раздела приведем в явном виде поправки к лагранжиану Т2, 1/з, 1/4 [53, 54, 55, 56, 57, 58]: