Теория и численное моделирование трёхволновых параметрических процессов в ограниченных средах

• Автор: Задорожный, Виктор Иванович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 100 c. : ил

ГЛАВА I. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ

И ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМАХ

§1. Параметрическая неустойчивость в системе двух

нелинейно связанных гармонических осцилляторов . . 9 §2. Параметрическая неустойчивость в системах с

распределенными параметрами

§3. Точные решения системы укороченных уравнений для трех параметрически взаимодействующих волн в безграничных и ограниченных нелинейных
средах

§4. Параметрические генераторы волн - практическая

реализация и математические модели

ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ

§1. Классификация трехволновых параметрических

процессов
§2. Возможные варианты трехволновых параметрических взаимодействий в системе электронный поток +
электромагнитные волны
§3. Стационарные состояния трехволновых параметрических взаимодействий в ограниченной области . . .41 §4. Стационарные состояния трехволновых параметрических взаимодействий в ограниченных средах при

наличии отражения
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХВОЛНОВЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ
§1. Кинетика развития параметрической неустойчивости
в ограниченных средах
§2. Нестационарное взаимодействие попутных волн в квадратично-нелинейной среде при наличии
отражения /вариант Ш
§3. Нестационарное взаимодействие встречных волн в квадратично-нелинейной среде при наличии
отражения /вариант 1У
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

Явления параметрического усиления и генерации волн широко используются для создания высокоэффективных усилителей и генераторов когерентного коротковолнового излучения с плавно перестраиваемой частотой в миллиметровом, субмиллиметровом и оптическом диапазонах длин волн. Теория этих явлений хорошо разработана для случая термодинамически равновесных сред и успешно применяется при анализе работы параметрических усилителей и генераторов света а также различных акустооптических и акустоэлектрических устройств.
В последнее время методы нелинейной оптики начинают широко использоваться при анализе параметрических процессов в термодинамически неравновесных средах - в частности в системах с электронным пучком, позволяющих вести активное преобразование частоты вверх и получать мощное когерентное излучение в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн. В связи с этим расширяется диапазон возможных вариантов параметрических взаимодействий и имеет смысл провести исследование стационарных и нестационарных параметрических процессов в равновесных и неравновесных средах с единой позиции.
Большой интерес представляет исследование нестационарных процессов в указанных системах, в частности анализ возможностей генерации мощных коротких импульсов /"пичковые" режимы/, а также исследование переходных процессов, поскольку в реальных параметрических генераторах время установления стационарного режима может быть сравнимым или даже превосходить длительность импульса накачки. Наконец, важной задачей в теории параметрических генераторов с непрерывной накачкой является анализ установившихся режимов гене-

где ПС , БС , б/с / дальше в тексте ПСІ , 5СІ , СОІ / _ эллиптические функции Якоби /см. например, [77] /, параметр ко-торых т. = 4 - (г £ /&0) . Используя условие Ьл(0) - ,
где К = 7 7^ , которое следует из (2.23), получаем:
СП |0 = Я (2.25)
откуда находим зависимость г<£ от <10 в параметрическом виде
7 £ - -у/ - КП
где _У)М$ = //кг К (т) + Б • Р (агссов Я , кп) , К и Р -
соответственно полный и неполный эллиптические интегралы первого рода, н = 0,1,2,...; Б = ± 1 .Из (2.26) можно получить амплитуду выходного сигнала £6Ь1Х - (1 ~ & . Устремляя I
к нулю из (2.24) находим порог генерации 1ОИо/, = а'г с)? (-//Я) ,
что совпадает с условием перехода конвективной неустойчивости в абсолютную за счет отраженной волны [30, с.161] . Такое же соотношение имеет место и в трех остальных случаях. График зависимости 7.1 от Ь0 при Я = 0,5 представлен на рис. 2.2а). Штриховая линия разделяет области, где т имеет противоположный знак. Решения, различающиеся индексами П и 5 , будем
называть модами и введем для них обозначение ( VI, Э ).
В варианте 1У / задача о стационарной генерации, соответствующая данному варианту, рассматривалась в [58,59] . При этом исследована мода (0,1) в области т > О / граничные условия имеют вид
£,(