Анализ и диагностика фотосферных магнитных полей Солнца по MDI данным методами стохастической геометрии

• Автор: Князева, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.03.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Турбулентность и скейлинговые свойства магнитных полей Солнца

1.1. Предпосылки наличия мультифрактальности на Солнце

1.2. Бесконечно-делимые каскады

1.3. Адаптация мультифрактального подхода к MDI магнитограммам

Глава 2. Математическая морфология и топология магнитных полей Солнца

2.1. Современные представления о структуре и эволюции магнитных полей на Солнце

2.2. Математическая морфология и геометрия случайных полей

2.3. Анализ пространственной и временной эволюции магнитных

полей
Глава 3. Обнаружение всплывающих потоков методами вычислительной топологии
3.1. Всплывающие магнитные потоки. Связь со вспышечной активностью
3.2. Элементы вычислительной топологии. Связность
3.3. Применение топологического подхода к анализу магнитного поля
Заключение
Литература

Приложение А. Динамика различных характеристик для АО
А.1. А09236 (2000.11.17-2000.11.30)
А.2. А09393 (2001.03.22-2001.04.04)
А.З. А09415 (2001.04.03-2001.04.16)
А.4. АОЮ375 (2003.06.01-2003.06.13)
А.5. АОЮ649 (2004.07.12-2004.07.24)
А.6. АОЮ656 (2004.08.06-2004.08.18)
А.7. А010720 (2005.01.10-2005.01.22)
А.8. АО 10808 (2005.09.07-2005.09.19)
А.9. АО 10930 (2006.12.06-2006.12.18)
А.10. АОЮ987 (2008.03.25-2008.04.01)

Введение
Диссертационная работа посвящена исследованию геометрии и топологии фотосферных магнитных полей Солнца по временной последовательности MDI магнитограмм. Основными методами, которые использовались в работе, являются мультифрактальный анализ, математическая морфология и вычислительная топология.
Актуальность темы. Исследование магнитного поля Солнца на уровне фотосферы представляет большой интерес. Оно важно в теории, для понимания механизма динамо и процессов происходящих в конвективной зоне. Теоретические модели трудно верифицировать. Динамика подфотосферных слоев рассматривается обычно в приближении тонких (~ 102км.) магнитных трубок [1]. Приблизительно с такими же шкапами имеют дело и численные модели [2]. Однако, доступные пока прямым наблюдениям масштабы магнитных полей на порядок больше; они составляют ~ 1500-2000 км. Существует интересная возможность статистического восстановления мелкозернистой геометрии поля из наблюдаемых крупномасштабных магнитных структур. Она основана на соображениях о полностью развитой турбулентности в плазменных структурах Солнца, для которых магнитное число Рейнольдса > 107 [3]. Турбулентные вихри прямого(от больших вихрей, к малым), или обратного каскадов обеспечивают свойство статистического самоподобия [4, 5]. Иначе говоря, крупномасштабные структуры являются коллажем своих уменьшенных копий. Это свойство, выраженное в терминах меры, называют мультифрактальностью [6]. Оно позволяет, при некоторых предположениях, восстановить статистическую геометрию „в малом“, по ее крупнозернистой наблюдаемой версии. Уже известны первые попытки достичь „сверхразрешения“ для изображений Солнца [7]. Однако, для успешных экспериментов по сверхразрешению важно получить надежные оценки мулътифракталъного
I яод]

Рис. 2.1. Множество выбросов случайной функции
Таким образом, условие выброса в интервале сИ эквивалентно выполнению двойного неравенства:
к - V)>)сЙ < Х(Ь) < к- У{€) > 0.
(2.4)
Пусть теперь ф(х, уф) - совместная плотность распределения Х{Ь) и ее производной в одной и той же точке. Тогда вероятность выброса:
со /г
Ф(х,у1)с1хЛу
(2.5)
Р[к - У(*)<Й < Х(£) < Л]
0 Н—усИ
Пределы интегрирования второго интеграла отличаются на. бесконечно малую У(И. Поэтому, согласно теореме о среднем, он равен у<И ф(к,уф) и
Р[к - У(€)<И < Х{ф) <к]=(И
ф{к,уЩуфу
(2.6)
Теперь легко получить выражение для плотности вероятности выброса (т.е. вероятности выброса за уровень /г в точке £ на единицу длины):
р{кР)
ф(к, уЬ)ус1у
(2.7)