Теория движения главных спутников Урана на основе наблюдений

• Автор: Никончук, Даниил Викторович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Обзор предшествующих работ и формулировка новых задач

Глава 2. Нелинейная теория вековых возмущений спутников сжатой планеты

2.1 Уравнения движения и возмущающая функция

2.2 Метод решения системы линейных однородных уравнений

2.3 Метод решения нелинейных уравнений

2.4 Результаты

2.5 Заключение

Глава 3. Теория движения спутников Урана на основе наблюдений

3.1 Модель движения и метод улучшения орбит

3.2 Состав использованных наблюдений
3.3 Уточнение параметров и оценки качества эфемерид
3.4 Определение орбитального замедления спутников
Заключение и выводы
Список литературы
Приложение

Введение
Актуальность и степень разработанности темы. Теории движения планет и спутников необходимы для получения эфемерид небесных тел и проведения космических миссий. Чтобы сделать самые точные эфемериды, нужно уточнить параметры движения по всем имеющимся наблюдениям. Необходимо постоянно уточнять эфемериды при появлении новых порций наблюдений этих небесных тел. Построение теорий движения выполняется путем решения дифференциальных уравнений движения планет и спутников. Для этого применяются как аналитические методы, так и методы численного интегрирования.
Пять главных спутников Урана расположены в следующем порядке по возрастанию расстояния от планеты: Миранда, Ариель, Умбриель, Титания, Обе-рон. Первыми из них были открыты Титания и Оберон в 1787 году Уильямом Гершелем. Несмотря на тот факт, что два из пяти главных спутников Урана были открыты еще в XVIII веке, теории движения этих спутников появились несколько позже.
В конце восьмидесятых годов прошлого века была построена аналитическая теория движения главных спутников Урана (Laskar, Jacobson, 1987), называемая GUST86, основанная на наблюдениях, выполненных на интервале времени с 1911 по 1986 год, включая наблюдения с космического аппарата Вояджер-2. Взаимное притяжение спутников учитывалось в этой теории классическим методом вековых возмущений Лагранжа-Лапласа, а также добавлением основных короткопериодических возмущений. При этом в уравнения для вековых возмущений были добавлены члены, обусловленные влиянием несферичности планеты. Другие возмущения не учитывались. В разложении возмущающей функции по степеням наклона и эксцентриситета в теории GUST86 были оставлены только главные члены не выше второй степени, обеспечивающие тем самым вычисление линейных возмущений.
Во второй главе нашей работы построена нелинейная теория вековых воз-

мущений спутников сжатой планеты, в которой учтены члены четвертой степени в разложения вековой части возмущающей функции по степеням малых наклонов и эксцентриситетов орбит. Показано, что вековые члены четвертых степеней вносят существенный вклад в эволюцию орбит спутников, прежде всего Миранды, на интервалах порядка ста лет.
После 1986 года было накоплено большое количество новых, в том числе более точных наблюдений главных спутников Урана. Рассогласование теории GUST86 с этими наблюдениями оказалось недопустимо большим. Появилась необходимость построения новой модели движения спутников.
Первая модель движения главных спутников Урана, основанная на численном интегрировании уравнений движения, была опубликована в работе Тейлора (Taylor, 1998). Модель основывалась на наблюдениях, выполненных на небольшом интервале интервале времени с 1977 по 1995 год.
В 2008 году В. Леней (Lainey, 2008) разработал новую модель движения главных спутников Урана. Эта модель построена путем численного интегрирования дифференциальных уравнений движения спутников. В правых частях уравнений учитывались возмущения от следующих факторов: вторая и четвертая зональные гармоники разложения силовой функции притяжения Урана, взаимное притяжение спутников и возмущения от Солнца. Для уточнения своей модели В. Леней использовал наземные наблюдения главных спутников Урана, выполненные с 1948 по 2006 годы, и наблюдения, сделанные с помощью космического аппарата Вояджер-2 в 1985-1986 годах.
В силу свойств орбитального движения спутников точность эфемерид ухудшается с удалением момента эфемерид от момента последнего наблюдения, использованного при создании модели движения спутников. Кроме того известно, что точность эфемерид улучшается при увеличении интервала времени наблюдений, на которых они основаны (Emelyanov, 2010). Для главных спутников Урана повышения точности эфемерид можно добиться путем использования

имеющих матрицы фундаментальных систем решений Nнк(р), соответ-
ственно.
Без нарушения общности рассмотрения можно положить начальный момент времени равным нулю. Найдем векторы произвольных постоянных С/,*, СРд для каждой системы однородных уравнений из соотношений
ХЙ(0) = N«(0)0^ , Хй>(0) = N„(0)0,, ,
где N/^(0), N^(0) — матрицы фундаментальных систем решений, вычисленные на начальный момент времени, а Х^(0), Хрд (0) — начальные условия, т. е. значения элементов орбит на начальный момент времени, которые мы считаем заданными.
Теперь Х^д становятся известными функциями времени
Х&}(*, Снк) = ы,1к(1)сЫ:, х$(г, срд) =
и содержат первые степени синусов и косинусов линейных по времени аргументов. После подстановки этих функций в правые части уравнений (7) слагаемые
р (х® Х^1 АРЧ )
и Ррд(Х^, Хрд) станут известными функциями времени и будут содержать третьи степени синусов и косинусов линейных по времени аргументов.
Теперь каждая из систем уравнений (7) имеет вид (5). Поэтому далее можно рассматривать последовательность операций при решении этих уравнений согласно соотношению (6). Подставим в это соотношение найденные функции 1Ч-1(т) и Р(т). Получим в подынтегральном выражении сумму конечного числа слагаемых, содержащих четвертые степени синусов и косинусов линейных по времени аргументов. Среди слагаемых могут встретиться постоянные величины, которые после интегрирования по аргументу времени дадут линейные по времени функции. Эти функции после умножения на матрицу Г<Г(£) приведут к смешанным функциям в решении поставленной задачи. Легко показать, что в решении могут появиться также и вековые члены. Такая форма решения не соответствует реальным свойствам движения.