Определение параметров системы неподвижных центров, представляющих гравитационное поле планеты

• Автор: Полещиков, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 215 c. : ил

Глава I. Построение системы точечных масс, представляющих гравитационное поле планеты

§ I. Вводная часть

§ 2. Осесимметричная планета

§ 3. Модель с вещественными параметрами

§ 4. Построение модели без выскакивающих точек

§ 5. Модель, аппроксимирующая незональную часть

потенциала планеты

Глава 2. Уточнение параметров многоточечной модели

по изменениям элементов орбит спутников

§ I. Предварительные замечания

§ 2. Условные уравнения

§ 3. Условные уравнения в случае модели с
вещественными параметрами
§ 4. Условные уравнения для моделей с комплексными параметрами
§ 5. Уточнение параметров многоточечной модели с
учетом амплитуд долгопериодических возмущений . •
Глава 3. Уточнение параметров пространственных точечных масс по лазерным наблюдениям
спутников
§ I. Уточнение модели с вещественными параметрами
§ 2. Уточнение модели с комплексными параметрами

Глава 4. Численное исследование
§ I. Исходные данные
§ 2. Уточнение параметров осевых моделей в
линейном случае
§ 3. Уточнение в нелинейном случае
§ 4. Апостериорная оценка точности
Заключение
Литература
Приложение А. Таблицы .
Приложение В. Программы

Классическим представлением гравитационного потенциала тела Г
является разложение в ряд по шаровым функциям. Такое представление удобно для аналитической теории. На практике ограничиваются конечным отрезком ряда
где /М- гравитационный параметр тела, г - расстояние от начала координат до пробной точки, 6? - направление этой точки,
Я - масштабный множитель, за который принимают обычно экваториальный радиус планеты, - сферическая функция Далласа.
С увеличением точности к возрастает. Возникают трудности при вычислении возмущений, вызываемых последними членами ряда: увеличивается время счета сферических функций УЛ , теряется точность окончательного результата, связанная с вычислением входящих в Уп присоединенных функций Лежандра по рекуррентным формулам. К недостаткам представления (2) относятся трудность точного описания поля планеты в ее локальных областях и плохая сходимость ряда для потенциала вблизи поверхности планеты. В настоящее время существуют модели, описание гравитационного поля которых основано на других принципах (см.например, обзорную статью [1] ). Наиболее перспективной представляет модель гравитирующих точечных масс. Потенциал (1) заменяется конечной суммой
(I)
(2)

N-2 N
Е ^Ат> + Е Ъ*ЬггАЯк,
М (2.25)
N-2 N
^сРАт} + £<**42;
<И ?
где Л = I 51,
а-к=а^ + ак 2* ~ ^ ск=с? + с* 2;‘ "^ г'-/ ж-р
г } ах-1 2 _7 » с/ ; + см 7 _ • *>
гх гЛ-1 % 2ЛГ~?
-А т* 5Л_ лк ,--к тИ •1 «•
Ъг Ь2+аК-1г _2 ’ / , /-! Ж
' V ^ 2Т/-
Определяя из (2.25) вектор , находим параметры Ьтт,Ьтп^
В обоих случаях условной минимизации дисперсии исключаемых параметров определяются из соотношения
ШШ =б2С(итК~:!и)'1ат, (2.26)
где вместо матрицы 6 необходимо подставить в первом случае С , во втором
Часто встречаются ситуации, когда число обусловленности матрицы системы нормальных уравнений велико. По определению число обусловленности квадратной матрицы А равно ^(А)=//а|-//А~г// [42]. Пусть матрица А симметричная. Поэтому ее можно привести к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования [ 43 ] • Тогда в пространстве с евклидовой нормой ЦхЦ= (д х2^2

и подчиненной ей матричной нормой ЦА//=шах ЦЛхЦ/ЦхЦ имеем

ц= -т 7пах , где Лтах- максшальное собственное число, Л^л-

минимальное. Это число велико, если матрица почти вырождена. Системы с такими матрицами называются плохо об уел овле иными. Чис-