Новые решения задачи нескольких тел и их приложения

• Автор: Кузьминых, Валерий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 251 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Асимптотические разложения решений в четырех случаях задачи
нескольких тел
§1. Глобальная регуляризация орбит в пространственной ограниченной
круговой задаче нескольких тел
§2. Приближенное решение задачи шести тел Юпитер-галилеевы спутники-
Солнце
§3. Аппроксимация орбит в регуляризированной спутниковой задаче четырех тел с учетом сжатия Земли и светового давления
§4. Влияние случайного параметра светового давления на промежуточное движение спутника в системе земной сфероид-спутник-Луна-Солнце
Глава 2. Теорема о практическом способе вычисления решений линейной дифференциальной периодической системы и квазипериодическое представление промежуточных орбит в астероидной задаче четырех тел
§5. Основные теоретические выводы
§6. Исходная дифференциальная система, уравнения в вариациях и характеристические показатели
§7. Квазипериодическая структура промежуточных движений астероидов-
’Треков”
Глава 3. Применение усовершенствованных методов аналитического решения дифференциальных систем в плоской ограниченной задаче трех тел.. 102 §8. Способ решения дифференциальной автономной аналитической системы, основанный на использовании обобщенной матрицы и ее экспоненты
§10. Полное асимптотическое разложение периодического решения первого типа
§11. Интегральные многообразия траекторий в окрестности эйлеровых решений задачи трех тел Земля-Луна-материальная точка
Г лава 4. Результаты в теории возмущенного кеплеровского движения
Хилла как новый способ решения уравнений Льенара
§13. Регуляризация уравнений и асимптотическое разложение общего решения в пространственной задаче Хилла
§14. Обобщение метода Чаплыгина. Регулярное представление движения спутника сфероидальной планеты при наличии возмущений хилловского
типа
§15. Описание движения экваториального спутника сфероидальной планеты в форме гармонического осциллятора и аппроксимация орбит в плоской
спутниковой задаче трех тел
§16. Интегрируемый случай возмущенного кеплеровского движения, применимый для осредненной задачи нескольких тел и задачи Шварцшильда 168 Глава 5. Определение промежуточных орбит по граничным условиям движения
§17. Прием и результаты вычисления эллиптического движения по двум заданным векторам положения и моментам наблюдения
§18. Определение орбит возмущенного кеплеровского движения по векторам положения
§19. Определение промежуточных орбит по векторам скорости
Приложение 1. Выводы о продолжимости решений
Приложение 2. Примеры вычисления орбиты малой планеты Икар
Приложение 3. Преобразования функции типа Энке
Приложение 4. Структура периодических решений регуляризированной задачи трех тел Земля-спутник-Луна
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Знаменитая задача динамики, так называемая задача N тел, может быть сформулирована следующим образом:
N материальных точек взаимно притягиваются по закону И. Ньютона, согласно которому между каждыми двумя из этих точек имеет место сила притяжения, прямо пропорциональная массам этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними; точки могут свободно
двигаться в пространстве и могут находиться в начальный момент в любом состоянии движения. Определить дальнейшее движение.
Эта задача имеет большое значение в небесной механике [ 1 ] . Классическими объектами, изучаемыми в небесной механике, являются планеты и спутники Солнечной системы. Так как расстояния между телами Солнечной системы велики по сравнению с размерами самих тел, то при исследовании поступательного движения все тела можно рассматривать как материальные точки, взаимодействующие по закону И. Ньютона.
Необходимо отметить, что в рамках задачи N тел следует различать задачу нескольких тел и задачу многих тел. При рассмотрении Солнечной системы мы имеем дело с задачей нескольких тел, согласно определению М. Ф. Субботина [2 ], А. Роя [ 3 ] и других авторов.
При изучении звездных систем исследуется задача многих тел.

Здесь гж и -соответственно радиус перицентра и эксцентриситет кеплеровской орбиты, а Су(-) -символы функций Штумпфа.
Необходимо отметить, что функция 1с(>у) является обратимой относительно аргумента 5.
Исходя из третьего равенства (1. 7), получаем соотношение £ I 3 ]
*=4+1x0,

Величины Qn определяются по рекуррентным формулам
1 " 80 t
Он=1Е£™Ч2*> 0 = — п ых 8& гп
с начальным значением
й (®) = -®3с3 [2Лг02).
Далее введем в рассмотрение параметр X = шах,, р.,, для которого р; =Х1Х,
и запишем первое по X приближение решения системы (1, 5),(1. 6) следующим
образом:
м(1) =йс+ ХАй, № =1С+ ХМ, И = Ис + ХАИ.
На основании (1.5) уравнение для Дм запишем в виде
(Дм) +уА« =-уйс "“Я1 + Ф«К] = {(*)}> (! 8)
Ыг = -\(к,Атс1)с1*,