Численное моделирование движения резонансных астероидов, сближающихся с землей

• Автор: Галушина, Татьяна Юрьевна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 189 с. : ил.

* Содержание

• 1 Общие сведения об астероидах, сближающихся с Землей

1.1 Популяция АСЗ

1.2 Астероидная опасность

1.3 Проблемы и методы исследования орбитального движения

1.4 Резонансные астероиды

2 Дифференциальные уравнения движения и метод интегрирования

2.1 Вводные замечания

2.2 Дифференциальные уравнения движения

2.2.1 Классические уравнения возмущенной задачи двух
® тел. Модель сил
2.2.2 Уравнения с модифицированным временным преобразованием сундмановского типа
2.3 Метод Эверхарта численного интегрирования обыкновенI ных дифференциальных уравнений
3 Программно-математическое обеспечение (ПМО) для исследования движения астероидов
3.1 Задачи, решаемые с помощью ПМО
3.2 Алгоритмы численного моделирования движения астероидов
3.2.1 Выявление сближений астероидов с большими планетами
3.2.2 Вычисление резонансных характеристик
® 3.2.3 Алгоритм построения вероятностной области движения астероида
* 3.3 Прикладная программная система «Ассоль»
3.3.1 Вводные замечания
3.3.2 Диалоговый режим системы
3.3.3 Демонстрационный режим системы
3.3.4 Тестирование системы

Исследование эффективности использования различных стабилизирующих и регуляризирующих преобразований дифференциальных уравнений движения в задачах динамики особых астероидов
4.1 Особенности дифференциальных уравнений движения
4.2 Стабилизация дифференциальных уравнений движения
4.2.1 Вводные замечания
4.2.2 Метод Баумгарта
4.2.3 Метод Накози
4.3 Регуляризация и стабилизация дифференциальных уравнений движения
4.3.1 Преобразование Кустаанхеймо-Штифеля
4.3.2 Стабилизированные уравнения с модифицированным временным преобразованием сундмановского типа
4.3.3 Модифицированные уравнения в переменных Кустаанхеймо-Штифеля
4.4 Уравнения типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля
4.5 Исследование эффективности алгоритмов
4.5.1 Методика исследования
4.5.2 Сравнительная эффективность алгоритмов
4.5.3 Выводы и рекомендации
Исследование движения АСЗ в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами
5.1 Орбитальный резонанс в небесной механике
5.1.1 Вводные замечания
5.1.2 Малые знаменатели. Критический аргумент
5.1.3 Геометрия резонанса
5.1.4 Физика резонанса
5.2 Перечень АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами
5.3 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 5/2
с Юпитером
5.3.1 Перечень АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 5/2 с Юпитером
5.3.2 Исследование орбитальной эволюции АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 5/2 с Юпитером
5.3.3 Построение вероятностных областей начальных параметров движения АСЗ
5.3.4 Исследования эволюции начальных пучков орбит
5.3.5 Анализ результатов исследования орбитальной эволюции АСЗ, движущихся в окрестности резонанса
5/2 с Юпитером
5.4 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1
с планетами земной группы
5.4.1 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с Венерой
5.4.2 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с Землей
5.4.3 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с Марсом
5.4.4 Анализ результатов исследования орбитальной эволюции АСЗ, движущихся в окрестности резонанса
1/1 с планетами земной группы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Приложение 2
Пусть теперь система уравнений (4.1) возмущается некоторой функцией Р:
^ = <2(д,Ь) + Р(д,$. (4.7)
В возмущенном случае опорное значение С интегральной функции становится переменной величиной. В соответствии с (4.3) и (4.4) ее поведение будет описываться дифференциальным уравнением
1-(£4
Как и в невозмущенном случае, введем в систему (4.7) стабилизирующие члены. Поскольку_для вычисления стабилизирующих членов используется переменная С, стабилизация предполагает включение уравнения (4.8) в возмущенную систему (4.7). В результате стабилизированная система в возмущенном случае примет вид
Ж = (1И- АС = СМ-С.(4.9)
С аналитической точки зрения, при д = д стабилизированная система (4.9) эквивалентна системе (4.7), так как АС = 0. Однако в отличие от последней первая асимптотически устойчива по С. Это свойство дифференциальных уравнений весьма ценно при численном интегрировании, поскольку оно позволяет удерживать численное решение около интегральной поверхности, при этом учитываются топологические свойства точного решения. Тогда как численное интегрирование нестабилизи-рованных уравнений сопровождается дрейфом ошибки от интегральной поверхности.
Говоря о начальных условиях стабилизированной системы, следует заметить только, что стартовое значение переменной С задается по начальным значениям переменных д: Со = С(до)-
Несмотря на то, что после стабилизации уравнения становятся сложнее и требуют больше вычислительного времени, они могут значительно повысить оперативность интегрирования, так как стабилизация позволяет увеличить шаг интегрирования, сохраняя при этом точность численного решения.
В случае возмущенной задачи двух тел (см. раздел 2.2.1) стабилизированные уравнения Баумгарта примут вид: