Определение масс малых планет динамическим методом

• Автор: Кочетова, Ольга Михайловна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор методов определения масс малых планет
1.1. Астрофизический метод оценки масс астероидов
1.2. Динамический метод оценки масс
Глава 2. Влияние составляющих модели движения и методов редукции наблюдений на точность вычисляемых положений малых планет
2.1. Гравитационное влияние отдельных малых планет и
кольца астероида в целом
2.2. Релятивистские возмущения от Солнца и Юпитера
2.3. Негравитационные эффекты
2.3.1. Световое давление
2.3.2. Эффект Ярковского
2.4. Редукция наблюдений
2.4.1. Эффект фазы
2.4.2. Гравитационное отклонение света
2.5. Статистические методы обработки наблюдений
2.5.1. Условные уравнения и различные схемы назначения весов
2.5.2. Метод наименьших квадратов и метод коллокаций
2.5.3. Робастные методы обработки наблюдений: метод наименьших модулей и минимаксный метод Хубера
2.6. Тестирование используемых алгоритмов
2.6.1.Тестирование модели движения на примере малой
планеты 10 Гигия
2.6.2. Тестирование алгоритма определения масс на примере массы Юпитера
2.6.3. Тестирование влияния неучтенной массы кольца астероидов
2.6.4. Тестирование статистических методов обработки

Глава 3. Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом
3.1. Использование малых планет, находящихся в соизмеримости
друг с другом и имеющих кратные сближения
3.2. Критерий отбора возмущаемых малых планет, основанный
на оценке ошибки массы возмущающей малой планеты
3.3. Сравнение с результатами других авторов
Заключение
Библиография

Введение
Масса малой планеты является одной из ее важных характеристик, необходимой как для корректного учета возмущений, оказываемых малой планетой на другие тела (большие и малые планеты, космические аппараты), так и для определения средней плотности малой планеты (если известны ее размеры и форма), что необходимо для выработки представлений о ее происхождении, минералогическом составе и структуре.
Существует два способа получения оценки массы астероида: динамический, или небесно-механический, и астрофизический.
В астрофизическом методе оценки массы используются данные о размерах астероида и его таксономической классификации, основанной на изучении отражательных свойств его поверхностных слоев и сравнении этих свойств с данными лабораторного изучения метеоритов. Метод исходит из ряда предположений (сферическая форма тела, однородный состав, астероид одиночный, а не кратный, и т.д.). К достоинствам этого метода относится, прежде всего, возможность получения оценки масс большого числа малых планет.
Точность астрофизических оценок масс зависит от точности определения диаметра и средней плотности. Диаметр для большинства малых планет определяется по данным измерения теплового и светового потоков от данного тела. Погрешность измерения теплового потока в определенном диапазоне измеряемых величин зависит от величины потока, так что относительная погрешность измерений остается примерно постоянной для различных диаметров малых планет. Поэтому большие радиусы и большие массы оцениваются астрофизическим способом с большей абсолютной погрешностью. Так, по данным 1КА8, диаметр Цереры определяется с погрешностью ±20 км, а диаметр Паллады с погрешностью ±19 км, тогда как для 1122 Нейс (0=12 км) погрешность диаметра составляет ±0.5 км, а для 1158 Люда (0=19 км) погрешность определения равна ±0.8 км.
Общий подход к определению масс возмущающих малых планет динамическим методом состоит в использовании изменений в орбитах пробных частиц (возмущаемых малых планет, космических аппаратов и т. д.) под влиянием возмущающих масс. Измеряемые величины при этом — это положения пробных частиц. Неизвестные величины (поправки к элементам орбиты пробной частицы и значению массы возмущающего тела) определяются, как правило, из условия наилучшего представления наблюдений пробной частицы по методу наименьших

Коэффициенты условных уравнений вычислялись путем численного интегрирования совместно с уравнениями движения возмущаемой малой планеты (см. раздел 2.1 данной главы).
Матрица условных уравнений имела вид (ЭКагэку и др.,1992):
а = (а, с).
(2.5-25)
гдеЛ =
А„ О, .» О, О о, а2,---о, О
О, О, ...АпЛ,0 {О, 0,-0, Ап
а1|> а2> ' " «16 ' (сЛ
Д21> а22’ " «26 О II ... о к»
^ЛІ1> ак2> «*6 , А/
(2.5-26)
А,— матрица коэффициентов улучшаемых элементов /-ой планеты, С— вектор поправок к массе, /=1,...п, где п - число возмущаемых малых планет,

к= 2хЛГ,0“—число условных уравнений /-ой планеты, 1=]Г2х/V,0“ ,Аг,(Жг—число
наблюдений /-ой возмущаемой планеты.
Решение системы условных уравнений выполнялось методом наименьших квадратов. Точность оценок, полученных по методу наименьших квадратов, зависит, с одной стороны, от фактической точности измерений, характеризуемой ковариационной матрицей, а с другой — от способа назначения весовой матрицы. В данной работе рассматривается три случая назначения весовой матрицы:
1. Весовые характеристики назначены более или менее произвольно и не связаны жесткой функциональной зависимостью с точностными характеристиками отдельных измерений.
2. Весовые характеристики назначены в виде величин, обратных дисперсиям отдельных измерений:

-; 1 = 1,—л.
(2.5-27)
3. Весовые характеристики назначены в виде величин, обратно пропорциональных дисперсиям отдельных измерений:
и 0 і
Р, =~т'> * = СУ:
(2.5-28)
где а0- ошибка единицы веса.