Высокоточные разложения важнейших функций небесной механики в аналитические ряды и их приложения

• Автор: Кудрявцев, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

1. Метод разложения произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет в ряд Пуассона
1.1 Основные положения метода
1.2 Выбор аргументов членов ряда Пуассона
1.3 Тестирование метода
1.4 Выводы
2 Новое высокоточное разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли
2.1 Введение
2.2 Формулировка задачи
2.3 Новое аналитическое разложение приливообразующего потенциала40
2.4 Сравнение и тестирование
2.5 Приложения нового разложения приливообразующего потенциала КБМОЗ
2.5.1 Представление разложения КБМОЗ в стандартном формате Н\^95
2.5.2 Аналитические ряды для вариаций коэффициентов разложения геопотенциала, вызванных приливными деформациями упругой Земли
2.6 Выводы
3 Разложения главных пертурбационных функций движения ИСЗ и их применение для построения высокоточной аналитической теории движения спутников
3.1 Введение
3.2 Аналитическое решение пятого порядка дифференциальных уравнений Лагранжа движения спутников планет

3.3 Применение аналитического решения 5-го порядка уравнений
Лагранжа к различным пертурбационным силам
3.3 Л Нецентральность гравитационного поля Земли
3.3.1.1 Применение метода на длительных интервалах времени
3.3.2 Прецессия и нутация геоэкватора, неравномерное вращение
Земли, движение полюсов
3.3.3 Приливные эффекты
3.3.3.1 Морские приливы
3.3.3.2 Приливные деформации упругой Земли
3.3.3.3 Изменения центробежной деформации Земли, вызванные движением полюсов
3.3.3.4 Аналитическое вычисление приливных эффектов в движении ИСЗ
3.3.4 Притяжение Луны, Солнца и планет
3.4 Уточнение пертурбационной функции, обусловленной гравитационным потенциалом Земли:
3.5 Выводы
4 Высокоточное аналитическое представление эфемериды Луны
4.1 Введение
4.2 Форма и аргументы разложения координат Луны
4.3 Новое аналитическое разложение численной эфемериды Луны
ІЛЕ-405/406
4.4 Сравнение нового разложения с аналитической теорией движения
Луны ЕЬР/МРР02
4.5 Выводы
Заключение
Список литературы

Актуальность темы
Точное представление эфемерид небесных тел и основных функций от них (например, пертурбационных) компактными аналитическими рядами является одной из классических задач небесной механики. Подобные аналитические ряды требуются для решения многих актуальных задач астрономии и космической геодезии, например, при построении теорий прецессии и нутации Земли, теории приливов, аналитических теорий движения ИСЗ и естественных спутников планет и др.
Как правило, такие ряды строятся на основе известных аналитических разложений для координат Луны, Солнца и планет. Однако, в настоящее время точность подобных разложений уступает точности современных численных эфемерид Луны и планет серий DE/LE (JPL NASA, США) и ЕРМ (ИПА РАН, Россия). [Отметим, что численные эфемериды DE/LE-405,-406 рекомендуются Соглашениями Международной службы вращения Земли в качестве современного стандарта при вычислении координат планет и Луны.]
В частности, использование пертурбационных функций спутниковой задачи, построенных на основе имеющихся аналитических теорий движения планет и Луны, не позволяет построить аналитические теории движения ИСЗ, удовлетворяющие на длительных интервалах времени современным требованиям к точности и компактности эфемерид спутников. Отметим, что подобные требования резко возросли (в десятки и сотни раз) в последнее время в связи с появлением качественно новых видов измерений ИСЗ (таких как средства лазерной локации) и возможности применения аналитических теорий движения спутников для представления эфемерид объектов навигационных спутниковых систем (таких как GPS, ГЛОНАСС, Galileo) в бортовых компьютерах КА и наземной аппаратуре потребителя.

2.5.2 Аналитические ряды для вариаций коэффициентов разложения геопотенциала, вызванных приливными деформациями упругой Земли
Современные Соглашения Международной службы вращения Земли [IERS Conventions (McCarthy & Petit, 2003)] описывают основной эффект приливных деформаций упругой Земли в виде вариаций нормализованных
коэффициентов А С^, AS^ стандартного разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям
ACST-iASST
nm nm r , i
2n +1 j-2 fiE
w+1

J У
где кпт - число Лява (комплексное, в общем случае) степени п и порядка т; ЯЕ,]иЕ - экваториальный радиус Земли и ее гравитационный параметр; г1, Ф] и /I есть, соответственно, гравитационный параметр,
геоцентрическое расстояние, широта и долгота (отсчитываемые от мгновенного экватора Земли и Гринвичского меридиана) Луны (/=2) и Солнца (/-3); Рпт - нормализованные присоединенные функции Лежандра степени п и порядка т. [Выражение (2.14) может быть также использовано для вычисления эффекта действия больших планет (/-4, 5,...) на приливные вариации коэффициентов разложения геопотенциала.]
На первом этапе вычисления вариаций коэффициентов АС^т, АБ^ числа Лява кпт полагаются постоянными (т.е. не зависящими от частоты приливной волны). На втором этапе определяются поправки к вычисленным ранее значениям вариаций коэффициентов, обусловленные отличиями значений к2т для приливных воздействий определенных частот от принятых