Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики

• Автор: Дружинина, Ольга Валентиновна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 286 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Некоторые вопросы об устойчивости движения
§1. Устойчивость в смысле Ляпунова инвариантного множества траекторий . 39 §2. Замена переменных и теорема о сохранении устойчивости в смысле Ляпунова
§3. Структура устойчивого в смысле Ляпунова минимального аттрактора 43 §4. Достаточный признак неустойчивости многопараметрического семейства
периодических движений
§5. Существование неустойчивого в смысле Ляпунова семейства периодических движений в ньютоновой задаче трех тел
§6. Несохранение асимптотической устойчивости в целом состояния равновесия при малых возмущениях
§7. Критерий асимптотической устойчивости состояния равновесия механической системы
§8. Неустойчивость в смысле Ляпунова состояния равновесия по первому
приближению
§9.Коэффициентные признаки асимптотической устойчивости
нестационарного линейного уравнения
Глава 2. Некоторые вопросы о прочности траекторий уравнений небесной механики
§ 1. Орбитальная устойчивость полутраектории
§2. Прочность полутраектории в смысле Жуковского
§3. Теоремы о существовании ортогональной репараметризации
§4. Связь прочности полутраектории в смысле Жуковского с орбитальной устойчивостью ее положительной полуоболочки
§5. Обобщение теоремы Пуанкаре-Бендиксона
§6. Орбитальная устойчивость эллиптической периодической траектории гамильтоновой системы
§7. Теорема о прочности в смысле Жуковского траекторий уравнений небесной механики

§8. Исследование асимптотической орбитальной устойчивости периодической орбиты с помощью ассоциированных уравнений первого приближения 102 §9. Исследование асимптотической прочности периодической орбиты методом последовательных приближений
§10. Обобщение понятия орбитальной устойчивости траектории. Прочность в
смысле Пуанкаре полуоболочки движения
§11.0 построении зон геометрической прочности и непрочности в задачах
небесной механики ОКФ-методом
§12. О построении зон геометрической прочности и непрочности в задачах
небесной механики ОФС-методом
Глава 3. Алгоритмы упрочнения решений в задачах небесной механики
§ 1. Задача об упрочнении решений
§2. Регуляризация уравнений и упрочнение решений
§3. Упрочнение кеплеровых решений с помощью временного элемента
§4. Упрочнение решений в возмущенной задаче Кеплера с помощью аномалий
§5. Упрочнение решений в задаче трех и многих тел путем замены лагранжиана
§6. Упрочнение решений гамильтоновой системы с помощью перехода к переменным “действие - угол”
Глава 4. Развитие качественных методов исследования прочности траекторий в смысле Жуковского
§1. Уравнение возмущенной траектории и уравнение в вариациях Жуковского
§2. Принцип сведения задачи о прочности траектории к задаче об устойчивости движения
§3. Редукция «-мерного уравнения в вариациях Жуковского к эквивалентному («-1)-мерному уравнению
§4. Асимптотическая прочность и непрочность траектории по первому приближению
§5. Асимптотическая прочность траекторий на базе показателей прочности
§6. Коэффициентные признаки асимптотической прочности и непрочности траекторий
§7. Теоремы о прочности траекторий на базе функций Ляпунова
§8. Теоремы об асимптотической прочности траекторий на базе свойств якобиана
§9. Локализация прочных траекторий методом сопровождающего координатного полиэдра
§10. Прочность в смысле Жуковского траекторий голономных консервативных систем с гладкими связями
§11. Усреднение на бесконечном интервале на базе асимптотической прочности движения в смысле Жуковского
Глава 5. Асимптотические, геометрические и устойчивоподобные свойства решений в задаче многих тел
§1. Ньютонова и обобщенная математическая модели задачи многих тел небесной механики
§2. Качественные свойства движений в обобщенной модели задачи многих
тел Ю.Д.Соколова
§3. Геометрические свойства интегральных множеств в обобщенной модели
задачи многих тел
§4. Геометрические свойства интегральных множеств в ньютоновой модели
задачи многих тел
§5. Асимптотические свойства движений в обобщенной модели задачи многих тел Ю.Д.Соколова
§6. Исследование качественных свойств решений обобщенным прямым методом Ляпунова
§7. Прочность траекторий в смысле Жуковского в ньютоновой задаче многих

§8. Прочность по первому приближению правильной конфигурации относительных состояний равновесия в задаче N тел равной массы
§9. Теоремы об устойчивости в смысле Пуассона в задаче многих тел
Заключение
Список литературы

циальной геометрии, а также разработанные или усовершенствованные автором диссертации методы исследования прочности и качественных свойств полутраекто-рий.
Научная новизна работы состоит 1) в разработке совокупности основных понятий теории прочности Жуковского - нового направления небесной механики, в разработке совокупности понятий орбитальной устойчивости и прочности в смысле Пуанкаре траекторий динамических систем, а также в установлении иерархии устойчивоподобных понятий: устойчивости в смысле Ляпунова, прочности в смысле Жуковского, орбитальной устойчивости и прочности в смысле Пуанкаре траекторий общих динамических систем; 2) в разработке методов исследования теории прочности Жуковского; 3) в модификации, усовершенствовании и развитии ряда методов качественной небесной механики; 4) в алгоритмах упрочнения решений в невозмущенной и возмущенной задачах Кеплера, в ньютоновой проблеме N тел и других задачах небесной механики; 5) в решении задач о финальных и геометрических свойствах решений в классической ньютоновой модели и обобщенной модели Ю.Д.Соколова проблемы N тел небесной механики; 6) в решении ряда задач теории устойчивости Ляпунова; 7) в решении ряда задач орбитальной устойчивости движения.
Практическая значимость результатов и методов исследования состоит в том, что они могут найти применение в астродинамике и звездной динамике при изучении качественных свойств траекторий. Результаты могут быть также использованы при чтении курсов небесной механики, аналитической динамики, теории устойчивости и качественной теории динамических систем.
Достоверность полученных результатов базируется на корректности постановок исследуемых задач, строгом и обоснованном использовании аналитических и качественных методов, на их сравнении с результатами, полученными с помощью других методов. В диссертации даны полные математически корректные доказательства утверждений.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [ 1 *]—[21 *]. По теме диссертации и родственным к теме вопросам опубликованы работы [1*]-[60*] (см. список литературы, с. 281-286).