Интегрируемость и стохастичность в задаче N-тел

• Автор: Соколов, Леонид Леонидович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 156 с.

СОДЕРЖАНИЕ
1 ВВЕДЕНИЕ

2 О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ N ТЕЛ И НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТАХ

3 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ N ТЕЛ В СЛУЧАЕ БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ БЕЗ СБЛИЖЕНИЙ

3.1 ОДИНОЧНЫЕ ТЕЛА

3.2 ОГРАНИЧЕННАЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ

3.3 ДВОЙНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ

3.4 ОБ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

3.5 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАНЕТНБ1Х СИСТЕМ ОТ-НОСИТЕЛВНО СОСЕДНИХ ЗВЕЗД

4 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ В СЛУЧАЕ БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ С ОДНИМ СБЛИЖЕНИЕМ

4.1 ПОРОЖДАЮЩИЕ РЕШЕНИЯ

4.2 ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ И СХОДИМОСТЬ ПИКАРОВСКИХ ИТЕРАЦИЙ
5 СВОЙСТВА ПОРОЖДАЮЩИХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
5.1 МЕТОД ТОЧЕЧНВ1Х ГРАВИТАЦИОННВ1Х СФЕР
5.2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОРБИТЫ ПРИ ГРАВИТАЦИОННОМ МАНЕВРЕ
5.3 О МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ, СОВМЕСТИМОЙ С ЗАХВАТОМ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКУЮ ОРБИТУ
5.4 КЕПЛЕРОВЫ ОРБИТЫ СОУДАРЕНИЯ
5.5 МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПОРОЖДАЮЩИХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ
5.6 О СТРУКТУРЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ
В ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
5.7 ДОСТИЖИМЫЕ КЕПЛЕРОВЫ ОРБИТЫ В СЛУЧАЕ ПЛАНЕТ С НУЛЕВЫМИ НАКЛОНАМИ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАМИ
5.8 ДОСТИЖИМЫЕ КЕПЛЕРОВЫ ОРБИТЫ В СЛУЧАЕ ОДНОЙ ПЛАНЕТЫ С НЕНУЛЕВЫМ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ ОРБИТЫ
5.9 ВОЗМОЖНОСТИ ПЕРЕХОДА МЕЖДУ КЕПЛЕ-РОВЫМИ ОРБИТАМИ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
5.10 ПРИМЕРЫ ПОРОЖДАЮЩИХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВА
6 О ТРАЕКТОРИЯХ, СООТВЕТСТВУЮЩИХ ПОРОЖДАЮЩИМ СТОХАСТИЧЕСКИМ ДВИЖЕНИЯМ
6.1 МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПО ПОРОЖДАЮЩИМ РЕШЕНИЯМ
6.2 ПРИМЕРЫ СТОХАСТИЧЕСКИХ ТРАЕКТОРИЙ
6.3 О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ, БЛИЗКИХ К ПОРОЖДАЮЩИМ РЕШЕНИЯМ
7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ
Задача N тел, т.е. описание возможных движений N материальных точек, притягивающихся по закону Ньютона, является одной из основных фундаментальных проблем небесной механики и динамики. Роль ее в развитии математики и естествознания невозможно переоценить. За триста лет в этой проблеме получено немало результатов первостепенной важности; еще больше идей и результатов в смежных областях науки обязаны своим происхождением небесномеханической задаче N тел. Увлекательная история развития и вза-имообогащения небесной механики и других наук — тема отдельного исследования. Во всяком случае ясно, что актуальность задачи N тел отнюдь не исчерпывается астрономией и механикой космического полета.
Основные цели настоящей работы — развитие методов решения нсбесномеханической задачи N тел, получение качественных свойств и количественных характеристик некоторых типов траекторий, в том числе представляющих интерес для астрономии и механики космического полета.
В настоящей работе мы сможем коснуться лишь некоторых аспектов необъятной проблемы, именуемой “задача N тел”. Обозначим эти аспекты.
Одним из основных способов решения задач динамики является интегрирование в смысле нахождения полного набора интегралов уравнений двио/сения. В случае успеха этот способ обычно ведет к цели, т.е. дает практически полное количественное и качественное

Положим
Хр -р| <Ір.
сір = 6Хр
при малом (5. Обозначим
тах(|Хр| + Хк)/Хрк = 77,

(10)

5г) = е. (12)
Максимум берется по всем неравным друг другу индексам р, к. Очевидно.
{Ярк ~ Хрк) < (1рк — £Хрк. (13)
Оценим разность последовательных итераций скоростей.

(п+1)

(() - х<">(<)|| < Е / 1СЛ1п)(т))-Му<"-Дт))|<£т. (14)
Р,і о
Здесь || || означает сумму максимумов модулей функции, максимум берется по всем значениям времени, суммирование производится по всем телам (индекс р) и по всем компонентам 3-векторов скорости (индекс г).
Подынтегральные выражения оцениваются через

дурк
(п) (£1-1)
У],к - У3,к
В свою очередь разности координат оцениваются через интегралы от разности скоростей:
(п) _ (п-1)
Урк У},к

хРк(т) - хрк 15(г)| *т.
Оценки производных Р по у сводятся к оценкам модулей величин