Новый метод вычисления возмущающей функции в теории движения тел солнечной системы

• Автор: Тагаева, Дилором Асатуллоевна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 60 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ВОЗМУЩАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ
ОБЩЕЙ ПЛАНЕТНОЙ ЗАДАЧИ
1.1 Уравнения движения
1.2 Решение уравнений движения
1.3 Возмущающая функция
1.4 Постановка задачи исследования
Глава II. НОВЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ
2.1 Элементарное слагаемое
2.2 Преобразование возмущающей функции
2.3 Интегрирование элементарных слагаемых
2.4 Вычисление оскулирующих элементов
Глава III. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
3.1 Дифференциальное улучшение
элементов орбиты
3.2 Теория движения больших планет
3.3 Обработка наблюдений
избранных малых планет
3.4 Сравнение с основными эфемеридами
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Во второй половине XIX века знаменитыми астрономами Леверрье, Ньюкомом, Хиллом, Гайо были созданы теории движения больших планет Солнечной системы в аналитической форме [1]. Ученые работали с результатами астрометрических наблюдений небесных тел в условиях приближенных знаний о массах планет, теорию движения которых они создавали [2].
В середине XX века Брауэр, Клеменс и Эккерт построили численную теорию движения пяти внешних планет, определившей основные направления и методы исследований на пятьдесят лет вперед [3]. Это был успешный опыт численного интегрирования уравнений движения на ЭВМ. Работу продолжили ученые Лаборатории реактивного движения США. Они представили серию численных теорий движения всех планет Солнечной системы, самая точная из которых, под условным названием ГЗЕ403 [4], появилась в девяностые годы двадцатого века, а наиболее доступная и используемая версия теории, 13Е200 [5], разработана в конце семидесятых.
Успехи метода численного интегрирования в теории движения планет очевидны, но нам кажется, что возможности аналитических методов далеко не исчерпаны, и их развитие остается актуальной задачей. Попробуем аргументировать эту точку зрения. Во-первых, численные теории являются неперемещаемой собственностью изготовителей, можно только сравнивать результаты наблюдений с предсказаниями таких теорий, внести же разумные изменения уже невозможно. Во-вторых, замечательными астрономами Пуанкаре, Делоне, Хиллом, Гильденом, Цайпелем высказаны интересные идеи, которые до сих пор еще не получили должного развития [б]. В-третьих, современные персональные компьютеры открывают большие возможности не только для быстрого

пошагового счета в методе численного интегрирования, но и для новых подходов в аналитическом решении. Подтверждением сказанного может служить и успешное осуществление учеными Института теоретической астрономии проекта: создание аналитической теории движения
внутренних планет [7].
Цель работы.
Самой трудной задачей аналитической теории движения планет всегда было представление обратного расстояния между двумя телами в виде тригонометрического ряда, зависящего от элементов орбиты. Цель наших исследований состоит в разработке нового представления возмущающей функции в задаче многих тел и в применении полученных тригонометрических рядов для построения численно - аналитических теорий движения тел Солнечной системы. Подобная теория, созданная для каждой большой планеты и избранных астероидов, должна являться совокупностью численных значений шести средних элементов орбиты на заданный момент времени, алгоритма численного интегрирования осреднённых уравнений движения и алгоритма учёта короткопериодических возмущений в любой точке средней орбиты.
Методы исследований.
Уравнения движения были записаны в гелиоцентрической системе координат. Для их интегрирования выбран метод канонических преобразований. Возмущающая функция представлена как сумма элементарных тригонометрических слагаемых и разработаны алгоритмы для проведения операций с такими слагаемыми. Алгоритмы тщательно проверялись как на стадии программирования, так и в окончательных вариантах. При построении численно - аналитических теорий движения избранных малых планет использовались многолетние ряды фотографических наблюдений тел Солнечной системы, проводимых в ГАИШ МГУ.
Стандартный алгоритм вычисления положения возмущаемого тела на заданный момент времени состоит из численного интегрирования осредненных уравнений движения (1.2.8) для средних элементов ц, С, ЯД,#;,/г,' с новым гамильтонианом С* (2-4.1) и определения оскулирующих элементов орбиты I,, б,,#,,А, по формулам (1.2.9).
На данном этапе оказалось возможным учесть действие двух далеких планет Нептун и Плутон друг на друга. Для этого в эволюционный гамильтониан планеты Нептун добавлено выражение
и, аналогично, в эволюционный гамильтониан планеты Плутон был добавлен член
где А - расстояние между объектами, а Ф - угол между направлениями на планеты, т и т! массы Нептуна и Плутона, гиг'- гелиоцентрические расстояния Нептуна и Плутона соответственно.
Вычисление выражений в скобках Пуассона, вошедших в формулы (1.2.5) и (1.2.9), выполняется по различным алгоритмам. В формуле (1.2.9), то есть при определении оскулирующих элементов орбиты с точностью до второго порядка малости, отдельно вычисляются 12 чисел. Каждое из них является суммой численных значений элементарных слагаемых соответствующего тригонометрического ряда. Затем из этих 12 чисел по формуле (1.2.4) образуется одно число. В формуле (1.2.5), то есть в алгоритме второго приближения, необходимо выполнить умножение и сложение тригонометрических рядов, результатом этих действий будет ряд, состоящий из элементарных слагаемых. Для операций с ними применяется алгоритм рекуррентного интегрирования, разработанный в первом приближении.
При дифференцировании элементарных слагаемых вида (2.1.1)