Численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет

• Автор: Куприянов, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Исторический обзор
1.1. Численное моделирование в задаче N тел
1.2. Численный эксперимент и динамический хаос
1.3. Методы компьютерной алгебры в небесной механике и динамической астрономии
1.4. Выводы к первой главе
Глава 2. Хаотическое вращение спутников планет: ляпуновские спектры и максимальные характеристические показатели Ляпунова
2.1. Введение
2.2. Основные определения и алгоритмы
2.3. Аналитическое оценивание МХПЛ
2.4. Численные методы определения полных ляпуновских спектров
и МХПЛ
2.5. ХПЛ хаотического вращения спутников планет
2.6. Сравнение случаев плоского и пространственного вращения
2.7. Выводы ко второй главе
Глава 3. Хаотическое вращение спутников планет: ляпуновские спектры и константа Якоби
3.1. Введение
3.2. Вычисление ляпуновских спектров
3.3. Орбитальное движение и ХПЛ вращения
3.4. Аналитическое оценивание ХПЛ: границы применимости
3.5. Зависимость ХПЛ от значения константы Якоби
3.6. Точность вычисления компонент ляпуновского спектра
3.7. Выводы к третьей главе
Глава 4. Вращательная динамика спутников планет: обзор регулярного и хаотического поведения
4.1. Введение
4.2. Постановка численного эксперимента
4.3. Угловые скорости и ляпуновские времена
4.4. Устойчивость движения в синхронном резонансе
4.5. Приливное замедление вращения
4.6. Выводы к четвертой главе
Заключение
Список литературы
Приложение А. Программный комплекс для вычисления ля-пуновских спектров динамических систем на основе HQRB-
метода
А.1. Обозначения
А.2. Структура комплекса
А.З. Использование комплекса
А.4. Подключение интегратора, отличного от DOP
А.5. Вопросы переносимости

Введение
Актуальность работы
К настоящему времени в Солнечной системе открыто уже более 170 спутников планет [71]. Значительный материал об их орбитальных и физических характеристиках накоплен в результате как наземных наблюдений, так и космических миссий («Вояджср-1», «Вояджер-2», «Галилео», «Кассини»), Задачи динамики спутников и спутниковых систем, формирования их современных динамических состояний являются одними из актуальнейших в современной небесной механике и космогонии Солнечной системы. Орбитальная и вращательная динамика спутников связана с их физическими свойствами — массой, размерами, формой, составом и внутренним строением — и, таким образом, имеет важное значение в планетологии.
В результате исследований, выполненных в последние три десятилетия, стало ясно, насколько существенную роль в динамике Солнечной системы — и, в частности, в динамике спутниковых систем — играют резонансные явления (см. напр, книгу Мюррея и Дермотта [11]). Во многих случаях резонансы определяют пространственную конфигурацию орбит спутников и структуру колец планет. Многие из известных естественных спутников находятся в настоящее время в состоянии синхронного спин-орбитального резонанса, процесс захвата в который является важным событием в динамической истории спутника. Детали этого процесса, так же как и многих других эффектов, связанных с резонансами, все еще остаются мало изученными.
Взаимодействие резонансов порождает фундаментальный динамический эффект — хаотическое поведение. Уиздом и др. [70] в 1984 г. на основе анализа возможности существования основных резонансных спин-орбитальных состояний и их устойчивости у известных спутников планет сделали вывод, что вращение 7-го спутника Сатурна Гипериона должно быть хаотическим.
сценария, можно перевычислить аналитические оценки МХПЛ для значений эксцентриситета, соответствующих различным этапам динамической эволюции.
Для спутников с хаотическим или неизвестным характером вращения теоретические оценки ХПЛ дают информацию, полезную для планирования наблюдений этих спутников. Основным методом для наземных наблюдений является построение и анализ кривых блеска спутников [2, 42]. Величина, обратная МХПЛ (ляпуновское время), дает время предсказуемости хаотического вращения. Ясно, что если целью наблюдений является изучение вращательной динамики (возможно, хаотической), характерный интервал между наблюдениями должен быть меньше ляпуновского времени. Это накладывает важные ограничения на стратегию наблюдений.
В данном разделе рассмотрен хаотический режим вращения 11 избранных спутников. В настоящее время из этих спутников только Гиперион известен как вращающийся хаотически (с очень большой вероятностью; см. [2, 26, 42, 46]). Для пяти спутников (Елена, Атлас, Прометей, Пандора и Протей) характер вращения неизвестен. Вращение Фобоса, Деймоса, Амальтеи, Эпи-метея и Януса регулярно, и все они находятся в синхронном резонансе (см. напр. [49, 69]). Следует отметить, что в рассмотрение включены спутники с известным регулярным характером вращения, но набор начальных данных для интегрирования для них, тем не менее, выбирается в хаотической области фазового пространства (а именно, вблизи сепаратрис синхронного резонанса). Иными словами, изучается возможный режим вращения спутника, который осуществлялся бы, если бы спутник не был захвачен в синхронный резонанс. Полный набор спутников рассматривается для того, чтобы получить по возможности более статистически значимый результат для сравнения с теорией и сопоставления различных динамических случаев. Кроме того, спутники, находящиеся в настоящее время в состоянии регулярного вращения, должны