Развитие и исследование алгоритмов вероятностного моделирования движения малых тел солнечной системы

• Автор: Сюсина, Ольга Михайловна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 Формирование вероятностной модели движения малых тел
1.1 Постановка задачи
1.2 Уравнения движения
1.3 Определение начальных параметров
1.3.1 Задача наименьших квадратов
1.3.2 Свойства метода дифференциальных поправок
1.4 Задание весовых матриц
2 Построение доверительных областей
2.1 Вводные замечания
2.2 П(?становка задачи
2.3 Линейный подход к построению доверительных областей
2.4 Построение эллипсоидальных доверительных областей
2.5 Способы определения показателей нелинейности
2.6 Способы уменьшения нелинейности задач оценивания
2.7 Нелинейные методы построения начальных доверительных областей
2.8 Исследование влияния весовых матриц на построение доверительных областей
2.9 Влияние систематических ошибок на точность построения
доверительных областей
2.10 Комбинированный способ отображения начальной доверительной
области
2.10.1 Линейные отображения
2.10.2 Примеры определения допустимых интервалов применимости линейных отображений
3 Определение начальных параметров орбиты кометы Гершель-Риголле
3.1 Алгоритм отбраковки наблюдений
3.2 Определение лучшей выборки наблюдений

3.3 Эфемеридные угловые положения кометы и моменты ее следующего сближения с Землей
3.4 Вычисление системы начальных параметров с использованием эфемерид больших планет БЕ414 и ВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы, рассматриваемой в работе, определяется возросшим в последнее время интересом к исследованию движения малых тел (астероидов и комет) Солнечной системы, что вызвано рядом причин. Основной из них является осознание того, что исследование орбитальной динамики малых тел проливает свет на эволюцию Солнечной системы в целом. Значительное увеличение количества открываемых в настоящее время астероидов и комет (общее количество открытых к настоящему времени объектов уже более пятисот тысяч и процесс обнаружения новых, ранее не наблюдавшихся, объектов активно продолжается) требуют развития эффективных вероятностных и численных методов и средств их реализации, способствующих более точному исследованию движения объектов.
Целью работы является совершенствование и разработка математических методов вероятностного описания движения малых тел Солнечной системы, а также их применение к решению ряда практических задач.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.
1. Разработаны в линейной и нелинейной постановке эффективные методы определения областей возможных значений параметров орбит малых тел по граничным поверхностям доверительных областей. Для варианта, когда доверительная область может быть с высокой точностью представлена в параметрическом пространстве в виде эллипсоида, разработано три линейных алгоритма отображения возможных значений параметров орбит на его граничную поверхность. Для варианта, когда представление доверительной области в виде эллипсоида неправомерно и граничная поверхность рассматривается в виде уровенной поверхности, определяемой целевой функцией, разработан более трудоемкий нелинейный способ отображения на эту поверхность.
2. Разработаны и исследованы различные способы определения в параметрическом пространстве точности аппроксимации доверительных областей эллипсоидами, которая рассматривается как характеристика (показатель) нелинейности и позволяет судить в какой постановке (линейной или нелинейной) надо решать задачу построения области возможных значений параметров орбиты рассматриваемого объекта.

где = ]^] есть случайный вектор, равномерно описывающий сферу единичного радиуса в 6-мерном параметрическом пространстве, а к.^А - оператор отображения этого вектора на граничную поверхность доверительного эллипсоида, или
Ч*-4+А Сл, (2.23)
где — вектор, описывающий сферу радиуса &7, а А — оператор его отобра-
жения.
Использование алгоритмов (2.21), (2.22) и (2.23) вместо алгоритма (2.19) не требует вычисления е3 из формулы (2.17), и поэтому будет более экономичным.
Численное сравнение эффективности рассмотренных выше алгоритмов построения начальных доверительных областей выполнено нами для астероида 2011АС5. Результаты этих вычислений представлены в виде графиков на рисунке 2.2. В каждом способе для построения доверительной области использовалось 10000 точек. Для сравнения доверительных областей, построенных с помощью различных алгоритмов, использовались вершины доверительного эллипсоида, определяемые по формулам (2.10) с вероятностью накрытия "точных" значений параметров орбиты, равной 0.997. На рисунке они обозначены символами
Как видно из рисунка, в способе представления доверительной области ее граничной поверхностью (у* = 0.997), 10000 точек полностью определяют доверительный эллипсоид. тогда как для его определения с помощью алгоритмов (2.13) и при построении эллипсоидальных пограничных слоев (7* = 0.997, 7** = 0.995) такого количества точек далеко недостаточно. Численные оценки показывают, что для построения доверительных областей в 6-ти мерном параметрическом пространстве этими способами с точностью, сравнимой со способом задания доверительной области ее граничной поверхностью, требуются миллионы точек. Таким образом, способ задания граничной поверхностью начальной доверительной области позволяет минимизировать количество необходимых для этого точек, что приводит в дальнейшем к значительному сокращению вычислительных затрат при решении задачи отображения доверительной области на длительные интервалы времени за счет существенного уменьшения количества выходящих из начальной области траекторий.