Исследование состояний и движений в общей задаче трех тел

• Автор: Мартынова, Алия Ибрагимовна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 226 с. : ил.

Оглавление
I. Введение

II. История вопроса

§1. Аналитические исследования в задаче трех тел

§2. Регуляризация уравнений движения

§3. Частные решения

§4. Классификация финальных дижений в задаче трех тел

§5. Символическая динамика в исследовании тройных систем

§6. Периодические орбиты

III. Классификация и критерии состояний

§1. Классификация состояний тройных систем

§2. Критерии состояний тройного сближения, простого взаимодействия
и выброса для нулевого и ненулевого углового моментов
§3. Корреляция параметров состояний
IV. Равнобедренная задача трех тел
§1. Случай равных масс
• Метод исследования
• Тройные сближения
• Выводы по тройным сближениям
• Классификация типов траекторий
• Выводы по классификации
§2. Случай разных масс
• Уравнения движения и методика численного моделирования
• Классификация типов орбит
• Выводы
V. Прямолинейная задача трех тел
§1. Случай равных масс
• Метод исследования
• Тройные сближения
• Классификация типов движений
• Траектории с ограниченными движениями
• Выводы
§2. Случай различных масс
• Уравнения движения и методика численного моделирования!
• Классификация типов движений
• Выводы
VI. Метастабильные движения
§1. Метастабильные системы
• Выбор начальных условий и методика численного моделирования
• Результаты численного моделирования
• Классификация метастабильных систем
• Особенности движений в метастабильных системах
• Влияние точности вычисления
• Детальное изучение всей области D
• Выводы
§2. Описание движений с помощью символической динамики
• Применение символической динамики к общей задаче
трех тел
VII. Движения в окрестности периодических орбит
§1. Орбиты Шубарта, Брука и Мура и связь между ними
• Результаты
• Анализ отдельных траекторий
• Выводы
§2. Орбиты в окрестности резонансов
• Метод исследования резонанса 2 :
• Результаты
• Выводы
• Случай резонансов п : т
• Результаты вычислений
• Обсуждение результатов
§3. Близкие к периодическим орбиты
• Постановка задачи
• Результаты вычислений
• Свойства отдельных траекторий
§4. Область ограниченных движений в окрестности
орбиты «Ducati»
• Свойства траекторий
• Выводы
§5. Окрестность периодической .S-орбиты
Сечения множеств начальных условий
• Особенности отдельных траекторий
§6. Структура областей устойчивости в окрестности
неиерархических тройных систем
• Постановка задачи
• Результаты
• Анализ траекторий
• Проблема точности
• Выводы
Заключение
Список литературы
Глава I. Введение
Задача трех тел является одной из основных задач небесной механики и звездной динамики (см., например, книги Голубева и Гребеникова (1985), Брюно (1990), Маршаля (2004), Валтонена и Картгунена (2006)). Эта задача была сформулирована Ньютоном (1687) сразу после открытия закона всемирного тяготения.
С этого времени были получены важные результаты:
- частные аналитические решения Эйлера (1767) и Лагранжа (1772);
-общее решение в виде рядов Сундмана (1907, 1912), сходящихся абсолютно и равномерно, но очень медленно;
- доказательство отсутствия дополнительных интегралов движения кроме 10 классических интегралов в широком классе функций (Брунс (1887-1888), Пенлеве (1900), Пуанкаре (1907));
-разработка классификации финальных движений (Шази (1932), Алексеев (2001));
- применение КАМ-теории;
-использование численного моделирования (Агекян и Аносова (1967), Себехей (1967), Аносова и Орлов (1985), Симо (2002), Арсет (2003), Валтонен и Карггунен (2006) и др.).
Ряд качественных результатов был получен в конце XX и в начале XXI века. Среди этих результатов можно отметить топологический подход Мура (1993) к поиску периодических орбит с применением минимизации функционала действия и разложения решений в ряды Фурье (см., например, Шансине и Монтгомери (2000), Симо (2002), Вандербей (2004) и др.).
Несмотря на простоту постановки задачи трех тел до сих пор не удалось получить ес аналитического решения, приемлемого для практического применения. Эта задача продолжает оставаться актуальной и привлекает внимание все большего числа исследователей в различных областях математики,' механики и астрономии. Прогресс в исследовании этой задачи может быть достигнут как сочетанием аналитических и качественных исследований, так и численным моделированием. Диссертация, в основном, базируется на результатах численных экспериментов и их анализе.
Основные цели работы:
1) классификация состояний тройных систем в ходе динамической эволюции и разработка критериев этих состояний;
2) исследование корреляции между характеристиками различных состояний, которые реализуются в ходе эволюции тройных систем;
3) рассмотрение движений в частных случаях задачи трех тел (плоская равнобедренная задача и прямолинейная задача);

Классификация типом движений I» обшей эяллче трех те« (блок-схема)
И иеус» гип дикимики
- т~_
сб.ч'нжеии |
1'р<мш. еб 3 И ж. Тройн. ('6.1 ИЖ.
»ии» обмен. тип» нрохижд
[Г 1
Простое «1 Пи)МОД | | Просюе »>.*»] I МОД

НмГ.рос 1
С Н.МВРОТО« I
Рис. 2.4.2. Блок-схема классификации типов движений и состояний тройных систем согласно Аносовой (1986).
Для тройных систем с Е < 0 различают следующие классы движений.
1. Прохождение одиночного тела мимо двойной (рассеяние).
2. Обмен одиночного тела с одним из компонентом первоначальной двойной (перезарядка).