Статистический анализ и планирование измерений лучевых скоростей внесолнечных планетных систем

• Автор: Балуев, Роман Владимирович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 138 с. : ил.

1 Введение
1.1 Актуальность исследования
1.2 Цели работы
1.3 Научная и практическая ценность результатов
1.4 Новизна и достоверность результатов
1.5 Результаты, выносимые на защиту
1.6 Апробация работы
1.7 Структура диссертации
1.8 Публикации по результатам работы
1.9 Некоторые математические обозначения
2 Поиск периодичностей в наблюдательных данных
2.1 Введение и определения
2.2 Вероятность ложной тревоги
2.3 Численная проверка методом Монте-Карло
2.4 Поиск экзопланет
3 Астрофизическое и инструментальное дрожание лучевой скорости
3.1 Традиционный подход
3.2 Переход к методу максимального правдоподобия
3.3 Смещение ММП-оценки дрожания лучевой скорости
3.4 Влияние негауссовых ошибок
3.5 Статистическое сравнение орбитальных моделей
3.6 Периодограммы отношения правдоподобия
3.7 Численная максимизация функции правдоподобия
3.8 Периодические систематические ошибки
4 Эффекты нелинейности моделей
4.1 Введение
4.2 Смещение оценок орбитальных параметров
4.3 Оценка надежности нелинейных оценок
5 Планетная система у звезды НВ37124
5.1 Введение
5.2 Доступные данные

5.3 О взаимных возмущениях в системе
5.4 Оценка орбитальных параметров «в лоб»
5.5 Учет требования динамической устойчивости
5.6 Значение апсидальных коротаций
5.7 Проверка существования других планет
5.8 Выводы
6 Оптимальное планирование наблюдений
6.1 Предпосылки
6.2 Критерии оптимальности
6.3 Уточнение оценок
6.4 Дискриминация моделей
6.5 Планирование нескольких наблюдений
6.6 Область применимости
6.7 Практическая эффективность
7 Заключение
Приложения
А Метод Райса и ЛМНК-периодограммы
А.1 Идея метода
А.2 Применение к ЛМНК-периодограммам
В Асимптотические свойства ММП-оценок при нестандартных условиях
С Нахождение коротационных орбитальных конфигураций
О Уравнения в вариациях (уравнения чувствительности)
Е Некоторые матричные тождества
Литература
Список иллюстраций
Список таблиц

1. Введение
1.1. Актуальность исследования
Актуальность данной работы во многом определяется чрезвычайной важностью исследований внесолнечных планетных систем. Вопрос о существовании планет у других звезд солнечного типа волновал умы человечества на протяжении по крайней мере четырех столетий. Открытие первой такой внесолнечной планеты (экзопланеты) в 1995 году [75] поставило перед астрономическим научным сообществом множество новых вопросов и породило новую область научных исследований. Эти вопросы имеют как самостоятельное научное значение, так и входят составной частью в другие научные задачи. Одной из этих задач является, например, проблема распространенности жизни во Вселенной.
Со времени открытия первой внесолнечной планеты, обращающейся вокруг звезды солнечного типа, прошло 14 лет. В течение этого промежутка времени число известных экзопланет непрерывно росло н уже превысило 300. К настоящему времени уже известно около 30 планетных систем, содержащих две или более планеты ([32, 8, 9,15,1], см. также профессиональный интернет-ресурс The Extrasolar Planets Encyclopaedia,
V = К [cos (д + v) + е cosg] + с. (1.1)
Здесь К — амплитуда кривой лучевой скорости, д — аргумент перицентра орбиты планеты, е — эксцентриситет, V — истинная аномалия, с — лучевая скорость барицентра системы. Истинная аномалия зависит от времени, эксцентриситета е, средней долготы А в заданный фиксированный момент времени, а также от орбитального периода Р.
В выбранной параметризации величины К, Р, д, е, А представляют собой первичные параметры, определяемые в ходе подгонки модельной кривой лучевой скорости (1.1) к имеющимся наблюдениям. Существуют также вторичные параметры — величины, определяемые как функции от первичных параметров. Ко вторичным параметрам относятся, в частности, большая полуось а, ее орбиты и минимальная масса планеты msinz, где г — угол наклона плоскости орбиты к картинной плоскости. Приближенно их можно вычислить как
msmi~K ' ^МКР^МУ3, а - (^~Y = ЛР2/3М^3. (1.2)

В качестве простого примера рассмотрим случай звезды 51 Пегаса. Для этой звезды, помимо колебания лучевой скорости, соответствующего давно известной планете 51 Peg b [75], имеются признаки наличия линейного тренда лучевой скорости [32]. Однако этот тренд (—1.64 ±0.16 м/(с-год)) выделяется только из данных Ликской обсерватории. Данные ELODIE сами по себе дают для этого тренда статистически незначимую оценку —0.15 ± 0.40 м/(с-год), которая плохо согласуется с Ликскимн данными. Однако если в модель измерений ELODIE добавить годичную гармонику, то наличие тренда все-такн удается подтвердить. Теперь величина этого тренда, оцененная на основе только данных ELODIE, оказывается равна —0.94 ± 0.34 м/(с-год), а его статистическая значимость составляет около 2.7а. При этом оценки, основанные на данных ELODIE и Ликской обе., оказываются существенно лучше согласованы, хотя некоторая остаточная разность на уровне значимости в два сигма сохраняется н вероятно может указывать на присутствие каких-то еще систематических ошибок (вероятно уже непериодического характера). Совместная оценка, основанная на данных ELODIE и данных Ликской обсерватории, дает величину тренда —1.46 ± 0.16 м/(с-год).
В свете представленных результатов интересно рассмотреть подробно открытые планетные кандидаты, имеющие орбитальный период около одного года. Можно найти примерно пятнадцать таких планет. У большинства этих планет массы довольно велики, так что соответствующая им амплитуда колебания лучевой скорости в несколько десятков м/с слишком велика, чтобы возможные годичные ошибки в несколько м/с играли здесь существенную роль. Однако в одном случае планеты HD74156 d, найденной недавно по наблюдениям на телескопе Хобби-Эберли [27], амплитуда колебания лучевой скорости составляет всего около 10 м/с. Изучая данные табл. 3.1, мы можем обнаружить, что величины годичных ошибок для того же инструмента доходят как раз до ~ 11 м/с (случаи звезд 55 Рака и 54 Рыб). Эти факты делают открытие планеты HD74156 d весьма подозрительным. Годичное колебание лучевой скорости, приписываемое гипотетической планете, вполне можно интерпретировать как проявление неучтенных систематических ошибок. Более подробный анализ показывает, что данные ELODIE для этой звезды также содержат годичную периодичность с амплитудой ~ 20 м/с), но примерно противоположной фазы. Данные результаты возбуждают сильные сомнения в существовании планеты HD74156 d. Эта гипотетическая планета вполне может оказаться артефактом, вызванным систематическими ошибками наблюдений. Если даже эта планета действительно существует, ее параметры могут оказаться сильно искаженными и потому крайне ненадежны.
Другой похожий пример — система у звезды HD11964. Долгое время информация о структуре этой планетной системы была противоречивой, так как наблюдатели не давали по этому поводу публикаций в рецензируемых журналах. В 2005-2006 гг на сайте Калифорнийской исследовательской группы по поиску экзопланет указывалось, что в этой системе присутствуют две планеты с орбитальными периодами я» 38 сут. (планета Ь) и « 2000 сут. (планета с) (массы 7nsiru составляли соответственно около 0.1Mjup и 0.7Mjup). В 2006 г. вышла статья [32], где сообщалось об открытии планеты с периодом 2000 сут. (которой