Неустойчивость колебаний осциллятора, движущегося вдоль упругой направляющей

• Автор: Веричев, Станислав Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 173 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Эффект неустойчивости колебаний движущегося объекта
§ 1.1 Эффект неустойчивости колебаний осциллятора, движущегося
по балке
§ 1.2 Физические причины возникновения неустойчивости объекта, .
движущегося вдоль упругой направляющей
§ 1.3 Аномальный эффект Доплера и явление неустойчивости в
физике
§ 1.4 Математические методы исследования устойчивости объекта,
движущегося по упругой направляющей
Глава 2. Неустойчивость колебаний объекта, движущегося вдоль
балки Тимошенко на вязко-упругом основании
§ 2.1 Эквивалентная динамическая жесткость балки в движущемся
контакте
§ 2.2 Неустойчивость колебаний двухмассового осциллятора
§ 2.3 Неустойчивость колебаний тележки
Глава 3. Влияние периодической неоднородности упругой системы
на устойчивость колебаний движущегося объекта
§ 3.1 Движение массы по балке на периодически неоднородном
упругом основании
§ 3.2 Движение массы по балке с периодически изменяющейся
площадью поперечного сечения
Глава 4. Неустойчивость колебаний тележки высокоскоростного поезда
§ 4.1 Неустойчивость осциллятора, движущегося по балке,
лежащей на вязко-упругом полупространстве
Основные результаты диссертации
Основные публикации по теме диссертации
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена исследованию устойчивости колебаний сосредоточенных объектов, равномерно движущихся вдоль распределенных упругих систем [1-6,14-16,18-21,23-25]. Наглядным примером такой системы является железнодорожный путь. Колеса поезда, вибрируя, возбуждают в рельсах упругие волны, реакция которых может привести к неустойчивости [17]. Данный эффект также может иметь место для движущегося токосъемника поезда, взаимодействующего с контактным проводом и других подобных механических систем [36].
Актуальность проблемы обусловлена интенсивным развитием скоростного железнодорожного транспорта (Франция, Япония, Германия). В настоящее время скорость поездов приблизилась, а в некоторых случаях и превысила скорость распространения волн в железнодорожном пути и контактной подвеске. Другими словами скорость источников возмущений стала сравнима со скоростью распространения волн. Как известно, в этой ситуации излучение волн играет существенную (а в некоторых случаях и определяющую) роль в динамическом поведении системы. Приведем некоторые цифры. Скорость поездов, функционирующих в настоящее время во Франции и Японии, колеблется от 200 до 275 [км/ч]. Рекордная скорость поезда, достигнутая во Франции - 515 [км/ч]. В Японии принята так называемая программа «500», в соответствие с которой в ближайшие 10 лет японские скоростные поезда должны достичь скоростей порядка 500 [км/ч]. Это о скоростях источников, возбуждающих упругие волны. Теперь о скорости волн. Поверхностные волны (волны Рэлея) в грунте, окружающем железнодорожный путь, распространяются со скоростями 400-600 [км/ч] в жестком грунте и со скоростями 150-400 [км/ч] в мягком (торфяном) и водонасыщенном грунтах. Скорость изгибных волн в контактном проводе составляет 200-400 [км/ч]. Сравнивая вышеприведенные цифры, легко убедиться, что скорость источника упругих волн (поезда) в настоящее время сравнима со скоростью волн. В некоторых частях Европы, где железнодорожные пути проложены по мягким (торфяным) грунтам, излучаемые поездом поверхностные волны видны невооруженным глазом.

Измерения, проведенные железнодорожными компаниями в Германии, Швейцарии, Англии и Франции, подтверждают нарастание вибраций железнодорожного пути при скоростях движения поезда, близких к скорости поверхностных волн. Как следствие, на «мягких» участках пути были введены ограничения скорости движения или грунт был искусственно сделан жестче.
Таким образом, инженеры-железнодорожники тем или иным способом пытаются снизить скорость поезда по сравнению со скоростью поверхностных волн в пути. Однако желание двигаться быстрее остается. В этой ситуации важно изучить все потенциально опасные эффекты, связанные с высокой скоростью поезда. Одним из таких эффектов является неустойчивость колебаний поезда, которая может возникнуть вследствие генерации поездом упругих волн в рельсовом пути. Исследованию этого эффекта и посвящена данная диссертация.
Состояние вопроса. Существует большое количество работ, посвященных проблеме «движущихся нагрузок», в которых рассмотрены различные модели, описывающие взаимодействие движущегося объекта и упругой системы [40,43-48,57-59,61-70,72,79,85-87,89,92]. По отношению к типу упругой системы, эти работы могут быть подразделены на две большие группы. Первая группа включает в себя анализ структур конечной длины, которые могут быть использованы, например, при анализе железнодорожных мостов. В работах, относящихся ко второй группе, основное внимание сосредоточено на исследовании динамики бесконечно длинных структур, как, например, обычное железнодорожное полотно или контактная подвеска.
Ограничиваясь обсуждением бесконечно длинных структур, относящихся ко второй группе, можно выделить два подхода, используемых при их моделировании В основе первого подхода лежит пренебрежение внутренними степенями свободы движущегося объекта, а упругая система рассматривается, как подверженная воздействию заданной определенным образом внешней силы. Второй подход является более адекватным и предполагает, что объект имеет собственные степени свободы и смоделирован как масса, осциллятор, или другая дискретная система со многими степенями свободы. В этом случае контактная сила между

Рассмотрим последовательно применение вышеупомянутых методов на простом примере одномассового осциллятора массы т и жесткости к, равномерно и безотрывно движущегося вдоль балки Бернулли-Эйлера. Данная задача, уже рассмотренная в первом параграфе настоящей главы (рис. 1.1.1), позволит наглядно продемонстрировать вышеупомянутые этапы математического анализа устойчивости рассматриваемых систем.
С использованием дельта-функции, задача (1.1.1) может быть переформулирована следующим образом:

т —— + ки СІГ
Р^и„+Е1и^=-8(х-У1) г/°(г) = гг(Кг,г), Ііт |гг(х,?)| < <*=.
(1.4.1)
Здесь и°(г), и и(хр) - вертикальное отклонение массы т и поперечное смещение балки соответственно; Е - модуль Юнга; р и I - погонная плотность материала балки и момент инерции сечения балки на поворот; і7 - площадь поперечного сечения балки; к - жесткость осциллятора; § (...) - дельта функция. Заметим, что частные производные в первом уравнении системы (1.4.1) являются обобщенными производными.
Введем движущуюся систему отсчета {д = х-К/, г = г}. В этой системе уравнения (1.4.1) примут вид
(и„ - 2Уи,- + ) + Е1ит = -8 (I)
г/“г/(0,г) г---------Ч—
-ки(Ор)
(1.4.2)
Как видно из (1.4.2), переход в движущуюся систему координат
позволяет уменьшить число полевых переменных путем исключения из уравнений смещения массы и0, а также избавиться от пространственной переменной в аргументе дельта-функции.