Численное моделирование некоторых нестационарных сверхзвуковых течений в каналах и струях

• Автор: Карпов, Алексей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Р Введение
1. Математические модели и методика численного моделирования
1.1. Математические модели движения сжимаемого газа
1.2. Повышение порядка точности схемы Годунова
1.3. Методика ускорения решения вспомогательной задачи
^ Римана.
1.4. Сеточные методы погашения нефизических эффектов 29 численного решения за сильными малоподвижными ударными волнами.
1.4.1. Метод искусственного излома сеточных линий
1.4.2. Метод вибрирующей сетки
2. Численное моделирование истечения перерасширенной струи 49 газа из короткого осесимметричного сопла
>г ' 2.1. Постановка задачи и методика численного решения
2.2. Результаты расчетов
2.2.1. Результаты расчетов в модели идеального газа
2.2.2. Результаты расчетов в модели вязкого теплопроводного 84 газа.
3. Численное моделирование распространения ударной волны в 93 канале с препятствием.
• 3.1. Постановка задачи и методика решения
3.2. Результаты расчетов
3.2.1. Начальный этап формирования течения без учета вязких 100 эффектов.
3.2.2. Результаты расчетов в модели Навье-Стокса с учетом 103 эффектов турбулентности.
>'*' 3.2.3. Результаты расчетов в модели идеального газа
Заключение
Список литературы

Исследование различных газодинамических течений с помощью моделирования на ЭВМ приобрело в последнее время широкое распространение. Это связано с появлением как простых и надежных численных методов, так и доступных производительных ЭВМ. За последние три десятилетия разработаны новые методы численного моделирования и существенно улучшены старые. Однако, несмотря на бурный рост вычислительной мощности ЭВМ и прогресс в развитии методов компьютерного моделирования газодинамических течений, задача совершенствования методов на настоящий момент остается актуальной. Так, для большинства методов второго порядка сужение зон локализации ударных волн в численном решении порождает побочные флуктуации решения за сильными ударными волнами. Этой проблеме за последние десятилетия посвящено большое количество публикаций [36, 39, 45, 53, 56, 57, 74, 75, 81, 87, 88, 92].
Одним из важных применений численного моделирования является проверка полноты понимания физического явления путем сравнения результатов вычислений с результатами эксперимента. Если экспериментальные данные точны, то расхождение с результатами численного моделирования свидетельствует либо о неучтенных в данной модели эффектах, либо о погрешностях в методике численного расчета. Совершенствование математических моделей и исследование диапазона их применимости -актуальная задача и это направление активно может продвигаться лишь во взаимодействии с экспериментом. В ряде случаев численное моделирование способно заменить эксперимент, однако в большинстве случаев они дополняют друг друга. Для экспериментаторов численное моделирование позволяет лучше понять исследуемое явление, а для
численного моделирования эксперимент позволяет выявлять диапазон применимости модели и изыскивать направления улучшения модели.
Актуальность вышеупомянутых задач совершенствования численных методов и математических моделей в последнее время возросла в связи с широким внедрением в практическое использование пакетов для инженерно-прикладного моделирования, таких как ANSYS, LS-DYNA, STAR-CD. Одним из основных требований, предъявляемых этими программными продуктами к численным методам и математическим моделям, является высокая надежность. Для численных методов это означает надежность вычисления, а для математических моделей - надежность диапазона их применения.
Целями данной работы являются:
- создание эффективной методики устранения побочных флуктуаций численного решения за фронтом сильной малоподвижной относительно расчетной сетки ударной волной в одномерном и двумерном случае;
- численное моделирование и исследование с помощью созданной методики пульсирующих течений перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла;
- создание на основе сравнения с результатами эксперимента адекватной численной модели и моделирование течения, возникающего при распространении ударной волны в длинном канале с препятствием.
Исследования проводятся с помощью привлечения нескольких моделей для нестационарных течений сжимаемого газа, а именно: модель идеального газа Эйлера, модель Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа и модель Навье-Стокса с учетом эффектов турбулентности. В качестве базового численного метода использовалась хорошо зарекомендовавшая себя W-модификация метода Годунова второго порядка точности, разработанная Васильевым Е.И. [6]. При анализе достоверности расчетов
Впервые возможность существования таких конфигураций обнаружена с помощью численного моделирования в работах [7, 42]. Там же отмечен факт пульсирующей нестабильности волновой конфигурации, проявлявшийся в том, что течение в численном моделировании не выходило на стационарный режим. Однако детального изучения закономерностей течения в упомянутых работах не проводилось.
В данной главе в рамках трех моделей: идеального, вязкого и вязкого газа с к-е моделью турбулентности проводится численное исследование закономерностей взаимодействия фронта Маха и висячего скачка для сопла. Геометрические характеристики сопла взяты с точностью до подобия из работ [42, 60, 63] и идентичны использованным в работе [54]. Используемое сопло является осесимметричным 1РЬ - соплом, приведенным в работе [72], с измененным углом наклона сужающейся стенки сопла. Параметры в камере высокого давления взяты из работ [7, 42]. Противодавление в пространстве варьируется в диапазоне от 0.8 до 1.5 атм. Во всем этом диапазоне струя за соплом является перерасширенной (в выходном сечении сопла давление потока лежит в пределах от 0.25 атм (на оси) до 0.5 атм на стенке).
Решение осуществляется численно с помощью описанных в главе 1 методик. Для повышения качества расчетов в области пульсирующих ударных волн применялась вибрирующая сетка (см. § 1.4.2). По результатам большой серии расчетов подробно изучается эволюция волновых конфигураций при циклическом изменении противодавления в диапазоне
1.5 —> 0.8 —> 1.5 атм. Обнаружены близкие к периодическим пульсации волновых конфигураций и эффект гистерезиса, связанный с их перестройкой. Эффект гистерезиса численного решения по величине давления не нов [41]. Исследуется влияние моделей течения среды (идеальная, вязкая, к-е турбулентность) на величину и характер обнаруженных эффектов.