Математические модели конвекции при пониженной гравитации

• Автор: Гончарова, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 243 с. : ил.

ГЛАВА
ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКТНОСТИ ДВУМЕРНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ С ВЯЗКОСТЬЮ, ЗАВИСЯЩЕЙ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
^ 1.1 Постановка задачи
1.2 Гладкость обобщенного решения
1.3 Теорема единственности
ГЛАВА
НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МИКРОКОНВЕКЦИИ • В ОБЛАСТЯХ С ТВЕРДЫМИ И СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
2.1 Точные решения уравнений микроконвекции в бесконечной полосе
2.1.1 Расчет траекторий
2.2 О разрешимости начально-краевой задачи для урав-

ц нения теплопроводности (2.13) и нагруженного уравнения (2.12)
2.2.1 Разрешимость начально-краевых задач для главных членов разложения
2.2.2 Схема доказательства разрешимости начально-краевых задач (2.19)-(2.24)

2.3 Численное исследование нестационарной микроконвекции в канонических областях с твердыми грани9 цами
® 2.3.1 Нестационарная микроконвекция в длинном прямоугольнике
2.3.1.1 Численная реализация. Схема расчета
2.3.1.2 Результаты численного исследования микроконвекции в длинном прямоугольнике
® 2.3.2 Нестационарная микроконвекция в кольцевой области
2.3.2.1 Численная реализация. Схема расчета
2.3.2.2 Результаты численного исследования мик-
® роконвекции в кольцевых областях
2.4 Численное исследование стационарной микроконвекции в областях со свободными границами
2.4.1 Микроконвекция в полукруге со свободной границей
2.4.1.1 Постановка задачи. Классическая модель Обер-бека - Буссинеска в терминах ф — и) (безразмерная форма, полярные координаты)
2.4.1.2 Постановка задачи. Модель микрокопвекции
Ф в терминах 'ф — и (безразмерная форма, по-
® лярные координаты)
2.4.1.3 Численное исследование. Схема расчета
2.4.1.4 Результаты численного исследования микрокопвекции в полукруге со свободной границей

2.4.2 Микроконвекция в кольцевой области со свободной
границей
Ф 2.4.2.1 Постановка задачи
® 2.4.2.2 Схема численного исследования
2.4.2.3 Результаты численного исследования микроконвекции в кольце со свободной границей
ГЛАВА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКЦИИ СЛАБО СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
3.1 Исследование корректности начально-краевой зада-
^ чи для уравнений конвекции слабо сжимаемой жидкости
3.2 Точные решения уравнений конвекции слабо сжи-
• маемой жидкости в бесконечной полосе
3.2.1 Решение задачи (3.58), (3.60), (3.61) для температуры
3.2.2 Решение задачи (3.63)-(3.65) для скорости
3.2.3 Расчет траекторий
ГЛАВА
# МЕТОД РАСЧЕТА ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ НА ОСНОВЕ
* РАСЩЕПЛЕНИЯ ПО ФИЗИЧЕСКИМ ПРОЦЕССАМ
4.1 Расщепление по физическим процессам для расчета
двумерных задач конвекции
4.1.1 Постановка разностной задачи
4.1.2 Реализация этапа конвекции

с3\РзАУ\%2\Ух\^ = с,\РЛУ\^\У\^,
• <тг.т„г.1„п» ^.11 О.АТ/ІІ3/2
іетвертое — величиной С^ЦР^ДУЦ^ , пятое — величиной
«ІІ^ДИІІ^ИЙІІЬ = сь\рл9?£ ІІЙІЬ.,
шестое оставим без изменений и обозначим Сб||Р^ДУ||//2.
Усилим оценки с помощью неравенства Юнга или Коши с £, в результате получаем
< (^1 + е2 + £3 + £4 + £5 + ^е) |1-Р/ДУ|||2 + с(£1)11^11щ||ДГ'|||2+
+с(£2)||ДТ/|||2 + с(£3)||У||^1 + с(£4) + с(£5)||У||^1 + с(£6).
Выберем £г так, чтобы £1 + £2 + + £4 + £5 + £о < щ/2, например,
£{ = г^]/12, г = 1,6. Тогда неравенство примет вид
—цуцз, + < г. («ДЛИ + 1Й15.) ||Г||5,+
+с2||ДГ,|||1+с3||У||5,+с4. (1.23)
Следовательно,