Численное исследование движения тела с полостью, частично или полностью заполненной вязкой жидкостью

• Автор: Боталов, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2.1. Общие уравнения
2.2. Плоские колебания маятника с полостью, полностью заполненной вязкой жидкостью
2.3. Движение тела с полостью, полностью заполненной вязкой жидкостью, вокруг неподвижной точки
2.4. Аналитические результаты и параметры расчета
2.5. Прямолинейные колебания тела с полостью, частично заполненной вязкой жидкостью
ГЛАВА 3. ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МЕТОДИКИ
3.1. Дискретный аналог обобщенного уравнения переноса в криволинейной системе координат
3.2. Аппроксимация граничных условий
3.3. Построение расчетной сетки
3.4. Тестирование алгоритма
ГЛАВА 4. ПЛОСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА С ПОЛОСТЬЮ, ПОЛНОСТЬЮ ЗАПОЛНЕННОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ
4.1. Случай полости квадратной формы
4.2. Случай замкнутого сосуда в форме эллипса
4.3. Заключение к главе

ГЛАВА 5. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ КУБИЧЕСКОГО
ЗАМКНУТОГО СОСУДА, ЗАПОЛНЕННОГО ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ И
ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ
5Л. Случай а)го =
5.2. Случай со2о >
5.3. Заключение к главе
ГЛАВА 6. КОЛЕБАНИЯ ТЕЛА С ПОЛОСТЬЮ, ЧАСТИЧНО
ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ
6.1. Течение жидкости в колеблющейся полости
6.2. Случай свободных колебаний
6.2. Случай вынужденных колебаний
6.3. Заключение к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Задачи динамики тел с полостями, частично или полностью заполненными жидкостью вот уже более ста лет привлекают внимание исследователей, представляя как практический, так и теоретический интерес. Являясь классическими задачами механики и находясь на стыке таких дисциплин, как теоретическая механика и гидродинамика, задачи движения тел с жидкостью в полостях имеют огромное практическое значение. Практическое приложение данных задач связано в первую очередь с динамикой летательных аппаратов, имеющих на борту запас жидкого топлива, теорией движения кораблей и подводных лодок. В последнее время много внимания уделяется разработке эффективных демпферов колебаний различных высотных конструкций, которые представляют собой сосуды, частично заполненные жидкостью с частотой первой моды, согласующейся с собственной частотой колебания конструкции.
За более чем сто лет исследований задачи движения тел с полостями, частично или полностью заполненными жидкостью, получили решение для некоторых частных случаев моделей жидкого наполнителя и моделей движения тела. Так, задача движения тела с полостью, полностью заполненной идеальной жидкостью, совершающей потенциальное движение, была сведена к решению задачи Неймана для конкретной формы полости. Задача движения тел, содержащих сильно вязкую жидкость, была сведена к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а для случая движения тел с полостями, заполненными слабо вязкой жидкостью, были получены интегро-дифференциальные уравнения, описывающие движение в линейной постановке. Решение задач движения тел с полостями, частично заполненными жидкостью, удалось свести к решению задачи определения потенциала волнового движения и задачи движения тела с полостью, полностью заполненной жидкостью. В задачах разработки гасителей

тела и массы жидкости; 0! - тензор инерции твердого тела, со - вектор мгновенной угловой скорости системы; г - радиус-вектор точек системы; р -плотность жидкости, / - плотность активных сил, действующих на жидкость. Интегрирование ведется по области, занятой жидкостью.
Перейдем к подвижной системе координат, связанной с твердым телом, по формулам:
г = г0 + г', (2.5)
у = у0 + со хг + й, (2.6)
где г0 - радиус вектор начала координат подвижной системы; у0- вектор скорости начала координат подвижной системы; и - поле относительной скорости жидкости.
Тогда получим уравнения, описывающие движение твердого тела с
жидкостью в подвижной неинерциальной системе отсчета:

^ + со х <2 = К, (2-7)

^- + шхб + у0х б = 1, (2-8)

Ли 1 _ -> . Лео _ Лу
— = Ур + уАи + / — 2 со х и — х г со х у
Лгр СИ сИ (2.9)
—СО X (со х г),
У-й = 0, (2.10)

б = Мг (и0 + ю х т^Г) + J рйЛУ = Мус,
б = гс х М-ри0 + 0Х ■ со + / г х ри ЛУ.
Во многих интересных случаях активные силы, действующие на систему, зависят от косинусов углов между осями неподвижной и подвижной систем координат. В этих случаях к уравнениям движения системы следует присоединить уравнения Пуассона: