Асимптотический анализ движения жидкости, вызванного возмущениями на ее границах

• Автор: Трепачев, Виктор Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 165 c. : ил

Глава I. ВОЛНЫ, ВЫЗВАННЫЕ МГНОВЕННЫМ ВОЗМУЩЕНИЕМ ДНА
1.1. Асимптотический анализ волнового движения вязкой жидкости постоянной глубины при исчезающей вязкости
1.2. Асимптотическое исследование волн на поверхности идеальной жидкости, вызванных мгновенным возмущением дна
1.3. Асимптотика возвышения поверхности идеальной жидкости, распространяющегося со скоростью ОС/{г = Л
1.4. Асимптотическое вычисление первой поправки
на вязкость
1.5. Асимптотическое вычисление второй поправки
на вязкость
1.6. Анализ влияния вязкости на форму свободной поверхности жидкости
Глава 2. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ДВУХСЛОЙНОЙ ИДЕАЛЬНОЙ
КАПИЛЛЯРНО-ГРАВИТАЦИОННОЙ ЖИДКОСТИ
2.1. Постановка задачи
2.2. Условия отсутствия волнового движения двухслойной жидкости
2.2.1. Условия отсутствия волн на границе раздела
в приближении "твердой крышки"
2.2.2. Условия отсутствия волн для однослойной жидкости
2.2.3. Анализ характерных значений параметра в для
двухслойной жидкости
2.2.4. Условия отсутствия волн в области £ > £,
2.2.5. Условия отсутствия волн в области £,*££<£,
2.2.6. Условия отсутствия волн в случае^- А ( 1)

2.3. Условия отсутствия волн на границе раздела
газа и жидкости
2.4. Анализ неустойчивости Кельвина-Гельмгольца
Глава 3. ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ, ВЫЗВАННЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ
ЖЕСТКОЙ ПЛАСТИНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ИДЕАЛЬНОЙ ТЯЖЕЛОЙ КАПИЛЛЯРНОЙ ЖИДКОСТИ
3.1. Постановка задачи о колебании плоской пластины
конечной длины
3.2. Решение задачи статики в случае плоского штампа
3.3. Волны на поверхности жидкости бесконечной глубины, вызванные колебаниями пластины конечной длины
3.4. Длинные волны, вызванные колебаниями пластины
3.5. Волны на поверхности жидкости конечной глубины
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Основы теории волновых движений жидкости и газа восходят к трудам Ньютона, который возвел механику в ранг точных наук. Прочный фундамент теории волн заложен работами Эйлера, Д.Бернулли, Лагранжа, Лапласа, Навье, Пуассона, Коши, Остроградского, Герст-нера. Во второй половине XIX и начале XX века, благодаря усилиям таких ученых, как Эйри, Стокс, Кельвин, Рэлей, Ламб, Кортвег, де Фриз, Сен-Венан, Буссинеск, Леви-Чевита, А.Пуанкаре, Ляпунов, гидромеханика волновых процессов выделилась как самостоятельная ветвь науки, имеющая свои проблемы и методы исследований, в частности, асимптотические. Современные теории и практические приложения существенным образом опираются на результаты, полученные А.И.Некрасовым, Н.Е.Кочиным, П.Я.Кочиной, Л.Н.Сретенским, М.В. Келдышем, М.А.Лаврентьевым, Л.И.Седовым, А.А.Дородницыным, H.H. Боголюбовым, А.М.Обуховым, М.Г.КреЙном, H.H.Моисеевым и многими другими.
Достижения, библиография теории поверхностных и внутренних волн в жидкости наиболее полно освещены в обзорах Л.Н.Сретенского [75] , С.С.Войта [19] , H.H.Моисеева [54] и монографиях Л.Н. Сретенского [ 72] #[74 ] , Л.В.Черкесова [92],[93] , А.С.Монина, В.М. Каменковича, В.Г.Корта [ 563 , Г.Ламба [48] , Дж.Дж.Стокера [ 77], Д.Лайтхилла [49] , Дк.Тернера [ 80] . Ряд важных проблем волнового движения исследованы в динамической теории упругости [ 21 ] , задачах о колебаниях сосудов, содержащих жидкость [öl, [44],[öl], [94], теории атмосферных волн [26], [28], задачах дифракции [18], [71], теории волн в слоистых средах [12], теории волн цунами [9], [23], [24].
Запросы практики, связанные с интенсивным строительством гидротехнических сооружений, освоением богатств Мирового океана,

интеграла (1.4.13) к вычислению одномерных интегралов [88],Гюо1. Доказательство окончено.
Построим асимптотическое разложение внутреннего интеграла в (1.4.13)
! I гцСа.Ц-?)
У=е сСи (1.4.23)
3 - [jtе*'и _exp[-ФЯ +
1 PtV
iax ~ Г(2 + п)
е L 1Щ7 ÏW*(1-4‘24)
а = Re а + сУта, Ута^о, (1.4.25)
а £ (Не а & о, 3та = 0),
где $ - разрезанная плоскость комплексного волнового числа
(I.I.27). Формула (1.4.24) определяет асимптотическое разложение интеграла (1.4.23) в области (1.4.25).
Лемма 4.8, Пусть Ср(сО - аналитическая функция в плоскости Sa ; имеет абсолютно интегрируемую мажоранту на действительной оси а ; в секторах, заключающих мнимую ось а (исключая особые точки СР(&) на разрезах (I.I.27) ), растет не быстрее, чем еэср (ха | Ут (&)) ; тогда асимптотика интеграла (1.4.13) в области переднего фронта волны или на пути (1.2.4) определяется из формулы
e:cPLtiaT ~^daJr d-4.26)
L* *