Численное моделирование пространственных нестационарных течений несжимаемой жидкости

• Автор: Рыков, Виталий Валентинович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 c. : ил

1. Методика численного интегрирования системы уравнений Навье - Стокса
1.1. Основные уравнения. Схема расщепления
1.2. Аппроксимация конвективных членов
1.3. Учет эффектов вязкости
1.4. Граничные условия на поверхности обтекаемого тела
1.5. Граничные условия на внешних границах расчетной области
1.6. Приведение полного потока жидкости через внешние границы расчетной области к нулю
1.7. Решение уравнения Пуассона. Граничные условия для давления
1.8. Исследование устойчивости и аппроксимации
2. Результаты численного моделирования
2.1. Краткая характеристика созданного комплекса программ
2.2. Течение в кубической каверне
2.3. Пространственное обтекание тонкой прямоугольной пластины под утлом атаки
2.4. Перспективность разработанного алгоритма

3. Моделирование нестационарных режимов обтекания
неравномерно движущихся тел
3.1. Предварительные замечания
3.2. Основные уравнения. Схема расщепления
3.3. Модификация методики постановки граничных условий
3.4. Колебания пластины в покоящейся жидкости
3.5. Колебания пластины в потоке жидкости
3.6. Поворот пластины в потоке жидкости. Плоская
и пространственная задачи
Заключение
Литература

Бурное развитие вычислительной техники и расширение возможностей современных ЭВМ с одной стороны, совершенствование существующих и разработка новых более экономичных алгоритмов с другой привели к тому, что появился новый метод исследования - численный эксперимент [ I ]. Численный эксперимент должен базироваться на гармоничном сочетании основных аспектов научной проблемы. К таковым относятся: четкое представление о физических особенностях явления; рациональная математическая постановка задачи, позволяющая реализовать экономный численный метод решения; приспособленность всего математического описания явления и численного метода к возможностям ЭВМ 12]. Численный эксперимент в ряде случаев может заменить физический или натурный эксперименты, проведение которых является либо практически невозможным, либо дорогостоящим.
Все элементы технологической цепочки численного моделирования физических процессов, состоящей из обоснования физико-математической модели, выбора или разработки численного метода и создания работающего комплекса программ, существенно определяют экономичность вычислительного процесса в целом. Несмотря на существующий прогресс в этой области, задача численного моделирования сложных физических явлений еще очень далека от своего завершения.
Моделирование на ЭВМ пространственных задач динамики вязкой жидкости и газа на основе уравнений Навье-Стокса является сравнительно молодым, но интенсивно развивающимся направлением вычислительной механики. По оценкам советских и американ-

валось около 10 расчетных точек. Такое требование пока невыполнимо. Для расчетов в направлении ортогональном плоскости пластины был выбран шаг 1.* = 0.03 I» , который и определяет толщину эффективного численного пограничного слоя, а, следовательно, и эффективную форму обтекаемого тела.
Вблизи пластины, где градиенты касательных составляющих скорости достаточно велики, физическая вязкость оказывает существенное влияние на локальную структуру течения. Вдали от пластины, где скорость от точки к точке изменяется достаточно слабо, влияние физической вязкости сказывается на много меньше. Действительно, лапласиан скорости, будучи умноженным на малое число I/ Ле, оказывается сравнимым по величине с ошибками, возникающими при аппроксимации конвективных членов и градиента давления. То есть, локальная структура течения во многом определяется аппроксимационной или, как ее еще называют, схемной вязкостью, и, можно считать, что моделирование в указанной области проводится на основе уравнений невязкой жидкости.
Естественно возникает вопрос о соответствии полученного решения реальным течениям. Окончательный ответ на этот вопрос может быть получен только после подробного сравнения с данными физических экспериментов. К сожалению, таких данных в доступной литературе автору найти не удалось. Однако отметим следующее: текст использованной программы был тщательно выверен; проведено большое количество внутренних тестов для контроля выполнения законов сохранения массы и импульса как на уровне ячейки, так и во всей области интегрирования в целом; сделаны сравнения с результатами расчетов других авторов для более простых задач; полученная картина течения соответствует