Асимптотические задачи теории устойчивости и восприимчивости пограничного слоя

• Автор: Жук, Владимир Иосифович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 258 с. : ил.

7/ / -1'
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР
на правах рукописи УДК
Жук Владимир Иосифович
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ И ВОСПРИИМЧИВОСТИ ПОГРАНИЧНОГО слоя
Специальность: 01. 02. 05 — механика жидкости, газа и плазмы
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. Многоярусная асимптотическая структура свободно взаимодействующего пограничного слоя
$ 1.1. О локально-невязких возмущениях в пограничном слое
с самоигщудированным давлением
$ 1.2. Об одном свойстве линеаризованных уравнений пограничного слоя с самошщуцированным
давлением
$ 1.3. Свободное взаимодействие и устойчивость пограничного
слоя в несжимаемой жидкости
Глава II. Асимптотическая четырехпалубная модель замкнутой срывной зоны в сверхзвуковом потоке
$ 2.1. Оценка толщин характерных подобластей течения
$ 2.2. Редукция задачи к совместному решению уравнения
Бюргерса и системы уравнний Прандтля
$ 2.3. Асимптотическая картина течения при х
Переход к трехпалубной структуре поля скоростей
$ 2.4. Асимптотическая картина течения при х
Глава III. Об асимптотике решений уравнения Орра-Зоммерфельда в областях, примыкающих к двум ветвям нейтральной кривой
$ 3.1. Асимптотические разложения в основной части
пограничного слоя и в критическом слое
$ 3.2. Асимптотика нижней ветви нейтральной
кривой при Ые —> оо

$ 3.3. Асимптотика верхней ветви нейтральной
кривой при 11е -> оо
$ 3.4. О вынужденных колебаниях в пограничном слое на частотах, близких к верхней ветви
нейтральной кривой
Глава IV. Нелинейные возмущения, индуцирующие собственный градиент давления в пограничном слое на пластине в трансзвуковом потоке
$ 4.1. Асимптотическая структура основной части пограничного
слоя для трансзвукового диапазона скоростей
$ 4.2. Внешняя область свободного взаимодействия
$ 4.3. Солитоны в трансзвуковом пограничном слое
$ 4.4. Роль вязкого подсдоя в случае периодических
по пространству нелинейных волн
$ 4.5. Переход к числам Маха, отличающимся от единицы
на конечную величину
Глава V. Решения уравнений Бенджамина-Оно и Кортевега--де Вриза, описывающие нелинейное развитие возмущений в пограничных слоях и процессы рождения солитонов
$ 5.1. Многослойная асимптотическая картина течения в струе несжимаемой жидкости, ограниченной снизу
плоским экраном
$ 5.2. Пример течения, описываемого уравнением Бенджамина-Оно
с неоднородной правой частью
$ 5.3. Генерация солитонов на стационарной
неоднородности поверхности
$ 5.4. Задача о вибраторе. Линейное приближение

6. Новым результатом исследования гармонических колебаний погруженного в пограничный слой осциллятора является определение амплитуды возбуждаемой волны Толлмина-Шлихтинга и скорости ее пространственного роста для окрестности верхней ветви: нейтральной кривой.
7. Разработана асимптотическая четырехъярусная теория взаимодействия пограничного слоя с трансзвуковым внешним потоком. Выведено новое нелинейное интегро-дифференциальное уравнение относительно одной неизвестной функции, задающей толщину вытеснения. Из условия существования решения в вязком пристеночном подслое, подчиняющемся системе уравнений Прандтля с заданным из решения невязкой задачи градиентом давления, получено нелинейное дисперсионное соотношение между амплитудой, длиной волны и фазовой скоростью периодического решения упомянутого интегродифференциального уравнения.
8. Представлены численные решения нелинейных эволюционных уравнений Бенджамина-Оно и Кортевега-де Вриза, которыми при определенных предположениях описывается развитие возмущений в пограничных слоях. Установлены характерные формы волновых движений, приведена физическая картина процесса рождения и взаимодействия солитонов.
9. Установлено асимптотическое поведение нейтральных кривых устойчивости пограничного слоя сжимаемого газа при до- и трансзвуковых скоростях внешнего потока. Приведены выражения для инкрементов нарастания неустойчивых собственных колебаний в окрестности нейтральной кривой. Показано, что максимум инкремента нарастания может находиться не только вблизи нижней, но и вблизи верхней ветви нейтральной кривой. Система уравнений для собственных функций с параметрами из окрестности верхней ветви нейтральной кривой уже не является следствием линеаризованных уравнений трехслойной теории свободного взаимодействия, поскольку возмущение в виде волны Толлмина-Шлихтинга обладает пятислойной асимптотической структурой.