Численный эксперимент в задачах идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами

• Автор: Коротков, Геннадий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 151 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
АЛГОРИТМЫ
§1.1. Общая постановка задач
1.1.1. Уравнения движения и неразрывности
1.1.2. Постановка плоской задачи
1.1.3. Постановка осесимметричной задачи
1.1.4. Постановка плоской задачи в случае комплексного потенциала
§ 1.2. Методы граничных интегральных уравнений
1.2.1. Метод граничных элементов на основе третьей формулы Грина
1.2.2. Метод граничных элементов в случае осевой симметрии
1.2.3. Комплексный метод граничных элементов
§ 1.3. Вычислительные алгоритмы и методы
1.3.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений
1.3.3. Вычисление кинематических характеристик
1.3.4. Алгоритм движения по времени.
1.3.5. Вычисление гидродинамических характеристик
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ С ПОМОЩЬЮ
ПАКЕТА «АКСЖО»
§ 2.1. Тестирование вычислительных алгоритмов
2.1.1. Г вотирование МГЭ и КМГЭ методом пробных функций
2.1.2. Задача Релея о охлопывании сферической газовой полости
2.1.3. Нестационарное движение уединенной волны
§ 2.2. Обтекание препятствий установившемся потоком тяжелой завихренной жидкости
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Метод граничных элементов для уравнения Пуассона
2.2.3. Тестовые расчеты
2.2.4. Определение формы свободной границы
2.2.5. Численные результаты

§ 2.3. Схлопывание полукруговой выемки на свободной поверхности в плоском и
осесимметричном случае
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Численные результаты
§2.4. Выводы
ГЛАВА 3. ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ «АКО[Ю»
§3.1. Графические объекты
3.1.1. Представление графических объектов на плоскости
3.1.2. Базовые графические объекты
3.1.3. Графические примитивы
3.1.4. Графическое окно и сервисы
§ 3.2. Двумерные четырехугольные сетки и линии уровня
3.2.1. Алгоритм построения сетки
3.2.2. Алгоритм оптимизации сетки
3.2.3. Алгоритм построения линий уровня
§ 3.3. Приложения ППП «АКОКГ)»
3.3.1. Препроцессор
3.3.2. Решатели
3.3.3. Постпроцессор
3.3.4. Оболочка пакета
§ 3.4. Интерфейсы обмена данными между приложениями
3.4.1. Файл начальных данных
3.4.2. Файл результатов расчета
3.4.3. Файл описания сетки
§3.5. Выводы
ГЛАВА 2. ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена решению в плоской и осесимметричной постановках прикладных и фундаментальных задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами, а также разработке средств вычислительного эксперимента, нашедших отражение в пакете прикладных программ “АКСЖЭ”, разрабатываемого на протяжении ряда лет в Кемеровском государственном университете.
Математическое моделирование любого явления начинается с его приближенного описания на языке математических уравнений. Такая работа по своему характеру соответствует гидродинамике, механике, теоретической физике или аналогичным дисциплинам. Следующей стадией является выбор и разработка алгоритма численного метода решения полученных уравнений. Эта стадия работы относится к прикладной или вычислительной математике. Затем следуют составление и отладка пакета программ, и далее расчеты на компьютере. Этот процесс называется триадой: модель - алгоритм - программа.
Математическое моделирование или вычислительный эксперимент является современной методологией и технологией научной работы, применимой ко всем областям знания, теория и математизация которых достигли достаточно высокого уровня.
Важное преимущество вычислительного эксперимента состоит в том, что он позволяет резко сократить объем и масштабы натурных экспериментов, ограничивая их контрольной ролью. Поэтому он незаменим там, где натурный эксперимент либо слишком дорог, либо может стать опасным и даже катастрофическим - в ядерной физике, в экологии, в экономической теории.

где G(z) - линейная глобальная пробная функция для z е SX и

G(z) = '£iwjAj(z), где w.- - значение w(z) в точке z.-,
Л Az) - линейная базисная функция:
А ,(*) =
(z~zJ )/(zj -Zj_,),z еГ^, (z^,-z)/(zJ+l -Zj),z е Гj . o,zgry_jUry
После указанного разбиения и линейной аппроксимации функции w(z) на границе, интеграл Коши можно вычислить аналитически в смысле главного значения при z -» z •.
27nw(zy-) = lim
Обозначение z-»z- означает, что точка z стремится к точке z.
оставаясь все время внутри области £>.
lt4md^limjmd4+lhn ,
2_>z/ г,,4 ~ z z~*zj г;+14 ~
£ fQ-dl; (1.47)
т=1 г Ь ^ /
1П1 J
тФ j тФ у-И

Введем обозначение: 1т = Г—— Лс;.
г„£"гу
В выражении (1.47) интегралы под знаком суммы не имеют особенности и вычисляются следующим образом:

7 = г je - У w+
г! £ - Zj гя 4-Zj

(гГгшК+1 (Z/-Zm+i)w,
^т+1 “74 "йт+
Два оставшихся интеграла имеют особенности при г -> д ■ и могут быть представлены в виде:

(1.48)