Прямой расчет турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе эллиптического сечения

• Автор: Воронова, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Структура диссертации и апробация результатов
1 Обзор известных исследований
1.1 Ламинарное установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости в трубе эллиптического сечения
1.2 Линейная устойчивость течения Пуазейля в трубе эллиптического сечения
1.3 Результаты расчетов турбулентных течений в областях различной формы
1.4 Краткая сводка вычислительных подходов
2 Вычислительный метод
2.1 Постановка задачи
2.2 Пространственная дискретизация
2.3 Определение давления
2.4 Схема интегрирования по времени
3 Результаты расчета
3.1 Алгоритмические и геометрические параметры задачи
3.2 Характеристики течения в установившемся режиме
3.3 Вторичные течения
3.4 Баланс кинетической энергии пульсаций
Заключение
Список литературы
Приложение

Прямой расчет, основанный на численном решении полных уравнений Навье-Стокса, превратился за последние годы в надежный метод исследования физики турбулентных течений. Многочисленные примеры свидетельствуют о хорошем согласии результатов прямых расчетов с экспериментом [1]. Данный метод не требует какой-либо априорной информации в виде эмпирических констант или подгоночных коэффициентов для расчета исследуемого течения. Такой подход зачастую является даже предпочтительным по сравнению с экспериментальными подходами, поскольку обеспечивает практически неограниченную по детальности информацию о структуре исследуемого течения.
Главная трудность на пути численного изучения турбулентности связана с величиной диапазона динамически значимых масштабов, свойственных турбулентным течениям, которые должны быть адекватно разрешены на дискретном уровне. Для расчета пристенных турбулентных течений при больших числах Рейнольдса объем вычислений пропорционален Ке7^2. Последнее ограничивает численные исследования весьма невысокими числами Рейнольдса. Другое существенное ограничение связано со степенью сложности геометрии течений, доступных для прямого расчета.
В настоящее время довольно подробно изучены как численно, так и экспериментально одномерные в среднем течения. В классе пристенных течений большинство исследований проведено для плоского канала, асимптотического погранслоя над плоской пластиной, трубы круглого сечения [2]—[8].
Течения, средние характеристики которых зависят от двух координат, например, течения в некруглых трубах, интересны в прикладном и научном плане не только большей пространственной сложностью, но и наличием так называемых турбулентных вторичных течений, именуемых также вторичными течениями Прандтля 2-ого рода. Вторичные течения — это организованные движения жидкости в плоскости, перпендикулярной к направлению основного потока. В отличие от вторичных течений Прандтля 1-ого рода,

возникающих в потоках вдоль вогнутой поверхности под действием центробежных сил как в турбулентных, так и в ламинарных потоках, вторичные течения Прандтля 2-ого рода — исключительно турбулентное явление, вызываемое анизотропией компонент тензора напряжений Рейнольдса. Интенсивность турбулентных вторичных течений невелика (как правило 1-3% от средней скорости потока), однако их вклад в процессы переноса импульса, массы, примеси в поперечной к направлению потока плоскости весьма значителен. Непосредственное измерение вторичных течений в экспериментальных условиях затруднительно, поскольку их величина сравнима с точностью измерений. Отсутствие достоверных экспериментальных данных задерживает разработку приближенных методов расчета таких течений [9]. В этих условиях прямой расчет оказывается практически единственным источником надежной информации о свойствах и структуре вторичных течений в некруглых трубах. До недавнего времени численное исследование турбулентных течений с неодномерными средними характеристиками ограничивалось трубами прямоугольного сечения [Ю]—[12].
Эллиптическая труба является незначительной модификацией классической трубы и простейшим типом трубы некруглого сечения. Несмотря на это для турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости в трубах эллиптического сечения в литературе до недавнего времени отсутствовали какие-либо данные об их свойствах и структуре. Для данного типа труб были лишь подробно описаны свойства ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости [13] и проведено исследование линейной устойчивости ламинарного течения [14]. Целью настоящей работы являлись прямой расчет и анализ турбулентных течений в трубах эллиптического сечения, описание интегральных и пульсационных характеристик, изучение структуры вторичных течений.

для всякой характеристики течения д
д — й + д', (7 = (д), (д1) — О
В дальнейшем все величины представляются в безразмерном виде. Если не оговорено противное, в качестве масштабов длины и скорости выбираются длина большей полуоси эллипса а и средняя расходная скорость Щ. При анализе характеристик течения в пристенной области производится нормировка физических величин на так называемые пристенные или вязкие масштабы скорости ит и длины 1Т, связанные со средним трением на стенке трубы т№ соотношениями ит = л/туз/р, 1Т = и/ит.
Среднее трение определяется через средний градиент давления по формуле Ту, — БрИк/А [52]. Нормировка на вязкие масштабы обозначается верхним индексом +. Длина большей полуоси и средняя скорость, нормированные на вязкие масштабы, приводятся во 2-ой и 3-ей строках таблицы [1]. Максимальный и минимальный размер ячейки в нормальном направлении (г), неменя-ющиеся размеры ячеек в направлениях (0) и (г) — в 5—8-ой строках.
Наиболее динамически значимый район находится вблизи стенки трубы. Здесь наблюдается наибольшая активность турбулентных пульсаций. Для адекватного сеточного разрешения этой области производится локальное сгущение узлов в нормальном направлении с помощью преобразования / (г) в (14) в виде многочлена 5-ой степени. Для подходящего разрешения в данной области требуется, чтобы размер сетки по нормали к твердой стенке не превышал ~ 11т, что выполнено в каждом из расчетов. Максимальный радиальный размер ячеек сетки около стенки приведен в 4-ой строке таблицы. Наиболее энергоемкие пристенные вихри имеют размеры ~ 1001Т в боковом направлении и ~ 1000/г в продольном [3]. Как видно из таблицы [1], выбранные сетки достаточно мелки для описания наиболее значимых турбулентных структур.
Интегрирование по времени проводилось с шагом Д+ = 0.4 (Яе = 4000) и Дг+ = 0.6 (Яе = 6000). Указанные шаги близки к предельным для использованных сеток. При больших Д( в мгновенных распределениях скорости появ-