Прямое численное моделирование трехмерных течений газа в плоском канале с резким расширением

• Автор: Карсканов, Сергей Андреевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОГО СЖИМАЕМОГО ГАЗА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С ВНЕЗАПНЫМ РАСШИРЕНИЕМ
1.1. Система уравнений гидромеханики
1.2. Граничные и начальные условия
ГЛАВА 2. РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ
2Л. Метод интегрирования уравнений гидромеханики по времени
2.2. Метод интегрирования уравнений гидромеханики по пространственным координатам
2.3. Алгоритм расчета пространственных производных в окрестности стенки
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МЕТ ОДИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
3.1. Обоснование сходимости процесса вычислений при интегрировании уравнений гидромеханики
3.2. Точки отрыва и присоединения ламинарных и турбулентных течений за обратным уступом
3.3. Пульсационные характеристики дозвукового турбулентного течения за обратным уступом
3.4. Расчет одномерного энергетического спектра
ГЛАВА 4. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СЖИМАЕМЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С ВНЕЗАПНЫМ РАСШИРЕНИЕМ
4.1. Условия численного моделирования
4.2. Симметричные ламинарные стационарные течения
4.3. Несимметричные ламинарные стационарные течения
4.4. Нестационарные ламинарные течения

4.5. Переходные течения в канале с боковыми стенками
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Существование резко различающихся ламинарных и турбулентных режимов течения было замечено еще в первой половине XIX в., но начало теории турбулентности положено лишь в конце того же столетия в работах Осборна Рейнольдса [1—5]. Именем именно этого ученого названо впоследствии число, являющееся общим критерием перехода ламинарного течения в турбулентное.
Наиболее распространенной является интерпретация числа Рейнольдса как меры относительной значимости сил инерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости или газа. Силы инерции, если они существенно превосходят силы вязкости, что соответствует большим числам Ле, вызывают перемешивание конечных объемов газа, движущихся с разными скоростями. В результате осуществляется передача энергии от крупномасштабных структур к менее крупным, образующимся за счет потери устойчивости более крупных вихрей [6 - 11]. Поглощая энергию основного потока, эти структуры оказываются сильно анизотропными, завихренными и существенно отличаются от течения к течению. Поэтому возникает необходимость детального изучения потоков газа в технических системах, так как характер течения может сильно повлиять на работоспособность устройства и иные его характеристики. Процесс потери устойчивости и переход к турбулентному течению происходит практически скачкообразно, следовательно, важно знание параметров, при которых наступает этот переход, и где та граница, при превышении которой происходит разрушение существующего течения.
Ламинарные потоки, по сравнению с турбулентными, наверное, наиболее изучены и экспериментально и теоретически. Тем не менее, подробных параметрических исследований особенно для сжимаемых сред проведено не много. Решить уравнения гидромеханики аналитически не представляется возможным из-за их нелинейности. Поэтому все

0(7,

1 дР +дрІЇ
кМ2 ді

д дриг д дрШ
су сії дг ді

4 д2 ди д2 ди д2 ди 1 д2 дУ 1 д2 дІУ

- +—
З дх дії ду~ ді дг ді 3 дхду ді 3 дхдг ді
Распишем производные по времени:
д 2_д{рЦ)2 2рЦдрЦ (рЦ)2др_2рЦс (р Ц)2 с Эг дt р р д{ р2 дt р 2 р2 1 ’

р ЦУ
д рЦрУ рУдрЦ ридрУ рУрУдр
ді р
рг , ри

р ді р ді

рІ/рУ
д пТЧГ ри/г I риг рир]¥г — р ЫУ=—&2 +—&4
0? р р р
ди_дрЦ = С2 р Ц ді ді р р р2 ' ’
0Г=__рГ Ш вл ді р р2 ' ’ ді

Так как

Р = (к-1) 1 дР
р Е-
Р Р ді р
{ри)г + (рУ)гУ{р1¥)

Ш2 ді
= (к-1)
0р£ (рС/)(?2 + (рГ)Є3 + (р)(74
ді р

(р(/)2+(рК)2+(р)2гЛ

В результате можем выразить
дС ді
через пространственные
производные от известных переменных (на «-ом слое) и найти эти производные в каждой точке (/,./,£).
Аналогично найдем
0С7, дОл

из двух других уравнении импульса.