Асимптотические методы исследования движения приземного слоя атмосферы

• Автор: Алферов, Олег Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Общая постановка задачи
Приближение пограничного слоя
Модели турбулентности
Влияние вязкого подслоя
Безразмерные переменные и малые параметры
2. Течение над однородной по горизонтали плоской поверхностью под действием силы Кориолиса и градиента давления с различными условиями на верхней границе
Течение без градиента давления
Течение без трения на верхней границе
Течение с большим градиентом давления
Течение с условием геострофичности ветра на верхней
границе
Сравнение с натурными наблюдениями
3. Двумерное обтекание холма
Течение вдали от холма. Закон затухания возмущений
Течение вблизи холма. Отрыв линий тока
Сравнение с экспериментом в аэродинамической трубе
Заключение
Литература

Введение
Детальное описание распределения основных характеристик воздушных и водных масс необходимо для успешного решения многих теоретических и практических задач, связанных с физикой атмосферы и окружающей среды. Возрастающее вмешательство человека в окружающую среду увеличивает риск возникновения очагов и источников загрязнения атмосферы. При оценке возможных последствий антропогенного воздействия на окружающую среду существенную роль играют математические модели атмосферы, поскольку они позволяют определить такие характеристики атмосферных течений, как направление и скорость ветра, давление и коэффициент турбулентной вязкости, на основе которых строятся модели распространения загрязнений.
Исходные уравнения являются нелинейными, что сильно затрудняет их аналитическое решение. Для получения таких решений приходится принимать различные допущения. Так, в ранних исследованиях течений в атмосфере применялись в основном априорные модели турбулентности, например, модель Экмана с постоянной вязкостью. Такое упрощение позволило качественно объяснить поведение характеристик течения в атмосфере, однако оно не дает количественного согласия с наблюдениями.
В последнее время, в связи с появлением быстродействующих компьютеров, широкое распространение получили численные методы решения полных уравнений движения. Это снизило интерес к аналитическим методам в целом и повысило интерес к сложным моделям турбулентности, однако затраты вычислительных ресурсов для расчета полных уравнений движения являются весьма высокими, тогда как результат может сильно искажаться погрешностями аппроксимации.
Преимуществами же аналитических решений, по сравнению с чи-

сленными, являются: простота обоснования справедливости полученного решения, простота сравнения с экспериментом и возможность детального анализа зависимости решения от параметров, входящих в задачу, когда их количество велико.
Таким образом, достоверность аналитического решения существенно выше численного.
Решение исходных нелинейных уравнений, описывающих движение атмосферы, может быть существенно упрощено учетом особенностей течения и наличием малых параметров. Разложение по малым параметрам и построение асимптотических решений позволяет выразить аналитически характеристики течения для широкого круга задач.
Будут рассмотрены задачи, к которым можно применить модели турбулентности без привлечения каких-либо эмпирических констант, которые невозможно непосредственно определить из эксперимента. В модель будут входить только константы, которые хорошо изучены как эмпирически, так и теоретически, такие, как ае ~ 0,4 — константа Кармана и Яо — высота шероховатости.
Целью диссертации является построение простых аналитических зависимостей характеристик течения от многих параметров, входящих в систему, на основе одно- и двухпараметрических моделей турбулентности. Их достоверность обосновывается: а) применением хорошо апробированных аналитических методов решения соответствующих краевых задач, б) сравнением теоретических результатов с результатами лабораторных экспериментов и натурных наблюдений, в) сравнением с результатами численных расчетов других авторов.
Полученные разложения могут быть применены как для описания приземного слоя атмосферы в случае устойчивой стратификации, так и для тестирования численных методов расчета течений в атмосфере.

откуда получим систему уравнений для <до и ц:
2л/є + цФ(1/А)
(До = - аг
1 — 8е/3 — 2у/ецФ(1/А) ’
(40)
_ 1 - 8е/3 - 2Уе/хФ(1/Л)
/7 Ф(20/А, 1/Л) сое <до
Значения (До и д находятся с помощью нескольких итераций по формулам (40) методом последовательных приближений, причем за начальную точку принимается значение х — Цо = 1/ 1п(1/2о).
Решение, определяемое формулой (38) согласуется с асимптотиками (31) и (35) и поэтому равномерно пригодно во всей области изменения переменной г.
Более простые выражения для составного разложения можно получить, пользуясь внешним разложением. Модифицируем внешние разложения (36) для модуля скорости и и угла поворота <д и представим их в виде
и — 1 — 2/3<£г(1 — z) 2Ау/ё(1 — 1/Ф 2*)
<Д = 2-у/£(/2 + 2** — /1 + 2**) + . ,
где 2% и г** — некоторые малые значения, которые находятся из
условий сращивания с внутренними асимптотическими разложениями, вытекающими из (31) и (32).
Потребуем, чтобы в соответствии с (31) и (29) при 2 —» 0 выполнялись условия
(а П 4Г ко £
и(0) = 0, — =
аг А до
Этим условиям удовлетворяют только значения
2* = 4гА2/(1 - 2/Зег + 2Ауе)2, Ф* = А.