Прямое численное моделирование вихрей в потоках нормальной идеальной среды

• Автор: Денисенко, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Моделируемые задачи
§ 1. Двумерные возмущения сдвигового течения между цилиндрами
§ 2. Противоточные вихри осевых потоков
Выводы по главе
Глава 2. Моделирование возмущений цилиндрического слоя
§ 3. Упрощенная схема Роу на структурированной сетке
§ 4. Вихри двумерной неустойчивости
Выводы по главе
Глава 3. Моделирование возникновения вихрей неустойчивости
§ 5. Двумерное течение Куэтта между цилиндрами
§ 6. Струйное и спутное течения с закруткой
§ 7. Возникновение противотока в газоразделительной центрифуге
Выводы по главе
Заключение
Литература

Введение
Численное моделирование в наше время приобретает все большую значимость как в науке, так и в инженерии. В фундаментальных исследованиях численное моделирование позволяет построить модель задачи и исследовать влияние различных условий на нее, чего порой нельзя достичь натурным экспериментом. Например, при проведении натурного эксперимента, следует избавиться от влияния многочисленных погрешностей, вносимых аппаратурой, внешними условиями и т.д. Также, натурный эксперимент стоит намного дороже численного. К примеру, при исследовании режимов гидродинамических течений по трубе, следует следить, чтобы поверхность трубы была как можно более гладкой и сама установка была изолирована для предотвращения действия на нее случайных внешних условий (изменения температуры, влияния акустических волн и т.д.). При численном исследовании этой задачи, достаточно написать модель (систему уравнений, граничные условия и т.д.), построить численную модель и реализовать ее на ЭВМ. Таким образом, мы исключим действия внешних условий, вносящих погрешности и ошибки, учитывать которые нам не нужно.
Составляя различные модели исследуемой задачи, акцентируя тем самым свое внимание на влиянии тех или иных условий, свойств, параметров, которые входят в дифференциальные уравнения модели, становится возможным выделить главный фактор, влияющий на исследуемую задачу. Например, при исследовании различных режимов течений было показано [1], что влиянием вязкости при больших числах Рейнольдса можно пренебречь и исследовать гидродинамические течения аналогичной, но невязкой задачи. Таким образом, мы имеем возможность строить модель, учитывая наиболее существенные, в рамках исследуемой задачи, физические законы.
При проведении инженерных расчетов, численное моделирование позволяет рассчитать параметры конструкции и проверить возможность ее реализации без проведения натурных экспериментов, либо сведя их количество к минимуму.
Например, при проверке расчетов конструкций различных частей самолетов, раньше делали натурную модель этих частей и продували в аэродинамической трубе. В наше время, самым первым этапом здесь будет являться численное моделирование аэродинамической трубы и «продувка численной модели».
Данный подход позволяет выявить и исправить наиболее грубые ошибки на этапе проектирования. Например, компания Вое^ создала модель самолета Вое^ 777 без изготовления макета и не провела ни одного натурного эксперимента.
Самолет был спроектирован полностью с использованием одних лишь вычислительных машин.
Из инженерных программных продуктов для численного моделирования сейчас наиболее известны Бк^ЛЧвюп, БоНби'огкз, и т.д. Благодаря
постоянно возрастающей вычислительной мощности ЭВМ, методов распараллеливания задач, расчет сложных моделей занимает все меньше времени. Для научных расчетов, как правило, не существует какого-либо программного продукта. Это обусловлено тем, что в данной области решаются фундаментальные задачи, для которых необходимо построить свою математическую и численную модель с целью исследования какого-либо явления или получения фундаментальных результатов. Что подразумевает самостоятельную работу над разработкой численной модели решаемой задачи.
Важной частью является численное исследование свойств всевозможных течений (например, исследование их режимов). Сложность аналитического подхода состоит в том, что уравнения гидродинамики нелинейные и даже в упрощенном случае невязкой и несжимаемой жидкости анализ уравнений для решения данной задачи представляет значительные трудности. Как правило, удается лишь линеаризовать задачу и исследовать линеаризованные уравнения. И даже если в результате мы получим, что линеаризованная задача глобально устойчива (при воздействии возмущений на течение, решение сохраняется), то это не означает, что исходные нелинейные уравнения являются устойчивыми (течение может быть глобально неустойчивым). Это связано с влиянием нелинейной части уравнений. В этом случае на помощь приходят методы

так и на неструктурированных сетках [132], при расчете трехмерных задач, они требуют чрезмерно больших ресурсов ЭВМ (памяти, быстродействия и т.д.).
Таким образом, итерационные методы - единственные из методов, которые можно использовать в вычислениях на больших сетках или в трехмерных задачах. Суть этих методов заключается в итерационном процессе обращения матрицы неявного оператора. Для сокращения требований к объему памяти ЭВМ и, также
для преобладания диагональной составляющей матрицы, потоковый якобиан

линеаризуется аппроксимацией невязки схемой 1-го порядка точности. Результатом этой аппроксимации является невозможность достижения квадратичной сходимости метода Ныотона и ограничение на величину шага по времени. С другой стороны, вычислительная сложность метода значительно сокращается, что приводит к более эффективной вычислительной схеме.
В расчетах на структурированных сетках, в основном используются итеративные методы типа Alternating Direction Implicit (ADI) [133-136], метод релаксаций Гаусса-Зейделя (Gauss-Seidel relaxation scheme) [137-141], a также Lower-Upper Symmetrie Gauss Seidel scheme (LU-SGS) [142-146]. Все эти методы основываются на таком разложении неявного оператора, которое намного проще обратить. Правда, это разложение, также как и упрощение якобиана потоков вносит свои ошибки. Но, следует заметить, что для решения системы (2.7) методом ADI или LU-SGS, требуется всего одна итерация на каждом временном шаге.
Итеративные методы решения неявной системы (2.7) в расчетах на неструктурированных сетках в большинстве случаев основываются на методе релаксаций Гаусса-Зейделя [147-150]. Для улучшения сходимости схемы, используется так называемый красно-черный метод. Его применение на неструктурированных сетках рассмотрено в [151-153]. Применение LU-SGS схем также открывает некоторые возможности решения задач на неструктурированных сетках ввиду небольших требований к памяти и вычислительным ресурсам ЭВМ [154-156].