Некоторые задачи термовибрационной конвекции в плоском и цилиндрическом слоях

• Автор: Вольфсон, Дмитрий Наумович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 126 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
1. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЖИМЫ ВИБРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ
Введение
1.1. Постановка задачи
1.2. Галеркинская процедура
1.3. Результаты для триплета
1.4. Общие свойства многомодовой модели
1.5. Схема численного анализа многомодовой модели
1.6. Результаты численного анализа многомодовой модели
1.7. Анализ двух бифуркаций коразмерности 2
Заключение
2. ВИБРАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ЗАЗОРЕ МЕЖДУ ДВУМЯ БЕСКОНЕЧНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ
Введение
2.1. Уравнения и граничные условия
2.2. Вибрации с круговой поляризацией. Постановка задачи
2.3. Линейная задача устойчивости
2.4. Приближение узкого зазора между цилиндрами
2.5. Осесимметричное вторичное течение
Заключение
3. ТЕРМОВИБРАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ЗАЗОРЕ МЕЖДУ ДВУМЯ БЕСКОНЕЧНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ
Введение
3.1. Уравнения и граничные условия
3.2. Вибрации с круговой поляризацией. Постановка задачи
3.3. Линейная задача устойчивости
3.4. Приближение узкого зазора между цилиндрами
3.5. Узкий зазор. Монотонная неустойчивость
3.6. Узкий зазор. Колебательная неустойчивость
3.7. Узкий зазор. Модельные граничные условия
3.8. Узкий зазор. Численный линейный анализ
3.9. Конечный зазор. Численный линейный анализ
Заключение
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЖИМЫ ВИБРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ
Введение
Рассматриваемая в этой главе задача относится к задачам классической вибрационной конвекции [1.1]. Основными эффектами, определяющими поведение системы, здесь являются конвекция, возникающая в поле силы тяжести из-за разности температур между различными частями границы, и вибрационное воздействие, проявляющееся через осредненный перенос неоднородно нагретой жидкости пульсациями скорости.
Отличительной чертой классической виброконвекции служит учет зависимости плотности от температуры только в массовых силах, как это делается в приближении Буссинеска при изучении конвекции в отсутствие вибраций.
Базовым понятием в рассматриваемой области является механическое квазиравновесие - состояние, в котором элемент жидкости пульсирует с частотой вибраций вблизи определенного положения, но в среднем покоится. В такой ситуации, даже в отсутствие поля силы тяжести, неоднородность температурного поля может вызвать движение, поскольку имеется специфический механизм осредненного распространения возмущения от одного элемента жидкости к другому.
Цепочка, приводящая к возможности среднего движения, такова. Разные элементы жидкости имеют разную среднюю температуру. Из-за эффекта объемного расширения они имеют так же и разную плотность и, следовательно, разные вибрационные ускорения. Таким образом, и поле пульсаций скорости является неоднородным. Температура в фиксированной точке пульсирует, поскольку в разные моменты времени в ней находятся элементы жидкости разной температуры. Пульсации ускорения и температуры происходят в фазе, так что в

Граница колебательной неустойчивости решений С12 (Рис. 1.6, кривая 3), по
сравнению с аналогичной кривой в триплете (Рис. 1.2, кривая 3), сохраняет свое основное свойство: вибрации в целом понижают порог зарождения колебательной конвекции. Вычисление первой ляпуновской величины X, на кривой бифуркации Хопфа позволило определить характер границы. В отличие от триплета (при том же значении числа Прандтля, Рг = 6.8) X, дважды меняет знак.
В точке Нх(с! = 0.01572,г = 50.517 смена знака происходит скачком, с отрицательного (при <7 <0.01572) на положительный. В этой точке две пары комплексно сопряженных собственных значений матрицы линеаризации вблизи Сх 2 пересекают мнимую ось в противоположных направлениях.
В точке Н2(с1 = 0.0349,г = 27.21)первая ляпуновская величина снова меняет знак, на этот раз с положительного на отрицательный и непрерывно, то есть происходит обобщенная бифуркация Хопфа [1.29, 1.30]. Таким образом, граница колебательной неустойчивости является опасной в промежутке
0.01572 < Первая из упомянутых выше бифуркаций коразмерности 2 не встречалась в триплете [1.18]. Следует отметить, что она является грубой не только по отношению к числу мод (если оно достаточно велико), но и по отношению к малым "шевелениям" в пространстве параметров (остается при близких значениях числа Прандтля). Анализ поведения системы вблизи точек Нх и Н2 проведен в следующем разделе.
Рассмотрим, как происходит ветвление стационарных решений С12 и X
при различных значениях вибрационного параметра. На Рис. 1.7 представлена диаграмма решений - зависимость амплитуды старшей моды функции тока, аи, от параметра г.