Неустойчивости границ раздела и турбулентное перемешивание сред со сложной реологией

• Автор: Долуденко, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы
1.1. Контактные неустойчивости Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова
1.2. Вязкопластические жидкости
1.3. Турбулентность и методы моделирования турбулентности
'ГЛАВА 2. Неустойчивости Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова в
средах со сложной реологией в двумерной постановке задачи
2.1. Постановка задачи
2.2. Неустойчивость Релея-Тейлора вязкой жидкости
2.3. Экспериментальное определение свойств неньютоновской жидкости
2.4. Реологическое уравнение неньютоновской жидкости
2.5. Начальные и граничные условия
2.6. Метод решения
2.6.1. Метод крупных частиц
2.6.2. Метод Лакса-Вендроффа
2.6.3. Метод Мак-Кормака
2.6.4. Метод выделенных объемов
2.7. Тестирование численного алгоритма
2.8. Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова в ньютоновских и вязкопластических средах. Определение критической амплитуды
2.9. Неустойчивость Релея-Тейлора в ньютоновских и вязкопластических средах

2.10. Выводы к главе

ГЛАВА 3. Неустойчивости Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова в
средах со сложной реологией в трехмерной постановке задачи
3.1. Постановка задачи и метод решения
3.2. Использование технологии параллельного
программирования MPI
3.3. Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова в ньютоновских и вязкопластических средах. Определение критической амплитуды
3.4. Неустойчивость Релея-Тейлора в ньютоновских и вязкопластических средах
3.5. Выводы к главе 3
ГЛАВА 4. Численное исследование турбулентного перемешивания
4.1. Введение
4.2. Многомодовый режим. Определение ширины зоны перемешивания
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Методика определения ширины зоны перемешивания
4.2.3. Результаты
4.3. Корреляционные зависимости
4.4. Спектр Фурье кинетической энергии
4.5. Выводы к главе
Заключение
Литература

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Л — длина волны возмущения, к — модуль волнового вектора, волновое число,
кх,ку — проекции волнового вектора на оси декартовых координат Ох, Оу, соответственно,
Т, Тц — тензор напряжений,
Тц — тензор вязких напряжений,
7у — тензор скоростей деформации, то — пороговое напряжение сдвига, и — вектор скорости,
и(и), №(}¥) — проекции скорости на оси декартовых координат
Ох, Оу, Ог, соответственно, р — давление, р — плотность,
р — динамическая вязкость, отношение плотности легкой жидкости к плотности тяжелой,
V — кинематическая вязкость,
§ — вектор ускорения,
А — число Атвуда,
£/е — кинетическая энергия ед. объема,
Лt — шаг дискретизации по времени,
Ах, А у, Аг — шаг дискретизации вдоль осей Ох, Оу, Ог, соответственно,
М — масса,
Р — импульс,
Е — модуль Юнга, аг — объемная доля фазы г,
V — объем,
к — полуширина плоского канала,
2.2. Неустойчивость Релея-Тейлора вязкой жидкости
В линейной постановке задачи можно охватить широкий класс физических процессов. Это позволяет провести их анализ и получить сравнительные характеристики различных эффектов. Линейные методы являются гораздо более универсальными по отношению к нелинейным методам, дающим более глубокую, но и более специальную информацию.
Неустойчивость Релея-Тейлора вязкой жидкости исследовалась в работах [7, 14, 16]. Рассмотрим эту задачу в более общем виде. Пусть имеется слой конечной ширины, расположенный между верхней и нижней стенками рассматриваемой области. Система уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости в линейном приближении — уравнение Навье-Стокса без нелинейных членов имеет вид

-ПТ = — V V + + ё,
т Р (2.2)
V V = 0.
При возмущениях контактная граница колеблется по некоторому закону £ = £(а:, £). Граничные условия включают прилипание жидкости к верхней стенке и равенство нулю двух компонент тензора вязких напряжений:
(дух 8у~ ди
* — т“ = ЧаГ+ эЩ ' т“ = “2/‘аТ
г - 8 : ух = уу = О,
где V — кинематическая вязкость жидкости, р, — ри — динамическая вязкость жидкости, и = = д£/дЬ — компонента вертикальной скорости
жидкости.
Координата х является циклической, поэтому решение для скорости можно искать в виде
V - у{гУшкх.