Неустойчивость тангенциального разрыва в окрестности критической точки для двумерных течений идеальной жидкости

• Автор: Белов, Николай Афиногенович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 52 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Линейные задачи устойчивости
1.1 Основные течения
Осесимметричное обтекание источника
Плоское течение с критической точкой
Несколько заключительных замечаний
1.2 Плоская задача
Приведение задачи к исследованию одного уравнения
Модифицированный метод нормальных мод
1.3 Осесимметричная задача
Приведение задачи к исследованию одного уравнения
Модифицированный метод нормальных мод
1.4 Некоторые дополнения к линейной теории
Трехмерные потенциальные возмущения
Вихревые возмущения
Предел исчезающего разрыва: у =
2 Неустойчивость контактной поверхности, разделяющей два гиперзвуковых источника
2.1 Постановка задачи
Описание численного метода
2.2 Результаты расчетов и их анализ
О корректности численного решения
2.3 Учет нелинейной теплопроводности

Заключение

Список литературы
Список рисунков
1 Осесимметричное взаимодействие однородного потока и источника: (а) — общая схема, (Ь) — окрестность критической точки
2 Схема безвихревого обтекания диполя
3 Знаки мнимых частей регулярных ветвей и>(к) в плоскости к для плоской задачи
4 Знаки мнимых частей регулярных ветвей ш(к) в плоскости к для осесимметричной задачи
5 Схема стационарного взаимодействия сверхзвуковых источников
6 Изолинии логарифма плотности в осесимметричном случае для у = 0.5, гтах = 1.875 с разрешением сетки
М х N = 90 х 300 (а), и 180 х 600 (Ь)
7 Изолинии логарифма плотности в плоском случае при
тех же параметрах задачи, что на Рис. 6а
8 Изолинии логарифма плотности в осесимметричном случае при тех же параметрах задачи, что на Рис. 6а,
но для у = 0.
9 Изолинии логарифма плотности при учете нелинейной теплопроводности для Г = 1, х = 0.01, гтах = 0.938 с разрешением сетки М х N = 80 х 140 (а), и М х N =
160 х 280 (Ь)

Введение
При исследовании различных течений идеальной жидкости с поверхностью тангенциального разрыва всегда уместен вопрос об устойчивости такого течения.
Хорошо известно, что одномерное стационарное течение, состоящее из однородных потоков, разделенных плоским тангенциальным разрывом, является неустойчивым. Задача устойчивости такого течения, впервые опубликованная в работах Кельвина и Гельмгольца еще в XIX веке, стала классической и описана как в монографиях по гидродинамической устойчивости, так и в учебной литературе по гидродинамике (см., например, [1], [2] и [3]). Со временем понятие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца стало расширяться и применяться к таким течениям, как течение несжимаемой жидкости с непрерывно и монотонно меняющимися плотностью или скоростью (см. [1]), течение сжимаемой жидкости с тангенциальным разрывом (см. [3]). Существует множество работ, посвященных влиянию того или иного физического процесса на неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, на некоторые из них мы будем ссылаться в этой работе. Однако, все эти работы объединяет то обстоятельство, что в качестве основного стационарного течения рассматривается одномерное течение жидкости, что существенно ограничивает применимость результатов этих работ в различных приложениях до областей, в которых течение можно считать квазиодномерным.
Показательной в этом смысле является работа [4], посвященная исследованию устойчивости гелиопаузы — области взаимодействия двух сверхзвуковых потоков плазмы: межзвездной среды и солнеч-

Отметим важное свойство стационарного течения. Как мы уже показывали выше, в примере с плоским течением сжимаемой жидкости, в некоторой окрестности критической точки выполняется приближение несжимаемой жидкости, и течение описывается простым решением
= {«/', ~исф - 1)}, р1 = род,
Рз =Р0 -Роф2/^, 3 = 1.
где индексом 0 отмечены плотность и давление торможения. В силу условий перенормировки можно положить
Р02 = Х2Р01, а1 = Ха
Именно такие течения рассматривались выше в качестве основных при линейном анализе устойчивости тангенциального разрыва (причем из последних соотношений видно, что введенный в этой главе как отношение критических скоростей параметр х совпадает с параметром х из линейной теории). Следовательно, в окрестности критической точки, размер которой определяется требуемой точностью выполнения предположения о несжимаемости, должны быть справедливы результаты линейной теории, при условии, что возмущения в этой окрестности малы.
Описание численного метода
При исследовании нестационарного течения использовалась схема Годунова [21], позволяющая как выделять поверхности разрывов, так и получать все особенности решения в процессе сквозного счета. В настоящих расчетах выделялись лишь ударные волны Г! С. Для