Нелинейное развитие трехмерных возмущений на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости

• Автор: Прокудина, Людмила Александровна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 177 c. : ил

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ
ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ
Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА УЗКИХ ПОЛОС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТОНКИХ ЖИДКИХ ПЛЕНОК
2.1. Определение проекций скорости и давления
2.2. Уравнение свободной поверхности трехмерной пленки
2.3. Линейная устойчивость вертикальной и наклонной пленки
2.4. Нелинейное развитие возмущений
Глава III. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ ПРИ ЗАДАНИИ ПРОЕКЦИЙ СКОРОСТИ ПО ОСЯМ X И 2 В ВИДЕ КВАДРАТИЧНОГО ПОЛИНОЖ
3.1. Проекции скорости
3.2. Вывод системы нелинейных уравнений, описывающей трехмерные возмущения
3.3. Дисперсионное уравнение
3.4. Вывод нелинейного параболического уравнения
Глава IV. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
НА ПОВЕРХНОСТИ ТОНКОГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
4.1. Критерий пространственной неустойчивости
4.2. Нелинейное взаимодействие волн модуляции и фокусировки
4.3. Нелинейное развитие возмущений
ВЫВОДЫ
ГРАФИКИ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Данная работа посвящена исследованию течения тонкого слоя вязкой жидкости в линейном и нелинейном приближениях при воздействии различных физических факторов: наклона поверхности, поверхностного натяжения, постоянного касательного напряжения на поверхности раздела газ - жидкость, поверхностной вязкости и термокапиллярных сил.
Интерес к изучению течений тонких слоев вязкой жидкости вызван тем, что волновой режим течения тонких жидких пленок реализуется во многих аппаратах химической и нефте-химической промышленности (пленочные ректификаторы и абсорберы, колонны с плоскопараллельной насадкой, трубчатые пленочные колонны), энергетики (парогенераторы, конденсаторы, камеры сгорания), а также в процессе бурения нефтяных слоев, насыщенных газом [40 ]. Решениями ХХУ1 съезда КПСС предусмотрено интенсивное развитие данных отраслей промышленности, предъявлены повышенные требования к качеству и надежности аппаратов и конструкций. Теоретические исследования процессов, происходящих при течениях тонких слоев вязкой жидкости, дают возможность рассчитать рабочие процессы с большей степенью точности и сократить сроки экспериментальной отработки проектируемых устройств.
Волновые течения жидких пленок являются существенно трехмерными, нелинейное взаимодействие волн на поверхности трехмерной жидкой пленки исследовано недостаточно, в связи с чем задача анализа волновых режимов течения и расчет характеристик жидких пленок является весьма актуальной. Математическое моделирование волновых течений жидких пленок позволяет исследовать влияние различных факторов на режимы течения; рассчитать параметры развитого волнового течения.
Многие исследователи, изучая устойчивость тонких ламинар-

ных жидких пленок, принимают, что возмущения поверхности являются существенно двумерными [47,75, 51,21,44,27, 77-79,52,55], и ссылаются на результат, полученный [66] , который рассмотрел проблему возмущенного течения между параллельными неподвижными границами, и показал, что наиболее неустойчивыми являются двумерные возмущения. В связи с чем исследователями рассматривалась двумерная (плоская) модель пленочного течения. Но поскольку природа возмущений трехмерна, исследователи обращаются к проблеме изучения пространственных возмущений на поверхности жидкой пленки [33,48,59,65,80] . К тому же двумерная модель оказывается неудовлетворительной при изучении пространственных нелинейных эффектов, порождаемых нелинейным взаимодействием волн на поверхности жидкой пленки, а также в задачах течения жидкой пленки, обтекаемой потоком газа произвольного направления. Поскольку вектор скорости газового потока во многих практических задачах не лежит в той же плоскости, что и вектор силы тяжести [71] , в данной работе рассмотрены трехмерные нелинейные волны, вызванные совместным действием силы тяжести и касательного напряжения на поверхности раздела газ - жидкость. Этим объясняется выбор трехмерной модели течения жидкой пленки в данной работе.
Исходной математической моделью исследуемого процесса является система уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности вязкой несжимаемой жидкости с граничными условиями. При построении математической модели пленочного течения необходимо задавать граничные условия, которые точнее отражают физические явления на поверхности пленки. В аппаратах химической, нефтехимической промышленности, теплоэнергетики на поверхности пленок имеются поверхностно-активные вещества; за счет градиентов температуры и неоднородности состава поверхности возникают тер-

В рамках нелинейного параболического уравнения (2.19) в работах [9 - 12] проанализировано нелинейное взаимодействие мод возбужденного волнового пакета и найдено условие возникновения модуляционной неустойчивости; в работах [7] , [16] исследуются вопросы самоупорядочения в гидродинамических, физических системах.
Если монохроматическое возмущение
А = adz) exp iQ(tz) подставить в (2.17), то решение получим в виде:
£ expZ#±z
С{ + С J3i / ) exp 2. (f ti
( 2.20 )
C< Ct - постоянные, зависящие от начального возмущения.
Соотношения (2.20) позволяют проанализировать влияние поверхностной вязкости, неоднородности поверхностного натяжения, постоянного касательного напряжения на нелинейную устойчивость тонкого слоя вязкой жидкости.
Фазовая скорость и амплитуда периодического течения вычисляются по формулам:
г - ч- А;
( 2.21 )
уз,
Амплитуда периодического течения вертикальной жидкой пленки ( о£ = 0°), рассчитанная для волновых чисел, имеющих в линейном приближении максимальную величину cOl , изображена на рис