Хаотическая динамика гравитационного дрейфа компактных тел в жидкостях и газах

• Автор: Рыбкин, Константин Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 156 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Хаотическая динамика процессов в нелинейных диссипативных системах
1.1 Анализ процессов в открытых нелинейных динамических системах
1.2 Построение математических моделей по временным рядам .
1.3 Динамический хаос и фундаментальные ограничения в области прогноза
1.4 Топологические характеристики аттрактора
1.5 Сценарии перехода к хаосу
1.6 Исследования эффектов возникновения стохастического резонанса
1.7 Фликкер-эффект
1.8 Значимость проблемы; степень её изучения на данном этапе.
Цели и задачи исследования
2 Методика и модели исследования
2.1 Эксперименты по гравитационному дрейфу симметричных
твердых тел в вязкой жидкости

2.2 Эксперименты по гравитационному дрейфу воздушных пузырей
2.3 Визуализация вихрей методом PIV
2.4 Дрейф пластинок и полых цилиндров
3 Основные результаты проведённых исследований
3.1 Переход к хаосу по сценарию Помо-Манневиля при гравитационном дрейфе пузырей
3.2 Стохастическая синхронизация при всплывании пузырей в жидкости
3.3 Возникновение неравновесных фазовых переходов, индуцированных шумами
3.4 Фликкер-шум при свободном падении лёгких цилиндров в воздухе
3.5 Эксперименты по дрейфу эллипсоидов
4 ВЫВОДЫ
Литература

Введение
Актуальность проблемы. Дрейф компактных тел — один из самых распространённых процессов на Земле. Его экспериментальное исследование и математическое моделирование началось ещё в XIX столетии. При решении классических задач по обтеканию шаров (Стокс), цилиндров (Карман), пластин (Кирхгоф), а также устойчивости струй (Рэлей) были предложены модели течений и сформулированы основные уравнения для описания этих медленных динамических процессов. Параллельно и в значительной мере независимо развивалось стохастическое (или статистическое) направление, с самого начала ориентированное на описание развитой турбулентности (Рейнольдс, Колмогоров). Но только с работы Э. Лоренца (1963 г.) заканчивается долгое противостояние двух фундаментальных научных направлений и начинается активное изучение «пограничных процессов» на пересечении динамической и стохастической теорий. Если полвека назад экспериментатор отбрасывал сложные апериодические колебания в полученных временных рядах как брак, то сейчас многим ясно, что эти процессы могут генерироваться самой системой, а сам эффект хаотиза-ции движений в детерминированных нелинейных системах с образованием диссипативных структур представляется как научно обоснованное явление фундаментальной значимости.
В настоящее время интерес к эффектам хаотизации движений в детерминированных нелинейных системах продолжает нарастать, о чём сви-

Наконец, можно в принципе допустить, что фликкер-шум представляет собой результат какого-то внешнего воздействия на систему, хотя при этом остается без ответа главный вопрос - откуда берется это воздействие. Избыточным низкочастотным шумам, или фликкер-шумам, сейчас уделяется очень много внимания по двум причинам. Во-первых, именно низкочастотные шумы приводят к медленному случайному «плаванию» характеристик радиотехнических устройств, что ограничивает точность выполняемых с их помощью измерений. Во-вторых, природа этих шумов не ясна, само их существование представляет вызов современной физике.
1.8. Значимость проблемы; степень её изучения на данном этапе. Цели и задачи исследования
В рассмотренных системах причина генерирования сложных колебательных процессов кроется не в большом числе степеней свободы и не в наличии флуктуаций, а в экспоненциальной неустойчивости режимов. Развитие идей Пуанкаре привело к созданию фундамента хаотической динамики детерминированных систем. Как оказалось, необходимым условием возникновения хаоса в динамических системах является размерность фазового пространства N > 3, то есть когда состояние системы характеризуется минимум тремя переменными.
Понятие турбулентность возникло в гидродинамике. Первоначально формирование турбулентности связывалось с потерей устойчивости вновь возникающих режимов автоколебаний в бесконечной цепочке бифуркаций [84]. Эти представления после работы [85] сменились концепцией, в которой одной из основных теорем было утверждение конечности числа