Численное исследование естественной конвекции и фазовых переходов в прямоугольных и цилиндрических полостях

• Автор: Кравченко, Василий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 142 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения
Введение
1. Краткий обзор литературы
1.1 Прямоугольные полости
1.2 Цилиндрические полости
2. Конвекция жидкости в квадратной ячейке с учетом процессов плавления-замерзания
2.1 Постановка задачи
2.2 Математическая модель
2.3 Численная реализация метода энтальпии
2.4 Анализ результатов в задаче с линейным распределением температуры на боковых стенках
2.5 Анализ результатов в задаче с адиабатическими боковыми стенками
2.6 Обоснование существования несимметричного решения
в задачах с симметричными граничными условиями
Выводы к главе
3. Конвекция жидкости в круглой полости
3.1 Постановка задачи
3.2 Математическая модель
3.3 Метод циклической прогонки
3.4 Граничное условие в центре
3.5 Аппроксимация источниковых членов

3.6 Тестовые расчеты
3.7 Различные решения задачи свободной конвекции в круглой полости
Выводы к главе
4. Конвекция жидкости в цилиндрической полости
4.1 Постановка задачи
4.2 Математическая модель
4.3 Тестирование программы
4.4 Анализ полученных решений
Выводы к главе
Заключение
Литература
ОБОЗНАЧЕНИЯ а - коэффициент температуропроводности, м2 /с; с - удельная теплоемкость, Дж / К кг;
С[ - удельная теплоемкость жидкой фазы, Дж / К кг; с3 - удельная теплоемкость твердой фазы, Дж / К кг;
g - ускорение свободного падения, м / с2;
От - число Грасгофа; й - энтальпия, Дж/кг;
Н - безразмерная удельная энтальпия;
Нь Н3 - безразмерные удельные энтальпии соответственно твердой и жидкой фазы в состоянии насыщения;
Е - характерная длина, м;
N0 - число Нуссельта;
Ии+, Ии. - суммарный положительный и отрицательный тепловой поток через ячейку; р - давление, Па;
Р - безразмерное давление;
Рг - число Прандтля;
Ыо - радиус ячейки, м;
Б1е - число Стефана;
I - время, с;
Т - температура, К;
Т0 - максимальная температура, К;
Т] - минимальная температура, К;
и, V - составляющие скоростей вдоль осей х, у соответственно, м/с; и, V - безразмерные составляющие скоростей вдоль осей X, У соответственно;

2.4. Анализ результатов в задаче с линейным распределением температуры на боковых стенках
Уравнения (2.2.10)-(2.2.14) с граничными и начальными условиями (2.2.15) и (2.2.16) исследовались численно на сетке 52x52 методом SIMPLER [1]. Причем анализировались только стационарные решения в зависимости от числа Gr, остальные характерные параметры постоянны и равны: 0is=O.3 , Ste= 10 , Рг=1. При 0isK).3 для выбранных начальных и граничных условий при отсутствии конвекции (решение (2.2.16)) доля твердого вещества в точности составляет 0.3 от всего объема ячейки.
Рассмотрим три стационарных решения при Gr=1.7-104. Функция тока и изотермы (рис. 2.4.1), при начальном условии первого типа ©in=0 показывают, что у вертикальных стенок жидкость течет вверх, а в центре квадрата соответственно вниз. Граница раздела фаз в центре квадрата выпуклая вниз. Интересен факт, что в этом случае доля твердого вещества превышает решение (2.2.19) и составляет Vs/V=0.307. Чтобы понять, почему конвекция приводит не к понижению, а к повышению твердого вещества в ячейке, обратимся к рис. 2.4.2, на котором представлены местные числа Нуссельта на всех границах. Из рис. 2.4.2 видно, что суммарный поток тепла, забираемый на верхней стороне квадрата, оказывается меньше единицы. Кроме того, тепловые потоки на боковых гранях отбираются из рассматриваемой области, и количество тепла, поступающее к границе раздела твердое-жидкое, оказывается меньше единицы (в случае решения (2.2.19) тепловой поток на границе раздела фаз в точности равен единице). Отметим, что существуют области вблизи нижних углов квадрата, где местное