Нелинейное взаимодействие мод осцилляций заряженной капли и заряженного слоя жидкости на поверхности тающей градины

• Автор: Корниенко, Денис Олегович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 140 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Литературный обзор
1.1. Капля и электродиспергирование жидкости
1.2 Исследования устойчивости жидкого слоя воды на поверхности градины
ГЛАВА 2. Асимптотический анализ осцилляций заряженной капли
ГЛАВА 3. Асимптотический анализ нелинейных осцилляций заряженного слоя проводящей жидкости на поверхности тающей градины
3.1. Исследование физических закономерностей заряжения градины свободно падающей в грозовом облаке
3.2. Нелинейный анализ осцилляций заряженного слоя жидкости на твердом сферическом ядре при многомодовой начальной деформации свободной поверхности
3.3 Нелинейное резонансное взаимодействие мод капиллярных осцилляций сферического слоя жидкости на поверхности тающей градины
Приложение А. Электростатическое давление на свободной поверхности заряженной проводящей сфероидальной капли
Приложение В. Лапласовское давление на свободной поверхности заряженной проводящей сфероидальной капли
Приложение С. Коэффициенты дифференциального уравнения
Приложение О. Коэффициенты определителя
Результаты и выводы
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Исследование нелинейных осцилляций и устойчивости заряженных капель по отношению к собственному заряду, а также исследование пространственной и временной эволюции свободной поверхности сильно заряженного тонкого слоя жидкости на твердой подложке с отличной от нуля средней кривизной представляет интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями. Одно из них связано с теорией грозового электричества, поскольку электростатическая неустойчивость заряженной поверхности жидкости (поверхности капель и тающих градин), сопровождающаяся эмиссией значительного количества сильно заряженных микрокапелек, играет важную роль в физическом механизме зарождения разряда линейной молнии. Электростатическая неустойчивость заряженной поверхности тонкого слоя жидкости на твердой подложке играет существенную роль в физическом механизме функционирования масс-спектрометров для анализа органических молекул и термически нестабильных химических соединений, а также при анализе физических особенностей функционирования жидкометаллических источников ионов. Результаты исследований имеют важное значение не только для тех приложений в которых присутствуют указанные объекты, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости.
Линейные осцилляции слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра по отношению к собственному и поляризационному зарядам при различных осложняющих физических факторах (вязкость жидкости, расклинивающее давление) исследовались неоднократно. Также существуют работы по нелинейному анализу, но лишь для одномодовой начальной деформации свободной поверхности жидкого слоя на поверхности твердого сферического ядра. Усложнение вида начальных условий в нелинейном аналитическом исследовании позволяет расширить круг возможных

нелинейных взаимодействий мод осцилляций жидкого слоя на более широкий их класс.
Цель работы заключалась в исследовании: физических закономерностей потери каплей устойчивости по отношению к поверхностному заряду, с учетом взаимодействия амплитуды сфероидальной деформации с модами капиллярных осцилляций; возможности накопления заряженной тающей градиной заряда достаточного для развития разрядных процессов на ее поверхности при столкновениях с одноименно заряженными малыми капельками; нелинейных осцилляций заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра; вторичного комбинационного и вырожденного резонансного взаимодействия мод осцилляций на поверхности тающей заряженной градины.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
• выполнен аналитический нелинейный асимптотический рассчет осцилляций сфероидальной заряженной капли идеальной идеальнопроводящей жидкости во внешней несжимаемой диэлектрической среде;
• теоретически решена задача об электростатическом взаимодействии обводненной сферической заряженной градины с маленькой сферической заряженной капелькой радиусом много меньшим, чем радиус градины во внешнем электростатическом поле;
• аналитический рассчет нелинейных осцилляций слоя идеальной проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра;
• построены решения вблизи всех возможных резонансных комбинаций частот капиллярных осцилляций заряженного слоя проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра.
Научная новизна проведенных исследований заключается в том, что в ней впервые описан механизм осциллирующих во времени «динамических» эмиссионных выступов на вершине заряженной капли в период распадной неустойчивости Рэлея;

В такой постановке задачи было выяснено, что при увеличении параметра Вебера ¥е величина напряженности суммарного электрического поля на поверхности градины с фиксированным зарядом в неизменном электростатическом поле возрастает незначительно. Очевидно, что это усиление напряженности поля может быть вызвано только увеличением кривизны поверхности жидкого слоя в моменты времени, когда возмущение поверхности, вызванное нелинейными осцилляциями, максимально. Таким образом, при оценке условий зажигания коронного разряда в окрестности градины определяющими параметрами остаются её заряд и напряженность внешнего электрического поля. Наиболее существенно влияние взаимодействия водяного слоя на поверхности градины с обдувающим аэродинамическим потоком проявляется в усилении интенсивности взаимодействия мод: с ростом скорости обдувающего потока увеличиваются периоды осцилляций мод, и время нахождения в фиксированной моде доли полной энергии осцилляций жидкого слоя, которой обмениваются моды, вовлеченные во взаимодействие. Для высоких мод осцилляций слоя воды на поверхности градины, возбуждающихся в результате столкновения падающей градины со взвешенными в аэродинамическом и внутриоблачном электрическом полях мелкими капельками, наличие обдувающего потока приводит к существенному смещению положений внутренних нелинейных резонансов.
Из приведенных работ можно сделать вывод о том, что вопрос об условиях развития неустойчивости и внутреннего межмодового взаимодействия является интересным и интенсивно изучаемым. Однако некоторые вопросы остаются малоизученными. К примеру, следует заметить, что работ по исследованию нелинейных осцилляций слоя жидкости на поверхности тающей градины при многомодовой начальной деформации практически нет. Однако этот вопрос представляет интерес, поскольку в реальных условиях грозового облака на свободной поверхности жидкого слоя всегда существуют более одной моды капиллярных осцилляций. Если низкие