Нелинейная рефракция относительно слабых ударных волн в газах и газожидкостных средах

• Автор: Матутин, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Глава 1. Математическое моделирование процессов рефракции ударных волн в газах и газожидкостных средах
1.1. Класс задач нелинейной рефракции ударных волн
1.2. Математическая модель газожидкостной среды
1.3. Современное состояние исследований проблем нелинейной рефракции
ударных волн
1.4. Проблемы математического моделирования нелинейной рефракции
ударных волн
1.5. Анализ применимости модели двухфазной ГЖС для описания ударноволновых процессов
1.6. Постановка краевых задач для описания взаимодействий ударных волн
в газовых и газожидкостных средах
1.6.1. Дифференциальные уравнения идеальной, сжимаемой газовой и
газожидкостной среды
1.6.2. Граничные условия для областей неоднородных течений при
нелинейной рефракции УВ. Условия на фронтах УВ
1.6.3. Постановка задач для потенциальных адиабатических течений
газовых и газожидкостных сред
1.7. Метод сращиваемых асимптотических разложений решения краевых
задач взаимодействия ударных волн в идеальных средах
1.7.1. Линейные решения для областей (I) малых градиентов
1.7.2. Нелинейные решения в областях (III), прилегающих к фронтам
ударных волн и линий слабого разрыва
1.8. Краевые задачи для областей (II) в окрестности точек взаимодействия
ударных волн, областей нелинейных взаимодействий
1.8.1. Система уравнений коротких волн
1.8.2. Граничные условия для областей коротких волн
1.8.3. Решение в области разрежения
1.8.4. Координаты тройной точки
1.8.5. Преобразование нелинейной краевой задачи к первой краевой
задаче
Выводы к главе
Глава 2. Асимптотический анализ режимов нелинейной рефракции ударных волн
2.1. Аналитическое исследование режимов рефракции ударных волн.
Общий подход для относительно слабых ударных волн
2.2. Асимптотический анализ постановки задач рефракции
2.3. Регулярная рефракция с возникновением волны разрежения (Ю1)
2.4. Случай нерегулярной рефракции с волной разрежения (N11)

2.5. Случай регулярной рефракции с ударной волной (ЯКУ), замыкающей область разрежения
2.6. Случай рефракции с отраженной ударной волной
2.7. Переход от рефракции с волной разрежения (ЯЛ, ЯЛУ) к рефракции с отраженной ударной волной (ЯУ)
2.8. Анализ характерной интенсивности д+ преломленной ударной волны в пространстве параметров подобия
2.9. Приложение результатов анализа в пространстве параметров подобия к исследованиям физических параметров рефракции
2.9.1. Случай рефракции на свободной поверхности, разделяющей газ/ГЖС
2.10. Анализ физической адекватности модели
2.10.1. Случай рефракции на поверхности, разделяющей две газовые среды
Выводы к главе II
Глава 3. Численный метод решения нелинейных краевых задач рефракции ударных волн
3.1. Метод последовательных приближений при построении решений нелинейных краевых задач рефракции ударных волн
3.2. Построение начального приближения
3.2.1. Построение начального приближения поля давлений
3.2.2. Построение начального приближения положения фронтов ударных волн
3.3. Численный метод решения краевых задач
3.4. Картины полей давления для различных режимов рефракции УВ
3.4.1. Результаты расчета полей давления для различных режимов рефракции
3.4.2. Результаты расчетов полей давления для случая нерегулярного отражения от свободной поверхности
3.4.3. Результаты расчета поля давления для случая регулярного отражения с возникновением УВ, замыкающей область разрежения
Выводы к главе III
Заключение
Список использованной литературы

Актуальность темы. Теоретическое исследование процессов нелинейной рефракции ударных волн (УВ) в газах и газожидкостных средах представляет одну из фундаментальных проблем современной механики жидкости и газа. Решение этой проблемы важно для понимания многих физических процессов; развития сверхзвуковой авиации; проектирования трубопроводов, для транспортировки топливных смесей; движения тел в газожидкостных средах, в которых скорость звука мала и др. Теоретическая важность проблемы обусловлена нелинейным характером основных уравнений и сложным разрывным характером решений, в силу чего методы и их применения при исследовании задач имеют универсальный характер и связаны с решением общих проблем выявления структуры обобщенных решений задач математической физики.
В работе исследуются процессы нелинейной рефракции ударной волны (УВ), возникающие при взаимодействии ударной волны, относительно малой интенсивности (абсолютная интенсивность волн может быть велика), со свободной поверхностью, разделяющей различные газожидкостные среды, когда за фронтами УВ возникают области резких изменений параметров -области коротких волн, и ударные нагрузки многократно возрастают. В этих областях процесс существенно нелинеен, что вызывает значительные трудности при анализе поставленной задачи. Особое внимание уделяется нахождению и исследованию различных режимов существования нелинейной рефракции УВ, а также численному анализу поставленной задачи.
Пристальное внимание к проблеме отечественных (С.А. Христианович, А.А. Гриб, Б.И. Заславский, Г.П. Шиндяпин, В.К. Кедринский и др.) и зарубежных исследователей (L.F. Henderson, A. Sakurai, К. Takayama, G. Веп-Dor и др.) на протяжении более 50 лет привело к появлению разнообразных альтернативных точек зрения на природу явления. Однако, в настоящее время

асимптотических разложений, получим, переписывая внешнее решение (1.44) или (1.45), (1.46) во внутренних переменных (1.57) области (II) и ограничиваясь первым членом разложения [39, 89].
(1.67)
8 —> -оо, - оо < У <
Условия сращивания решения на границе с областями (III) квазиодномерных решений за фронтами УВ или линий слабого разрыва получим, переписывая решения (1.54) с учетом (1.48), (1.49) во внутренних переменных (1.57) области (II) и ограничиваясь первыми членами разложения
Полученные условия (1.62)-(1.68) позволяют сформулировать краевые задачи рефракции для системы уравнений коротких волн (1.61).
Следует заметить, что при постановке краевых задач необходимо учитывать специфические особенности структур течений при различных режимах рефракции УВ. Эти структурные особенности ударно-волновых конфигураций обусловлены наличием различных режимов течений (рис. 1) и требуют предварительного асимптотического анализа. Так, для постановки краевых задач в области эллиптичности требуется задание граничных условий,

(5 - соответствует фронту волны)
ц = Чк + к-г (У)(і ± [1 - (5 - Чк )К~2 (Г)]1':2),
У —> ±00, - со < 8 <
(1.68)