Математическое моделирование фазовых переходов при ударно-волновом нагружении графитосодержащего образца

• Автор: Бельхеева, Румия Катдусовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 115 с. : ил.

ГЛАВА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДВУХФАЗНОЙ КОНДЕНСИРОВАННОЙ СРЕДЫ
С ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ
1.1 Основные уравнения
1.2 Термодинамический анализ системы
1.3 Характеристики и тип системы
1.4 Законы сохранения
Заключение к главе 1
ГЛАВА 2 УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСНОЙ СМЕСИ
2.1 Уравнения совместного деформирования
2.2 Математическое моделирование поведения многокомпонентных смесей с помощью
сложного уравнения состояния
2.2.1 Используемый вид уравнения состояния
2.2.2 Обоснование применимости уравнения состояния
в форме Ми-Грюнайзена для воздуха
2.2.3 Способы выражения параметров смеси
через соответствующие параметры компонентов
Заключение к главе 2
ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ НАГРУЖЕНИИ ГРАФИТОСОДЕРЖАЩЕГО ОБРАЗЦА
3.1 Геометрия задачи и математическая модель
3.1.1 Геометрия задачи
3.1.2 Законы сохранения •
3.1.3 Уравнение состояния для продуктов детонации
и алюминия
3.1.4 Уравнение смеси графит-медь-воздух алмаз
3.1.5 Граничные и начальные условия

3.2 Полиморфизм и фазовая диаграмма углерода
3.2.1 Фазовая диаграмма углерода
3.2.2 Полиморфизм углерода в ударных волнах
3.3 Ударные волны в твердых телах, вызывающие
полиморфное фазовое превращение
3.3.1 Одноосное деформирование и многоволновая
структура ударного импульса
3.3.2 Структура ударных волн в графите
3.4 Разгрузка вещества с фазовым переходом
3.5 Описание кинетики прямых фазовых переходов,
возникающих при ударно-волновом нагружении
3.6 Описание кинетики обратных фазовых переходов,
возникающих при разгрузке
3.7 Метод расчета и конечно-разностные уравнения
3.8 Результаты расчетов
Заключение к главе 3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Диссертация посвящена моделированию ударно-волнового нагружения и последующей разгрузки графитосодержащего образца с учетом прямого (графит —* алмаз) при нагружении и обратного (алмаз —> графит) при разгрузке фазовых переходов.
Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Первая Глава IIосвящена исследованию свойств системы уравнений двухфазной конденсированной среды с физико-химическими превращениями. Во второй главе изучены различные способы замыкания системы уравнений движения и различные варианты объединения характеристик индивидуальных веществ, их концентраций и соответствующих характеристик смеси для описания смеси в виде единого континуума с особым уравнением состояния. В третьей главе описана схема плоского нагружения со столкновением противоположно направленных ударных волн, предложена кинетика, описывающая прямое и обратное фазовые превращения и представлены результаты расчетов. В заключении приведены результаты диссертационной работы.
В настоящее время вычислительный эксперимент является мощным научным методом, предназначенным для исследования, прогнозирования, оптимизации сложных нелинейных многопараметрических процессов, теоретическое и экспериментальное изучение которых традиционными методами невозможно, дорого или продолжительно. Фундаментальные принципы вычислительного эксперимента подробно описаны в работах H.H. Моисеева, A.A. Самарского, П. Роуч, H.H. Яненко [33, 49, 51, 61].
На современном этапе научных исследований в прикладной математике при расчетах на ЭВМ выработалась следующая цепочка: явление
Аг; "1 У ' кА ) ’
, ще кі : 0 < Р — кА < А,к = 1,2,3 после соответствующих
преобразований (2.14) устанавливается связь:
11 +-^Г, 1 = + (2-16)
РопА рцо кІщщАі Р22оП2А2' р0 р110'Л^Пі Р220
В случае, если обе составляющие мало отличаются своими характеристиками и А ~ А2, к = 1 и (2.16) принимает вид:
1 „ +_Х, _ і = £!_ + і (2Л6)
РопА ртпА ртп2А2 ро рно Р220 В случае, если Аг « А2, кг » 1 и (2.16) принимает вид:
А = А2, ро = Р220- (2.16")
В диапазоне давлений А < А < Р < А2 после подобных преобразований между параметрами составляющих и соответствующими параметрами смеси устанавливается связь:
1 хг х2 1 хг х2
4 772 , — = -7ТГ +
РопА рцо кІ/піщАг р220 к^Пгп2А2 Ро р110 к/щ р220 к/п2 ’
(2.17)
где к2: 0 < Р - к2А2 < А2, к2 = 1,2,3,
Если А ~ Аг, /сі = 1, к2 = 1 и (2.17) принимает вид:
і „ (2ЛГ)
ропА рнощАг р22оп2А2 ро рцо Р220 Если А.1 « А2, кг » 1, Р - А2 < А2, к2 = 1 и (2.17) принимает вид:
А = А2, ро = Р220- • (2.17")
В диапазоне давлений Аг < А < А2 < Р параметры в уравнении состояния смеси выражаются через соответствующие параметры составляющих следующим образом:
_^_^(га+1)/п _ Х! упг+1)1п1 _|_ Х<1 д(п2+1)/п2
Р0п РПОЩ 1 Р220п2