Идентификация коэффициента фильтрации неоднородного пласта в условиях напорной фильтрации жидкости

• Автор: Елесин, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Основные обозначения
Раздел 1. Задача идентификации коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного пласта по значениям напора в наблюдательных точках
1.1. Постановка задачи идентификации коэффициента фильтрации неоднородного напорного пласта
1.2. Численное решение уравнения стационарной фильтрации жидкости
1.3. Техника вычисления производных в задачах минимизации функции невязки
1.4. Идентификация коэффициента фильтрации методом наискорейшего спуска
Раздел 2. Идентификация коэффициента фильтрации с использованием информации о распределении запасов чувствительности
2.1. Запасы чувствительности
2.2. Сингулярное разложение приближенной матрицы вторых производных для получения распределения запасов чувствительности
2.3. Использование распределения запасов чувствительности для анализа медленной сходимости метода наискорейшего спуска
2.4. Построение квазиградиентного метода минимизации функции невязки для определения коэффициента фильтрации
Раздел 3. Исследование устойчивости задачи идентификации коэффициента фильтрации
3.1. Сравнение устойчивости квазиградиентного метода с методами наискорейшего спуска, сопряженных градиентов и Левенберга -Марквардта к погрешностям в замерах напора
3.2. Критерий прерывания итерационного процесса идентификации

Раздел 4. Исследование влияния расположения наблюдательных точек на устойчивость процесса идентификации коэффициента фильтрации при наличии погрешностей в замерах напора
4.1. Причины неустойчивости задачи идентификации коэффициента фильтрации по наблюдательным точкам, расположенным внутри пласта
4.2. Идентификация коэффициента фильтрации по наблюдательным точкам, расположенным на кровле пласта
Заключение
Литература

Основные обозначения
О - область решения задачи Г - граница области О А - напор
qn - нормальная составляющая скорости фильтрации я - внешняя нормаль границы Г области О пх, пу, п, - направляющие косинусы внешней нормали я J - функция невязки
А* - измеренное или заданное значение напора в у'-й наблюдательной точке А • - вычисленное значение напора ву-й наблюдательной точке
г = (А) - А)* Адг - У - вектор невязки
N - число наблюдательных точек
Кху - коэффициент фильтрации в плоскости ху
К2 - коэффициент фильтрации в направлении оси г

0.к - зона однородности, = П
к=
т - число зон однородности
Кф, Кгк - значения коэффициента фильтрации в зоне однородности П*
Кхук, К2к- известные значения коэффициента фильтрации в зоне однородности О-к в модельных задачах
логарифмы значений коэффициента фильтрации в зонах однородности М=2т - число идентифицируемых параметров
А; - значение напора ву - й наблюдательной точке, вычисленное при значениях коэффициента фильтрации Кф, К*к (к= 1 т)

Таблица 1.3. Метод наискорейшего спуска. Начальные и конечные значения функции невязки J (Лач, Лон), максимальной невязки по наблюдательным точкам А//" ( Д/г”ч , Лй'”он ), максимальной невязки по всем точкам пласта АЯ (АЯ"ч , АНон ), среднеквадратического отклонения логарифмов значений коэффициентов фильтрации ЬШСхуг (АКтч , Д^кон ), и - число итераций.
Задача п 2-/][а'] 2./кон Д/Сач д/с„ ДЯ"ач Д^к”о„ ДК„ач Д^кон
1 38 138.71 1.97 8.46 0.81 47.41 42.94 1.97 1
2 150 116.53 2.44 5.61 0.56 55.57 25.50 2.04 1
3 62 549.45 6.26 7.18 0.86 16.48 8.59 1.70 1
4 70 1613.9 13.43 9.40 0.81 16.26 2.56 1.70 1
5 88 603.88 4.69 7.46 0.76 16.77 8.40 1.70 1
6 153 1693.75 10.85 9.30 0.77 16.87 1.92 1.73 1
Рис. 1.12. Метод наискорейшего спуска для третьей модельной задачи (142 параметра, 142 наблюдательные точки), (а) - функция невязки(б) - максимальная невязка АИ , (в) - максимальная невязка АНт по всем точкам пласта, (г) - среднеквадратическое отклонение АпКхуа, п - номер итерации.
Минимизация функции невязки методом наискорейшего спуска во всех рассматриваемых модельных задачах была прервана по критерию (1.8) (медленная сходимость итерационного процесса). В следующей главе с использова-