Математические и вычислительные модели ударно-волновых, конвективных и вихревых пространственных газодинамических течений

• Автор: Андрущенко, Виктор Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 313 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Основная концепция диссертационной работы
2. Краткий обзор исследований по теории взрыва на ранней ударно-волновой стадии
3. Краткий обзор исследований по теории взрыва на завершающей конвективно-вихревой стадии
4. Краткий обзор исследований по моделированию природных и антропогенных катастроф, приводящих к образованию в атмосфере крупномасштабных вихревых течений
5. Структура диссертации
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ
1.1. Применение уравнений Навье-Стокса для исследования некоторых классов задач аэрогидродинамики
1.1.1. Основные положения, лежащие в основе физической модели
1.1.2. Уравнения Навье-Стокса как математическая модель аэро-гидродинамических процессов
1.1.3. Универсальные численные методики
1.2. Неявная конечно-разностная методика, в основе которой лежит
схема расщепления по координатным направлениям и функциям
1.2.1. Дискретизация дифференциальных уравнений
1.2.2. Исследование схемы на устойчивость
1.3. Явная конечно-разностная методика, в основе которой лежит схема
расщепления по физическим процессам
1.4. Методы регуляризации численных решений
1.5. Контроль точности вычислений
1.6. Применение современных вычислительных систем для решения
многомерных задач аэрогидродинамики
Выводы
ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЗРЫВА
2.1. Сильная стадия взрыва без учета излучения
2.2. Сильная стадия взрыва с учетом излучения или притока
энергии на фронте ударной волны
2.3. Фаза взрыва при умеренных значениях давления на фронте
ударной волны
Выводы
ГЛАВА 3. ВЗРЫВ ПРИ НАЛИЧИИ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ
3.1. Отражение сферической взрывной волны от земной поверхности
3.2. Дифракция сферической ударной волны на плоскости
при наличии на ней слоя нагретого газа
3.3. Обращенное маховское отражение при сферическом взрыве
над плоской поверхностью
3.4. Дифракция сферической ударной волны на плоскости при
наличии над ней слоя нагретого газа
Выводы
ГЛАВА 4. ОДИНОЧНЫЕ ТЕРМИКИ И ВИХРЕВЫЕ КОЛЬЦА
4.1. Упрощенные модели терминов и тороидальных вихрей
4.1.1. Некоторые закономерности движения одиночного термина, выводимые путем анализа размерностей
4.1.2. Модели терминов метеорологического и взрывного происхождения
4.1.3. Модели конвективных и динамических вихревых колец в приближении несжимаемой жидкости
4.2. Модель термина в приближении сжимаемой вязкой жидкости
4.3. Моделирование приповерхностных термиков. Эффект присутствия подстилающей поверхности
4.4. Дрейф термиков в стратифицированных воздушных потоках
4.4.1. Простейшая модель термина в потоке со сдвигом ветра
4.4.2. Подъем термика в вязкой сжимаемой среде при умеренных значениях числа Рейнольдса (Re < 500 )
4.4.3. Подъем термика в вязкой сжимаемой среде при больших значениях числа Рейнольдса (Re > 1000)
Выводы
ГЛАВА 5. ПАРЫ ТЕРМИКОВ И ВИХРЕВЫХ КОЛЕЦ
5.1. Движение тандема соосных вихревых колец
5.1.1. Динамические кольца в идеальной жидкости
5.1.2. Динамические кольца в вязкой несжимаемой жидкости
5.2. Подъем двух коаксиальных термиков в вязкой сжимаемой
среде
5.2.1. Случай умеренных значений числа Рейнольдса (Re < 500)

уравнений Навье-Стокса при больших значениях числа Рейнольдса. Достаточно убедительные опровержения возможности использования конечно-разностных уравнений Эйлера для расчета некоторых вязких течений при Б1е —> оо содержатся в работах [82,83]. С другой стороны, требуется осторожность и при численном интегрировании уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса, в этом случае необходим тщательный анализ влияния на результаты схемной вязкости.
Огромные, пока непреодоленные трудности, имеют место в вопросе математического обоснования системы нестационарных уравнений Навье-Стокса. Для постановки начальных и граничных условий необходимо знать тип этой системы. Она относится к не вполне параболическому типу [84] и при конечном значении числа Рейнольдса не является ни эллиптической, ни гиперболической, ни параболической [85]. Несмотря на то, что уравнения Навье-Стокса были выведены более 150-ти лет назад, для задач, поставленных на их основе ввиду специфической нелинейности уравнений отсутствуют теоремы существования и единственности даже при значительных упрощениях.
Абсолютное большинство газодинамических задач, рассмотренных в диссертации, исследуются на основе полной системы уравнений Навье-Стокса. Обоснованием такого выбора исходных уравнений служат следующие соображения. Изучаемые задачи относятся к двум классам: это или задачи гравитационной теории конвекции или задачи теории взрыва, в которых присутствует подстилающая поверхность. В гравитационной теории конвекции исторически сложился подход с выбором за исходные уравнений Навье-Стокса (или Буссинеска), которые приводят к результатам, хорошо согласующимся с экспериментальными данными (см., например [86,87] ). В случае же решения газодинамических задач (обоих упомянутых выше классов) при наличии твердой