Нелинейные волны в пленках на наклонной поверхности

• Автор: Тушканов, Денис Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 76 с. : ил.

1 Однослойная пленка
1.1 Волны на почти горизонтальной'поверхности
1.2 Модель пространственного развития нелинейных волн
2 Двухслойная пленка
2.1 Исследование устойчивости
2.2 Развитие нелинейных волн
2.3 Слабонелинейное приближение

Работа посвящена изучению неустойчивости и формирования нелинейных волн в капиллярных пленках жидкости. В последнее время этой тематике посвящается множество трудов (см., например [1-5]). В первой главе изучаются некоторые актуальные вопросы теории однослойных пленок, а во второй главе рассматривается обобщение модели для пленочных течений на случай двухслойной пленки.

Интенсивное изучение течений тонких слоев вязкой жидкости связано с широким практическим применением пленок жидкости в технике и технологии. Такого рода течения возникают в ряде важных процессов, таких как получение защитных пленок покрытия, пленок оптически активного вещества для кино- и фототехники, выращивание кристаллов. Пленка конденсата присутствует в явлениях, происходящих в машинах и: оборудовании, ■ обслуживающих газоконденсатные месторождения, например, в газовых турбодетандерах и сепараторах для отделения газа от конденсата. Пленки являются составной частью теплопередачи в оросительных холодильниках. .и градирнях, выпарных аппаратах и. нефтеперегонных печах. Расплавленный металл может образовать вол-

новую пленку на поверхности тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа.
Основная трудность теоретического исследования пленочных течений заключается в том, что поверхность слоя, как правило, покрыта сложной системой существенно нелинейных волн. Изучение волновых режимов стекающих пленок жидкости имеет кроме практической ценности общетеоретический интерес как пример нелинейных волн в среде с диссипацией и подкачкой энергии. Результаты, полученные для тонкого слоя, могут оказаться полезными для понимания развития неустойчивости, рождения и эволюции нелинейных структур в других случаях активных сред.
В первой части главы 1 проведены теоретические исследования нелинейных волн в пленках жидкости на твердой плоской стенке при ее малом отклонении от горизонта. Математическая модель сведена к системе двух уравнений эволюционного типа для толщины слоя и локального расхода жидкости. Наряду с силами вязкости, тяжести, поверхностного натяжения учитывается также перепад давления на толщине пленки, вызываемый проекцией силы тяжести на нормаль к удерживающей поверхности. Рассматриваются пространственнопериодические решения, развивающиеся во времени от ма-

= ЦЬ2 -- 2д2}11 /11^2(4/12 + З///11)'
Выберем /1* и у* так, чтобы общая
толщина невозмущенной пленки и суммарный средний расход были равны единице. Из этого следует, что необходимо положить <р-1 = /4/^ + Зр/г01^02 + 1-5(1 + р)^1гН02 + Л§1> гДе Л01 и ко2 —нормированные толщины 1-го и 2-го невозмущенного слоя соответственно.
С целью сравнения с экспериментами полезно выразить паВ настоящей работе исследуется развитие по времени малых, периодических по продольной координате возмущений
раметры задачи через число Капицы 7 = —7—тгт-тг и осР1(9^У/3
но'вной параметр 5: е = ((455)28т0/(<р73'))1//П, Яе = 155/е,
Уе = 55е2, Рг = 55вт 0/(е<р).
решения полученной системы, имеющего вид