Колебания крыла в сверхзвуковом потоке газа

• Автор: Арсентьев, Тимофей Петрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 59 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Аэродинамика колебаний крыла
1.1. Постановка аэродинамической задачи
1.2. Асимптотическое упрощение задачи
1.3. Аналитическое решение задачи
1.3.1. Решение нестационарной задачи на профиле крыла
1.3.2. Решение нестационарной задачи внутри потока
1.3.3. Второе приближение стационарной части задачи
1.4. Определение аэродинамического давления и его асимптотика на профиле крыла при малых и больших частотах
2. Колебания упругого крыла
2.1. Модель несущей поверхности
2.2. Постановка связанной аэроупругой задачи
2.3. Асимптотическое решение
2.3.1. Решение при малых частотах
2.3.2. Решение при больших частотах
Заключение
Литература

Введение
Настоящая работа посвящена изучению колебаний крыла, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа. Колебания инженерных сооружений, элементов летательных аппаратов (крылья, оперения), тонкостенных элементов конструкций, происходящие при их взаимодействии с потоком газа, принято обозначать единым термином «флаттер» (от английского «flutter» - трепетать)
[13-
Некоторые типы колебаний крыльев самолета и рулевых поверхностей наблюдались с первых дней полета самолета. Для того чтобы описать физическое явление, рассмотрим свободнонесущее нестреловидное крыло без элерона, смонтированное под малым углом в аэродинамической трубе и жестко закрепленное у корня. Когда поток воздуха в аэродинамической трубе отсутствует и модель возбуждается, например, толчком с помощью тяги, то возникает колебание, которое потом постепенно затухает. При постепенном увеличении скорости потока в трубе скорость затухания колебания возбужденного профиля сначала увеличивается. Однако по мере дальнейшего увеличения скорости достигается такой момент, когда скорость затухания быстро уменьшается. При критической скорости флаттера колебание может продолжаться с постоянной амплитудой. При скоростях потока несколько превышающих критическую, небольшое случайное возмущение профиля может служить толчком к возникновению очень сильного колебания [2]. Такие колебания даже если и не приведут к разрушению крыла и крушению самолета, то могут существенно ухудшить управляемость.
В ранние периоды развития авиации устойчивость конструкции относительно флаттера могла быть достигнута за счет незначительных изменений конструкции и за счет незначительного увеличения веса [2]. Новая тенденция к оптимальной конструкции самолетов с высокими летными качествами создает совершенно иную картину. Обычно желают создать самолет с минимальным весом, должным образом соответствующий заданным проектным требованиям (нагрузка, геометрия и т. п.). Эти и другие проблемы, связанные
с развитием авиации, остаются актуальными и по сегодняшний день. И дальнейшее развитие авиации влечет за собой дальнейшие исследования задач, связанных с флаттером.
Самые первые исследования флаттера были, по-видимому, проведены Ланчестером [3], Бэрстоу и Фейджем в 1916 г. в связи с антисимметричным (кручением фюзеляжа и кручением руля высоты) флаттером на бомбардировщике Хэндли-Пейдяс. Блазиус [4] в 1918 г. после поломки нижнего крыла биплана Альбатрос ИЗ произвел некоторые расчеты. Однако настоящее развитие исследования флаттера должно было ожидать развитии нестационарной теории крыла, основание которой было заложено Кутта и Жуковским в период от 1902 до 1906 г. Первый численный расчет аэродинамической силы, действующей на гармонически колеблющуюся тонкую пластинку в двумерном потоке, был дан 20 лет позднее, в 1922 г., Бирнбаумом в его диссертации в Геттингене. Хорошо известно, что создание теории присоединенных вихрей Прандтля было завершено в 1918 г. и Аккерман применил ее к вычислению подъемной силы крыла при установившемся движении. По предложению Прандтля Бирнбаум обобщил метод Аккермана на неустановившееся движение крыльев [5, б]. Он получил численные результаты вплоть до приведенной частоты к = 0,12 {к = ~-, со - частота колебаний, / - характерный
размер тела, I/ - скорость набегающего потока).
Приблизительно в то же время Вагнер [7] исследовал аэродинамические силы, действующие на тело, которое внезапно из положения покоя начинает двигаться с постоянной скоростью и. Был исследован также случай внезапного изменения угла атаки.
Следующий заметный шаг был сделан в 1929 г. В этом году Глауэрт опубликовал данные [8, 9] относительно силы и момента, действующих на произвольно движущееся цилиндрическое тело, и аэродинамических коэффициентов колеблющегося крыла вплоть до к = 0,5. Вычисление основывалось на методе Вагнера. В том же году Кюсснер [10] обобщил метод Бирн-

При значении со в промежутке от ОД до 10 амплитуда колебаний давления будет изменяться примерно так, как показано на рисунках 6 и 7.
При со > 10 характер зависимости амплитуды от координат будет оставаться как на рисунке 8, но только с ростом со будет расти максимальное значение амплитуды.
Рисунок 4. Амплитуда колебаний давления на профиле крыла (М= 2,/' (х,рг)=0Д*(1-т)). Кривая 1 соответствует значению <й=3, кривая 2 - со=5, кривая 3 - со= 8, кривая 4 - а>=11, кривая 5 - о)=15. Точками показана асимптотика при больших со (ю=15).
Таким образом, рисунки показывают, как меняется характер колебаний при переходе через критическую частоту со2 (У) = 1, и наглядно подтверждают зависимость постановки задачи от интервала частоты.