Вращательно-симметричные течения вязкой жидкости с пространственным ускорением

• Автор: Князев, Денис Вячеславович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 140 с. : ил.

ГЛАВА 1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
1.1 Библиографический обзор точных решений уравнений движения вязкой жидкости
1.1.1 Конические течения
1.1.2 Решения линейные по двум пространственным переменным
1.1.3 Решения линейные по одной пространственной переменной 3
1.2 Класс точных решений уравнений гидродинамики с 40 пространственным ускорением и его общие свойства
ГЛАВА 2. ВРАЩАТЕЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
2.1 Вращательно-симметричные локализованные вихри в идеальной жидкости с дифференциальной закруткой
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2 Точное решение задачи и его анализ
2.2 Стационарные периодические цепочки локализованных вихрей в идеальной жидкости
2.2.1 Постановка и решение задачи
» 2.2.2 Периодическая мода
2.2.3 Однородная мода
2.2.4 Анализ результатов
Основные результаты главы 2
ГЛАВА 3. ВРАЩАТЕЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ
3.1 Стационарное течение вязкой жидкости, вызываемое осевым
деформированием цилиндрической поверхности
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Осесимметричные течения

3.1.3 Вращательно-симметричные течения
3.2 Новое точное решение задачи о течении Куэтта - Пуазейля
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Классическое решение задачи Куэтта - Пуазейля
3.2.3 Новое решение задачи Куэтта - Пуазейля
3.3 Устойчивость вращательно-симметричных режимов стационарного течения вязкой жидкости в цилиндрическом
стакане
3.3.1 Основное течение
3.3.2 Возмущения конечной амплитуды
3.3.3 Интегральные соотношения для монотонных возмущений
3.3.4 Метод решения спектральной задачи
3.3.5 Устойчивость одноячеистого режима течения жидкости в цилиндрическом стакане
3.3.6 Неустойчивость двухячеистого режима течения жидкости в цилиндрическом стакане
Основные результаты главы 3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЦИТИТУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Нет сомнения в том, что всякое реальное течение жидкости является вихревым. В связи с этим вопросы исследования структуры вихрей, их генерации, эволюции и взаимодействия между собой представляются актуальными для гидродинамики в целом. В настоящее время известно лишь небольшое количество точных решений гидродинамических уравнений, адекватно описывающих структуру вихрей. К их числу можно отнести, например, вихри Бюргерса и Салливана. Между тем внутреннее устройство вихря, его интенсивность и масштаб в значительной степени определяют устойчивость вихревого образования и характер его взаимодействия с другими вихрями и потоком в целом. Так известно, что крупные атмосферные вихри обладают значительно большим временем жизни по сравнению с мелкими, что указывает на высокую степень их устойчивости и позволяет рассматривать такие вихри как автономные образования. В то же время, наличие в потоке чётко выраженных вихревых структур является одним из основных факторов, определяющих всю картину течения, складывающуюся в результате взаимодействия вихрей различной топологии и масштаба. Характер вихревых взаимодействий играет определяющую роль в протекании каскадных процессов в турбулентности, которые могут приводить либо к диссипации энергии (прямой каскад), либо к возникновению различных когерентных структур (обратный каскад). Теоретическое изучение этих и многих других процессов, связанных с исследованием дестабилизирующей или, напротив, организующей роли вихревых взаимодействий, в настоящее время, по-видимому, далеко от завершения. В связи с этим отыскание новых точных решений уравнений гидродинамики, описывающих вихревые течения жидкости, является актуальной задачей. Представляется, что её решение открывает наиболее простой и корректный путь к получению ряда теоретически и практически важных результатов.

£ = О (см. рис. 1, а) . Для элементов множества {мЛ, (ф)} выполняется своеобразное соотношение ортогонатьности: ик ортогонально всем функциям множества кроме самой себя и своих соседей иы_, и иы+1:

О, і Ф у, / -1, і +1
г;2, і=і

4і-1’ /=у- 1.У+1
На ряду с множеством функций {и^} можно рассмотреть семейство, состоящее из тех же функций, делённых на 4^

N “* ГГ
(2.10)
Если константы СЛ, в (2.9) выбраны равными і/а/// (что далее
принимается всюду), то функции из последнего множества (2.10) обладают свойством ортонормированности
В соответствии с исходной постановкой задачи течение жидкости рассматривается в полубесконечной области, не имеющей характерного линейного размера. Полученное решение, тем ни менее, зависит от двух величин обладающих размерностью длины - Ьг и Д. Смысл этих величин нетрудно установить, анализируя безразмерные соотношения
(2.11)