Колебания и устойчивость упругих пластин в сверхзвуковом потоке газа

• Автор: Веденеев, Василий Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 210 с. : ил.

Введение и обзор литературы
1. Введение
2. Место панельного флаттера среди других видов аэроупругой неустойчивости
3. Механизмы возбуждения флаттера
4. Обзор литературы по панельному флаттеру
4Л. Исследования неограниченных пластин
4.2. Исследования конечных пластин в точной постановке
4.3. Исследования конечных пластин с помощью поршневой
теории
4.4. Современные исследования панельного флаттера
5. Обзор диссертации
1. Неустойчивость безграничной пластины
1.1. Постановка задачи и предварительные замечания
1.2. Вывод уравнений для возмущений
1.2.1. Уравнение неразрывности
1.2.2. Уравнение импульсов
1.2.3. Волновое уравнение

1.2.4. Условие непротекания
1.2.5. Уравнение движения пластины
1.2.6. Замкнутая система уравнений
1.3. Решение уравнений движения. Бегущие волны
1.3.1. Возмущения типа бегущих волн
1.3.2. Вывод дисперсионного уравнения
1.3.3. Преобразование Фурье-Лапласа и его свойства
1.3.4. Решение для произвольного возмущения пластины
1.3.5. Дальнейшие вычисления
1.3.6. Обоснование корректности вычислений
1.3.7. Структура решения
1.3.8. Решение для произвольного возмущения пластины и газа
1.3.9. Переход к безразмерным переменным
1.3.10. Частные случаи: тангенциальный разрыв и одностороннее обтекание
1.4. Устойчивость тангенциального разрыва
1.4.1. Метод исследования
1.4.2. Случай 1
1.4.3. Случай
1.4.4. Частный случай: равные отношения теплоёмкостей
1.4.5. Поведение решений дисперсионного уравнения
1.4.6. Возмущения с произвольно направленным волновым вектором
1.4.7. Влияние поверхностного натяжения
1.5. Исследование устойчивости в общем случае
1.5.1. Неустойчивость длинных волн

1.5.2. Поведение решений при изменении к
1.5.3. Случай малых плотностей газов
1.6. Устойчивость пластины при одностороннем обтекании
1.6.1. Критерий устойчивости
1.6.2. Случай малой плотности газа
1.7. Выводы
2. Неустойчивость пластины, имеющей форму полосы
2.1. Постановка задачи
2.2. Неустойчивость одномерных систем
2.2.1. Общее решение задачи с начальными и граничными
условиями
2.2.2. Глобальная и односторонняя неустойчивость
2.2.3. Физический смысл односторонней неустойчивости
2.2.4. Физический смысл глобальной неустойчивости
2.2.5. Слабая глобальная неустойчивость
2.3. Свойства дисперсионного уравнения
2.3.1. Разрезы и их асимптотические свойства
2.3.2. Определение числа решений дисперсионного уравнения
2.3.3. Источник проблемы
ф 2.4. Глобальная неустойчивость высокочастотных возмущений
2.4.1. Условие неустойчивости
2.4.2. Физический механизм возникновения неустойчивости
2.4.3. Условие неустойчивости: продолжение
2.4.4. Усиление возмущений вне окрестности максимального
роста

Глава 1. Неустойчивость безграничной пластины
Рис. 1.3. Схема отражения и преломления падающей на пластину звуковой волны.
газа и имеет волновой вектор {кх, ку, к2}. Тогда решение будет иметь вид
ю — (уеИкхх+куу-шІ)
Частота и определяется из дисперсионного уравнения для волн, распространяющихся в верхнем газе
а компонента преломлённой волны к2 — из дисперсионного уравнения для волн, распространяющихся в нижнем газе
Знак к2 должен выбираться так, чтобы преломлённая волна была уходящей от пластины (для этого к2 должно быть предельным значением ветви 1шк2 < 0 при 1пш > 0,1тщ —> 0). Амплитуды отражённой и преломлённой волн Я и Т, а также амплитуда возмущения пластины С определяются после подстановки (1.3.11) в систему (1.2.10).
ір1 = еЦкхх+куу+кг2-и>1) ^еЦкхх+куу-кхг-ыг) — греі{кхх+куу+кх2-шІ)
(1.3.11)
(ш - икх)2 = а{к1 + ку + к])
(1.3.12)
и,2 = а(кІ + Щ + к])