К акустической теории взаимодействия ударной волны с пористой средой

• Автор: Султанов, Айдар Шакурович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 107 с.

Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО АКУСТИКЕ КАНАЛОВ И НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД
1.1. Волны в каналах
1.2. Волны в насыщенных пористых средах
Глава 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ТИПА "СТУПЕНЬКА" С ПОРИСТЫМ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ
2.1. Введение
2.2. Основные уравнения движения волны давления
2.3. Аналитическое решение для суммарного возмущения давления на границе "флюид-пористая среда"
2.4. Численный анализ аналитического решения суммарного возмущения давления на границе "флюид-пористая среда"
2.5. Эволюция волн давления и распределения скорости в пористой среде
2.6. Заключение
Глава 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ, ИМЕЮЩЕЙ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНУЮ ЗОНУ РЕЛАКСАЦИИ, С ПОРИСТОЙ СРЕДОЙ
3.1. Введение и постановка задачи
3.2. Эволюция волн давления и распределения скорости в пористой среде. Аналитическое решение суммарного возмущения давления
па границе пористой среды

3.3. Результаты численного анализа
3.4. Осциллограммы давления и скорости
Глава 4. ОТРАЖЕНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ТИПА "СТУПЕНЬКА" В ФЛЮИДЕ ОТ НАСЫЩЕННОЙ ЭТИМ ФЛЮИДОМ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ КОНЕЧНОЙ ПРОТЯЖЕННОСТИ
4.1. Аналитические решения для возмущения давления в пористой среде
4.2. Аналитические решения для суммарного возмущения давления на границе "флюид-иористая среда"
4.3. Преобразование решений к удобному виду для численного анализа
4.4. Численный анализ решений
Заключение
Литература

Актуальность темы. Проблемы волновой динамики насыщенных пористых сред порождают постоянный интерес исследователей, связанный не только с получением новых знаний, а также с точки зрения широкого применения пористых сред в современных технологических процессах. В последнее время особо большое внимание уделяют акустике пористых сред приминительно к проблемам геоакустики и анализа механизмов интенсификации добычи нефти.
Несмотря на обилие работ, теоретические исследования в основном сводятся к дисперсионному анализу или же к численному приближенному решению полной системы уравнений насыщенных пористых сред. Но для детального и более точного и глубокого понимания явлений, связанных с распределением воли в насыщенных пористых средах, необходимо получить точные аналитические решения уравнений насыщенных пористых сред.
Полученнные аналитические решения могут быть использованы также при тестировании результатов численных расчетов волн давления в насыщенных пористых средах.
Цель работы. Диссертационная работа посвящена изучению для предельной ситуации, а именно, для случая несжимаемого скелета пористой среды, взаимодействия ударной волны со стороны чистого флюида типа "сту-пенька"с пористой средой, насыщенной тем же флюидом, бесконечной и конечной толщины. Такая же задача в случае пористой среды бесконечной толщины рассмотрена для ударной волны давления конечной длительности в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация".
Научная новизна заключается в следующем:
— получены точные аналитические решения задачи об отражении ступенчатой волны давления в линейно сжимаемом флюиде от плоской границы пористой среды бесконечной протяженности, насыщенной тем же флюидом,

Рис. 2.5. Поля скоростей в пористой среде
кривых соответствуют безразмерным промежуткам времени £/£„ = 1, 5 и 10. При численных расчетах пользовались квадратурной формулой (2.34). Из рисунков видно, что передний скачок волны давления, распространяющейся со скоростью С, за время порядка £ ~ полностью затухает. Для больших времен (£ ШД поля давления и скорости приобретают вид, описываемый уравнением пьезопроводности, полученного в рамках закона Дарси.
Здесь отметим, что результаты численных расчётов согласно аналитическим решениям (2.33), (2.38) и (2.42) количественно и качественно хорошо согласуются с результатами [30, б], полученными численным решением дифференциальных уравнений. Кроме того, для предельной ситуации при £„ -> оо решение (2.33) совпадает с аналитическим решением, приведенным в [36].