Исследование процессов гидродинамики, тепло- и массообмена в модели выращивания кристаллов методом Чохральского

• Автор: Простомолотов, Анатолий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 235 c. : ил

1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Предмет исследования
1.2. Состояние вопроса
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2.1. Математическая модель процессов гидродинамики и теплообмена на основе уравнений Навье-Стокеа (приближение Буссинеска)
2.2. Математические модели переноса примеси
2.3. Критериальное уравнение и диапазон изменения параметров
3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1. Метод конечных разностей
3.2. Метод конечных элементов
3.3. Некоторые сведения о программной реализации . методов
3.4. Тесты численных решений
4. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ
4.1. Вращение кристалла
4.2. Противовращение кристалла и тигля
4.3. Особенности течения в двойном тигле
4.4. Влияние изотермического течения на распределение примеси
5. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ
5.1. Тепловая конвекция
5.2. Некоторые эффекты совместного действия
тепловой конвекции и вращения кристалла

5.3. Особенности течения и теплообмена при совместном действии тепловой конвекции и противовращения кристалла и тигля
5.4. Влияние неизотермичности течения на распределение
примеси
5.5. О выборе параметров для выращивания кристаллов методом Чохральского
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

I. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Предмет исследования
Совершенные кристаллы находят все большее применение в технике, будучи основой для создания интегральных схем ЭВМ, лазерных установок, фотоприемников и средств связи. Одновременно повышаются требования к совершенству кристаллов и увеличивается объем их производства. Большинство кристаллов выращивается из расплава методами Бриджмена, бестигельной зонной плавки и методом Чохральского. Последний является самым распространенным промышленным методом получения кристаллов полупроводниковых, оптических, драгоценных и многих других кристаллов.
Совершенство кристаллов зависит от состава расплавленной массы и процессов тепло- и массообмена на стадии предшествующей кристаллизации (см. Лодиз, Паркер [1] ). Кристаллы различаются по физическим свойствам и температуре кристаллизации, что приводит к отличиям в установках и параметрах выращивания различных материалов одним и тем же методом, например, методом Чохральского. Одной из важных особенностей процессов роста для различных материалов является характер подвода тепла, его величина и ориентация по отношению к фронту кристаллизации и силе тяжести, что приводит к существенно различным структурам движения расплава, интенсивности тепло- и массообмена и, в свою очередь, оказывает различное влияние на макро- и микроструктуру кристаллов.
Вопросы термодинамики и фазового равновесия при росте кристаллов, а также влияние на процесс кристаллизации движения расплава рассмотрены в книге [2] . Обзоры возможных механизмов движения при выращивании кристаллов из расплава даны в работах Саъ'гЦ'Ьк&Ъз'а [з] и Острача [4].

Для повышения точности вычисления вихря на границе области производные функции тока аппроксимируются односторонними разностными формулами на равномерной сетке с точностью . Например,
<Г£ Л +
Здесь учтено другое граничное условие - О.
Производные по времени аппроксимируются односторонними разностями с точностью Р(т)
'д'Ь Т
Монотонная аппроксимация конвективных членов по схеме Самарского. Известно, что монотонность численного решения системы (2.1)-(2.4), (2.28) в диапазоне больших чисел Ре ,/е = Ре.‘Рс, Ре^ = Ре ■ в зависит от разностной аппроксимации конвективных членов. Например, центрально-разностная аппроксимация вида (3.1) приводит при больших Ре у Ре ; Ре^ к нарушению монотонности.
В диссертации для аппроксимации конвективных членов использована схема Самарского [27] , учитывающая диссипативный характер
погрешности при односторонней аппроксимации конвективных членов и позволяющая уменьшить аппроксимационную вязкость за счет замены Физической ВЯЗКОСТИ ПО следующей Формуле —У
Л/Ре'Яе
Монотонную аппроксимацию по схеме Самарского можно пояснить на примере следующего модельного уравнения