Исследование неустойчивости и хаоса при распространении нелинейных волн в пузырьковых средах

• Автор: Середа, Илья Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 135 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ! ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
1.1 Вводные замечания
1.2 Нелинейные колебания динамических систем
1.2.1 Краткий обзор исследований, связанных с возникновением стохастических и хаотических колебаний в различных колебательных системах.
1.3 Нелинейные волновые процессы.
1.4 Распространение возмущений в периодических средах.
1.4.1 Распространение волн в газожидкостной среде с переменным по направлению распространения волны газосодержанием
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОЛЕБАНИЙ ОДИНОЧНОГО ПУЗЫРЬКА ГАЗА В ЖИДКОСТИ (СЦЕНАРИИ ПЕРЕХОДА К ХАОСУ В ПУЗЫРЬКОВОЙ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЕМОЙ УРАВНЕНИЕМ КЕЛЛЕРА-МИКСИСА)
2.1 Вводные замечания
2.2 Постановка задачи.
2.2.1 Выбор модели
2.2.2 Выбор методов исследования стохастичности системы
2.2.3 Обсуждение численных методов
2.3 Результаты численного моделирование и их обсуждение
2.3.1 Зависимость вынужденных колебаний пузырька
от свойств среды

2.3.1.1 Вязкость.
2.3.1.2 Коэффициент поверхностного натяжения.
2.3.1.3 Показатель адиабаты.
2.3.1.4 Скорость звука в жидкости.
2.3.1.5 Обсуждение результатов численного иссле-
дования зависимости вынужденных колебаний пузырька от свойств среды
2.3.2 Зависимость вынужденных колебаний пузырька от вида внешнего воздействия
2.4 Выводы
ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СРЕДЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ ИЗМЕНЕНИЕМ ОБЪЁМНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ГАЗА В СМЕСИ ВДОЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
3.1. Вводные замечания
3.2. Постановка задачи
3.3. Модельный расчёт для одиночной волны
3.3.1. Треугольная волна
3.3.2. Ударная волна типа ступеньки
3.3.3. Учет потерь энергии на межфазный теплообмен и вязкость.
3.4. Обсуждение результатов численного моделирования
3.5 Выводы
4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
5 ЛИТЕРАТУРА
6 ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
К 30-м годам прошлого века нелинейные задачи стали актуальными в акустике, физике твердого тела, статистической механике. Принципиально нелинейные задачи ставились практическими потребностями радиотехники, они возникали и в других прикладных областях физики и математики. Однако математические проблемы в столь различных областях физики и техники казались специфическими для каждой частной проблемы и несвязанными друг с другом. Тогда же было понято, что отсутствие аддитивного отклика физических систем на аддитивные воздействия является наиболее общей ситуацией в нелинейных системах, поэтому нелинейные проблемы из различных областей физики и техники оказываются очень сходными и требуют единого подхода к их математическому описанию. Среди физиков различных специальностей начало вырабатываться «нелинейное» мышление и разные области науки начали перенимать нелинейный опыт друг друга.
Актуальность темы.
Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики газожидкостных сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. В настоящее время интенсивно изучается распространение волн различной природы в такого рода средах (акустика океана, оптика атмосферы, физика многофазных систем и т.п.). Для контроля различных технологических процессов в энергетических установках и аппаратах химической промышленности широко используются расчеты и измерения, связанные с распространением и поглощением волновых возмущений.
Актуальной задачей для многих областей современной науки является изучение неустойчивости при колебаниях одиночного пузырька и характера распространения нелинейных волн в пузырьковых средах. Так, например, в трубопроводном транспорте пузырьковая завеса с неравномерным распреде-
пости волны 1{х,Ь) внутри слоя, соответствующее 1 = 20, при значениях параметров, соответствующих точке 1 на рисунке 1,6. (Интенсивность поля 1(х) = и(х)2 усредняется по осцилляциям).
Вблизи границ зон положение усложняется. Так для значений параметров, соответствующих на рис. 1.6 точке 2, поведение коэффициента отражения в зависимости от толщины слоя и распределение интенсивности поля в слое при /, = 100 приведены на рисунке 1.8. Достаточно тонкий слой (до Ья 10) ведет себя как отражающий слой, однако при дальнейшем увеличении толщины слоя его отражательная способность падает. При /,« 53 слой становится абсолютно прозрачным. Далее картина периодически повторяется, в соответствии с тем, что параметры точки 2 на рисунке 1.6 выбраны в зоне прозрачности.

Рис. 1.7. Зависимость /?Л от толщины слоя : 1 - соответствует формуле (1.3.13); 2 - расчетная кривая (численный счет); 3 - распределение /(х)/10 при / = 20 (ц = 0,2;Д = 0,1;у = 0).