Двухжидкостная гидродинамика сверхтекучего гелия с учетом концентрационных зависимостей и вязкости фазового превращения

• Автор: Зайцев, Ю.Н.
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 c. : ил

Глава I. Обзор литературы
Глава 2. Уравнения двухжидкостной гидродинамики
2.1. Двухжидкостная модель
2.2. Основные термодинамические соотношения
2.3. Вывод диссипативных уравнений двухжидкостной гидродинамики
2.4. Уравнения двухжидкостной гидродинамики при отсутствии диссипации фазового превращения. Преобразование Лежандра. Сравнение с уравнениями Халатни-кова, Лондона, Хиллса и Робертса
2.5. Бездиссилативные уравнения. Аналоги интегралов Коши-Лагранжа, Бернулли, теорем Томсона, Лагранжа. Безвихревые течения. Вывод бездиссипативных уравнений из вариационного принципа
Глава 3. Краевые задачи двухжидкостной гидродинамики
3.1. Ламинарный пограничный слой в сверхтекучем гелии
3.2. Асимптотический профиль пограничного слоя при обтекании сверхтекучим гелием охлаждаемой пластины
3.3. Автомодельное решение уравнений гидродинамического пограничного слоя в сверхтекучем гелии
3.4. Течение сверхтекучего гелия между двумя вращающимися цилиндрами
3.5. Циркуляционное течение сверхтекучего гелия вокруг цилиндра
Заключение
Выводы
Литература

В предлагаемой работе содержится теоретическое построение макроскопической модели сверхтекучего гелия с точки зрения общих принципов механики сплошной среды, а также проведен расчет решений некоторых краевых задач двухжидкостной гидродинамики сверхтекучего гелия на основе диссипативных уравнений и с учетом специфическою механизма теплопередачи.
В первой главе приводится обзор литературы по данному вопросу. Рассматриваются различные двухжидкостные модели, описывающие движение сверхтекучего гелия и принципы их построения.
Вторая глава содержит теоретическое построение модели сверхтекучего гелия, предлагаемой автором. Предполагается, что сверхтекучий гелий представляет собой микроскопически однородную смесь двух жидкостей: нормальной и сверхтекучей. При этом, сверхтекучая жидкость в отличие от нормальной мыслится как истинная идеальная жидкость, лишенная какой-либо вязкости, а также тепловых свойств. Выводятся основные термодинамические соотношения, даются определения парциальных величин нормальной и сверхтекучей жидкостей. Учитывается зависимость этих величин от концентрации. Доказана теорема об инвариантности выбора парциальных энергий нормальной.и сверхтекучей, жидкостей. Подробно обсуждаются, локальные законы сохранения массы, импульса и энергии. Выводится энтропийное уравнение. Применяется обобщенный прин-

ЦШ1 Онзагера. В результате полностью определяется модель взаимодействия сверхтекучей и нормальной жидкостей. В частности, сила, действующая со стороны нормальной жидкости на сверхтекучую, оказывается такой, что при движении и превращении нормальной жидкости в сверхтекучую и обратно последняя не приобретает дополнительного импульса. Более того, это взаимодействие таково, что вихри сверхтекучей жидкости всегда сохраняются и для нее всегда имеют место интегралы Коши-Лагранжа и Бернулли, а также теоремы Томсона и Гельмгольца.
Подробно обсуждаются полученные в результате применения принципа Онзагера диссипативные законы. Подчеркивается важность уравнения фазового равновесия обеих жидкостей, которое замыкает систему уравнений двухжидкостной гидродинамики сверхтекучего гелия. Построенная теория позволяет рассматривать существенно новые диссипативные процессы, . характеризуемые коэффициентом вязкости фазового превраще-. НИЯ и коэффициентом перекрестного эффекта - ... объемной ВЯЗт-кости нормальной жидкости.и вязкости фазового превращения.
Отдельно рассмотрен случай отсутствия диссипации фазового превращения. Показано, что в этом случае уравнение фазового равновесия при помощи преобразования Лежандра позволяет рассматривать.термодинамические величины не как функции от концентрации, а как функции от квадрата разности скоростей нормальной и сверхтекучей жидкостей. Этот факт дает возможность для простого сравнения выведенной системы уравнений двухжидкостной гидродинамики сверхтекучего гелия с диссипативными уравнениями Халатникова, Хиллгде С - постоянная интегрирования, своя для каждой линии тока или вихревой линии сверхтекучей жидкости.
Отметим, что теоремы Томсона и Лагранжа, а также интегралы Коши-Лагранжа (2.96) и Бернулли (2.97) имеют место как в бездиссипативном, так и в диссипативном случае. Таким образом, в сверхтекучем гелии отсутствует диссипация вихрей сверхтекучей жидкости.
Выведем теоремы Томсона, Лагранжа и интегралы Коши-Лагранжа и Бернулли для нормальной жидкости при отсутствии диссипации. Для этого составим уравнение для векторной величины
А— ~ TJjr
~ —s— (2,98)
Умножая уравнение движения нормальной жидкости (2.88) на сД , сверхтекучей (2.89) на - c/s , вычтем из обеих частей энтропийного уравнения (2.90) член s/c ~b$/~bt ж, умножая получившееся уравнение на (ir»,-%)/(gs*/C*) ,
после сложения указанных трех уравнений, получим

-+
Ограничимся рассмотрением только таких течений сверхтекучего гелия, для которых выполнено условие
rot гг, - о (2.Ю0)
Тогда из уравнения (2.99) сразу следует теорема Томсона для нормальной жидкости. Циркуляция вектора А вдоль любого замкнутого жидкого контура, движущегося вместе с нормальной
50.